FəNNİNDƏn səRBƏst iŞLƏr faküLTƏ: eea qrup: 677A2
Yüklə 184,91 Kb.
|
- Bu səhifədəki naviqasiya:
- TƏLƏBƏ: BƏHRƏMLİ Y. MÜƏLLİM: B A K I – 2 0 2 0 Təsadüfi kəmiyyət və orta qiymət göstəriciləri
- 1.2. Diskret təsadüfi kəmiyyətin paylanma qanunu.
|
AZƏRBAYCAN RESPUBLİKASI TƏHSİL NAZİRLİYİ AZƏRBAYCAN TEXNİKİ UNİVERSİTETİ “AVTOMATİKA VƏ İDARƏETMƏ” KAFEDRASI “PROSESLƏRİN ANALİZİ VƏ İDENTİFİKASİYASI” FƏNNİNDƏN SƏRBƏST İŞLƏR FAKÜLTƏ: EEA QRUP: 677A2 TƏLƏBƏ: BƏHRƏMLİ Y. MÜƏLLİM: B A K I – 2 0 2 0 Təsadüfi kəmiyyət və orta qiymət göstəriciləri Təsadüfi kəmiyyət anlayışı. Baxılan hadisəni kəmiyyətcə xarakterizə edən və təsadüfi amillərin təsiri ilə bu və ya digər şəkildə müxtəlif qiymətlər ala bilən kəmiyyətlərə təsadüfi kəmiyyətlər deyilir. Sınaq zamanı ölçülən kəmiyyət müxtəlif qiymətlər alır və onun hansı qiymət alacağını qabaqcadan təyin etmək olmur, çünki bu qiymətlər hər bir sınaqda müxtəlif səbəb və təsadüflərdən asılı olaraq dəyişir. Məsələn, hədəfə açılan 5 atəş zamanı 0, 1, 2, 3, 4, 5 qiymətlərini ala bilən təsadüfi kəmiyyətlə (hədəfə dəymənin sayı) qarşılaşırıq. Analoji şəkildə oyun zəri atılarkən düşən xalların sayı elə təsadüfi kəmiyyətdir ki, o, müəyyən hallardan asılı olaraq 1, 2, 3, 4, 5, 6 qiymətlərindən birini alır. Təsadüfi kəmiyyətlərə misal olaraq müəyyən yığımda keyfiyyətsiz məhsulların həcmini, gün ərzində şəhərdə bas verən yol-nəqliyyat hadisələrini sayını və s. göstərmək olar. Təsadüfi kəmiyyətlər latın əlifbasının böyük hərfləri, onların ala biləcəyi qiymətləri (və ya mümkün qiymətləri) isə uyğun olaraq kiçik hərfləri ilə işarə edilir. Qeyd edildiyi kimi X təsadüfi kəmiyyətinin alacağı dəqiq qiyməti təyin etmək mümkün deyil, onun ala biləcəyi qiymətlər çoxluğunu isə göstərmək mümkündür. Bu qiymətlər sonlu, hesabi və ya qeyri-hesabi çoxluq təşkil edə bilər. Adətən iki növ - diskret və kəsilməz təsadüfi kəmiyyətlərə baxılır. Tərif. Sonlu və ya hesabi sayda bir-birindən izolə edilmiş qiymətlərini ala bilən təsadüfi kəmiyyətə diskret təsadüfi kəmiyyət deyilir. Tərif. Ala biləcəyi qiymətlər çoxluğu müəyyən sonlu və ya sonsuz interval təşkil edən təsadüfi kəmiyyətə kəsilməz təsadüfi kəmiyyət deyilir. Məsələn, atəşlər silsiləsində hədəfə dəyən və dəyməyən güllələrin sayı, dəmir pulun atılmasında “şəbəkə” və ya “rəqəm” üzünün düşməsi sayları, Bernullinin təkrarlanan asılı olmayan sınaqlar sxemində - n sınaq zamanı hadisənin baş verməsi sayı və s. diskret təsadüfi kəmiyyətlər; detalın nominal ölçülərdən sapması, elektrik naqillərinin davamlılıq müddəti, sistemin fiziki parametrləri (temperatur, təzyiq, nəmlik), mərminin uçuş məsafəsi və s. kəsilməz təsadüfi kəmiyyətlərdir. Çoxluq nəzəriyyəsinə əsaslanaraq təsadüfi kəmiyyətə daha ciddi tərif vermək olar: elementar hadisələr fəzasında təyin olunmuş ədədi funksiyaya X təsadüfi kəmiyyəti deyilir. Beləliklə, X təsadüfi kəmiyyəti hər bir w elementar hadisəsinə X(w) həqiqi ədədini qarşı qoyur, yəni . 1.2. Diskret təsadüfi kəmiyyətin paylanma qanunu. Verilmiş təsadüfi kəmiyyət haqqında tam məlumat almaq üçün onun aldığı qiymətləri bilmək kifayət etmir. Bu qiymətlərlə yanaşı təsadüfi kəmiyyətin onları hansı ehtimalla aldığı da göstərilməlidir. Bu məqsədlə paylanma qanunu anlayışından istifadə olunur. İxtiyari hadisəsinin ehtimalını tapmağa imkan verən istənilən qanuna, başqa sözlə, təsadüfi kəmiyyətin mümkün qiymətləri ilə onların uyğun ehtimalları arasındakı birqiymətli uyğunluğa təsadüfi kəmiyyətin paylanma qanunu deyilir. Paylanma qanunu cədvəl, qrafiki və analitik şəkildə verilə bilər.
Cədvəlin birinci sətrində X təsadüfi kəmiyyətinin aldığı mümkün qiymətləri, ikinci sətrində isə bu qiymətlərə uyğun ehtimalları müəyyən nizamla yerləşdirilir. Bu cədvəl qrafiki olaraq nöqtələrini birləşdirən sınıq xətlə, yəni paylanma çoxbucaqlısı (və ya poliqon) ilə təsvir olunur. Əgər təsadüfi kəmiyyətinin aldığı qiymətlərinə uyğun olan təsadüfi hadisələri ilə işarə etsək, bu hadisələrin cəmi yəqin hadisə olar, belə ki, təsadüfi kəmiyyət qiymətlərindən hər hansı birini mütləq alır. Buna görə də . Digər tərəfdən, hadisələri cüt-cüt uyuşmayandır, çünki sınağın bir dəfə yerinə yetirilməsi zamanı təsadüfi kəmiyyət qiymətlərindən yalnız birini ala bilər. Uyuşmayan hadisələrin toplama teoreminə əsasən (*) Təsadüfi kəmiyyətlər üçün sadə nümunə kimi indikatoru göstərə bilərik. diskret təsadüfi kəmiyyətinə hadisəsinin indikatoru deyilir. Bu indikatorun paylanma qanunu
kimidir, burada aparılan sınaqda hadisəsinin ehtimalıdır və Ehtimal nəzəriyyəsinin bir sıra məsələlərində hadisənin indikatoru həllin sadələşdirilməsinə kifayət qədər imkan yaradır. Qeyd edək ki, paylanma sırası yalnız diskret təsadüfi kəmiyyətlər üçün qurula bilər. Qeyd etdiyimiz kimi təsadüfi kəmiyyətin ehtimalının paylanma qanunu onu tam xarakterizə edir. Lakin bəzən ehtimalın paylanma qanunu məlum olmur və bu halda təsadüfi kəmiyyətin ehtimallıq xassələrini nisbətən az və sadə məlumatlar vasitəsilə öyrənmək lazım gəlir. Təsadüfi kəmiyyətin belə sadə xassələrini və onun ala biləcəyi qiymətlərin ədəd oxu üzərində necə paylandığını xarakterizə etmək üçün müxtəlif ədədi xarakteristikalardan (riyazi gözləmə, dispersiya, orta kvadratik meyl, momentlər və s.) istifadə olunur. a) Riyazi gözləmə. Tutaq ki, diskret X təsadüfi kəmiyyətinin ala biləcəyi qiymətləri və uyğun olaraq bu qiymətləri almasının ehtimalları verilmişdir. Yüklə 184,91 Kb. Dostları ilə paylaş:
|