FəNNİNDƏn səRBƏst iŞLƏr faküLTƏ: eea qrup: 677A2



Yüklə 184,91 Kb.
səhifə1/3
tarix31.12.2021
ölçüsü184,91 Kb.
#81131
  1   2   3
3
22, 22

AZƏRBAYCAN RESPUBLİKASI TƏHSİL NAZİRLİYİ

AZƏRBAYCAN TEXNİKİ UNİVERSİTETİ

AVTOMATİKA VƏ İDARƏETMƏ”



KAFEDRASI

PROSESLƏRİN ANALİZİ VƏ İDENTİFİKASİYASI”



FƏNNİNDƏN

SƏRBƏST İŞLƏR

FAKÜLTƏ: EEA

QRUP: 677A2

TƏLƏBƏ: BƏHRƏMLİ Y.

MÜƏLLİM:

B A K I – 2 0 2 0

Təsadüfi kəmiyyət və orta qiymət göstəriciləri

Təsadüfi kəmiyyət anlayışı. Baxılan hadisəni kəmiyyətcə xarakterizə edən və təsadüfi amillərin təsiri ilə bu və ya digər şəkildə müxtəlif qiymətlər ala bilən kəmiyyətlərə təsadüfi kəmiy­yətlər deyilir. Sınaq zamanı ölçülən kəmiyyət müx­təlif qiymətlər alır və onun hansı qiymət alacağını qabaqcadan təyin etmək olmur, çünki bu qiymətlər hər bir sınaqda müxtəlif səbəb və təsadüflərdən asılı olaraq dəyişir.

Məsələn, hədəfə açılan 5 atəş zamanı 0, 1, 2, 3, 4, 5 qiymətlərini ala bilən təsadüfi kəmiyyətlə (hədəfə dəymənin sayı) qarşılaşırıq. Analoji şəkildə oyun zəri atılarkən düşən xalların sayı elə təsadüfi kəmiyyətdir ki, o, müəyyən hallardan asılı olaraq 1, 2, 3, 4, 5, 6 qiy­mət­lərindən birini alır. Təsadüfi kəmiyyətlərə misal olaraq müəyyən yığımda keyfiyyətsiz məhsulların həc­mini, gün ərzində şəhərdə bas verən yol-nəqliyyat hadisələrini sayını və s. göstərmək olar.

Təsadüfi kəmiyyətlər latın əlifbasının böyük hərfləri, on­la­rın ala biləcəyi qiymətləri (və ya mümkün qiymətləri) isə uyğun olaraq kiçik hərfləri ilə işarə edilir.

Qeyd edildiyi kimi X təsadüfi kəmiyyətinin alacağı dəqiq qiyməti təyin etmək mümkün deyil, onun ala biləcəyi qiymətlər çox­luğunu isə göstərmək mümkün­dür. Bu qiymətlər sonlu, hesabi və ya qeyri-hesabi çoxluq təşkil edə bilər.

Adətən iki növ - diskretkəsilməz təsadüfi kəmiy­­yətlərə baxılır.

Tərif. Sonlu və ya hesabi sayda bir-birindən izolə edilmiş qiymətlərini ala bilən təsadüfi kəmiyyətə diskret təsadüfi kəmiyyət deyi­lir.

Tərif. Ala biləcəyi qiymətlər çoxluğu müəyyən sonlu və ya sonsuz interval təşkil edən təsadüfi kəmiyyətə kəsilməz təsadüfi kəmiyyət deyilir.

Məsələn, atəşlər silsiləsində hədəfə dəyən və dəyməyən güllələrin sayı, dəmir pulun atılmasında “şəbəkə” və ya “rəqəm” üzünün düşməsi sayları, Bernullinin təkrarlanan asılı olmayan sınaqlar sxemində - n sınaq zamanı hadisənin baş verməsi sayı və s. diskret təsadüfi kəmiyyətlər; detalın nominal ölçülərdən sapması, elektrik naqillərinin davamlılıq müddəti, sistemin fiziki parametrləri (temperatur, təzyiq, nəmlik), mərminin uçuş məsa­fəsi və s. kəsilməz təsadüfi kəmiyyətlərdir.

Çoxluq nəzəriyyəsinə əsaslanaraq təsadüfi kəmiyyətə daha ciddi tərif vermək olar: elementar hadisələr fəzasında təyin olunmuş ədədi funksiyaya X təsadüfi kəmiyyəti deyilir.

Beləliklə, X təsadüfi kəmiyyəti hər bir w elementar hadisəsinə X(w) həqiqi ədədini qarşı qoyur, yəni .

1.2. Diskret təsadüfi kəmiyyətin paylanma qanunu. Verilmiş təsadüfi kəmiyyət haqqında tam məlumat almaq üçün onun aldığı qiymətləri bilmək kifayət etmir. Bu qiymətlərlə yanaşı təsadüfi kəmiyyətin onları hansı ehtimalla aldığı da göstəril­məlidir. Bu məqsədlə paylanma qanunu anlayışından istifadə olunur.

İxtiyari hadisəsinin ehtimalını tapmağa imkan verən istənilən qanuna, başqa sözlə, təsadüfi kəmiyyətin mümkün qiymətləri ilə onların uyğun ehtimalları arasındakı birqiymətli uyğunluğa təsadüfi kəmiyyətin paylanma qanunu deyilir.

Paylanma qanunu cədvəl, qrafiki və analitik şəkildə verilə bilər.

Diskret X təsadüfi kəmiyyətinin paylan­ma qanununu paylanma sırası adlanan cədvəl vasitəsilə vermək əl­veriş­lidir:



























Cədvəlin birinci sətrində X təsadüfi kəmiyyətinin aldığı mümkün qiy­­mət­­lə­ri, ikinci sətrində isə bu qiymətlərə uyğun



ehtimalları müəyyən nizamla yerləşdirilir.

Bu cədvəl qrafiki olaraq nöqtələrini birləşdirən sınıq xətlə, yəni paylanma çox­bucaqlısı (və ya poliqon) ilə təsvir olunur.

Əgər təsadüfi kəmiyyətinin aldığı qiymətlərinə uyğun olan təsadüfi hadisələri ilə işarə etsək, bu hadisələrin cəmi yəqin hadisə olar, belə ki, təsadüfi kəmiyyət qiy­mət­lərindən hər hansı birini mütləq alır. Buna görə də



.

Digər tərəfdən, hadisələri cüt-cüt uyuşmayandır, çünki sınağın bir dəfə yerinə yetirilməsi zamanı təsadüfi kəmiyyət qiymətlərindən yalnız birini ala bilər. Uyuşmayan hadisələrin toplama teoreminə əsasən





(*)

Təsadüfi kəmiyyətlər üçün sadə nümunə kimi indikatoru göstərə bilərik.



diskret təsadüfi kəmiyyətinə hadisə­sinin indikatoru deyilir. Bu indikatorun paylanma qanunu



IA

0

1

P

q

p

kimidir, burada aparılan sınaqda hadisəsinin ehtimalıdır və

Ehtimal nəzəriyyəsinin bir sıra məsələlərində hadisənin indikatoru həllin sadələşdirilməsinə kifayət qədər imkan yaradır.

Qeyd edək ki, paylanma sırası yalnız diskret təsadüfi kəmiyyətlər üçün qurula bilər.


Qeyd etdiyi­miz kimi təsadüfi kəmiyyətin ehtima­lı­nın paylanma qanunu onu tam xarak­terizə edir. Lakin bəzən ehtimalın paylanma qanunu məlum olmur və bu hal­da təsadüfi kə­miy­yətin ehtimallıq xassələrini nisbətən az və sadə məlumatlar vasi­təsilə öyrənmək lazım gəlir. Təsadüfi kəmiyyətin belə sadə xassələrini və onun ala biləcəyi qiymətlərin ədəd oxu üzərində necə paylandığını xarak­terizə etmək üçün müxtəlif ədədi xarak­teristikalardan (riyazi gözləmə, dispersiya, orta kvadratik meyl, momentlər və s.) istifadə olunur.

a) Riyazi gözləmə. Tutaq ki, diskret X təsadüfi kəmiyyətinin ala biləcəyi qiy­mət­ləri və uyğun olaraq bu qiymətləri almasının ehtimalları veril­mişdir.




Yüklə 184,91 Kb.

Dostları ilə paylaş:
  1   2   3




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©genderi.org 2022
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə