FəNNİNDƏn səRBƏst iŞLƏr faküLTƏ: eea qrup: 677A2

Xassə 1⁰. Sabitin riyazi gözləməsi özünə bərabərdir:

( ).

İsbatı. Doğrudan da, sabitinə həmişə C-yə bərabər qiymət alan və ehti­ma­lı olan təsadüfi kəmiyyət kimi baxmaq olar. Onda -nin riyazi gözləməsi olur.

Xassə 2⁰. Sabit vuruğu riyazi gözləmə işarəsi xaricinə çıxarmaq olar:

.

İsbatı. Fərz edək ki, təsadüfi kəmiyyətinin paylanma qanunu verilmişdir:

			…		…
			…		…

Tərifə görə olar; təsadüfi kəmiyyətinin paylanma qanunu

			…		…
			…		…

və riyazi gözləməsi belə olar:

Xassə 3⁰. Asılı olmayan iki təsadüfi kəmiyyətin hasilinin riyazi gözləməsi on­ların riyazi gözləmələrinin hasilinə bərabərdir:

.

İsbatı. Tutaq ki, və təsadüfi kəmiyyətlərinin paylanma qanunları verilib:

X				Y
p				g

Bu iki təsadüfi kəmiyyətin XY hasilinin aldığı qiymətlər X təsa­düfi kəmiy­yətinin hər bir qiymətinin Y təsadüfi kəmiyyətinin hər bir qiy­mətinə olan hasilinə bərabər olacaq:

: .

Bu hasilinin ala biləcəyi hər bir qiymətin ehti­ma­lı vuruqların uyğun ehtimal­ları hasilinə bərabər olacaqdır.

Beləliklə, hasilinin paylanma qanunu aşağıdakı kimi olar:

XY
PG

Onda XY hasilinin riyazi gözləməsi üçün alırıq:

.

Nəticə. İstənilən ikisi asılı olmayan bir neçə təsadüfi kəmiyyətin hasilinin riyazi gözləməsi onların riyazi gözləmələrinin hasilinə bərabərdir:

.

Doğrudan da, xassə 3⁰-a əsasən alarıq:

.

Xassə 4⁰. İki təsadüfi kəmiyyətin cəminin riyazi gözləməsi onların riyazi göz­lə­mələri cəminə bərabərdir:

.

İsbatı. Tutaq ki, və təsadüfi kəmiyyətlərinin paylanma qanunları xassə 3⁰ verildiyi kimidir. Bu iki təsadüfi kəmiyyətin cəminin ala biləcəyi qiymətlər təsadüfi kəmiyyətinin ala biləcəyi qiymətlərlə təsadüfi kəmiyyətinin ala biləcəyi qiymətlərin cəminə bərabərdir:

.

Bu cəmin ala biləcəyi qiymətlərin ehtimalları isə təsadüfi kəmiyyətlər asılı olmadıqda onların ala biləcəyi qiymətlərin ehtimalları hasilinə, asılı olduqda isə onlardan birinin şərtsiz ehtimalı ilə digərinin şərti ehtimalına olan hasilinə bərabərdir. cəminin ala biləcəyi qiymətlərin uyğun ehtimallarını ilə işarə etsək, bu cəmin riyazi gözləməsi belə olar:



.

təsadüfi kəmiyyətinin -ə bərabər qiymət alması ehtimalı ( ehtimalı) cəminin və ədədlərinə bərabər qiymət alması ehtimalları cəminə bərabərdir: . Analoji qayda ilə



olar. Onda cəminin riyazi gözləməsi belə olar:

.

Nəticə. Bir neçə təsadüfi kəmiyyətin cəminin riyazi gözləməsi onların riyazi gözləmələri cəminə bərabərdir:

.

Doğrudan da, xassə 4⁰-a əsasən yaza bilərik:

.

Ümumi halda nəticənin isbatı riyazi induksiya üsulu ilə aparılır.

Teorem. Asılı olmayan n sınaqda A hadisəsinin baş verməsinin riyazi göz­ləməsi sınaqların n sayı ilə hər sınaqda A hadisəsinin p başvermə ehtimalına olan hasilinə bərabərdir:

(3)

İsbatı. Asılı olmayan sınaqda hadisəsinin baş vermə hallarının ümumi sayı­na təsadüfi kəmiyyəti kimi baxmaq olar. Birinci sınaqda bu hadisəsinin baş vermə sayını , ikinci sınaqda baş vermə sayını , ümumiyyətlə, -ci sınaqda baş vermə sayını təsadüfi kəmiyyəti kimi qəbuk etsək, asılı olmayan sınaqda hadisəsinin baş vermə hallarının X ümu­mi sayı ayrı-ayrı sınaqlarda baş vermə hallarının cəminə bəra­bər olacaq:

.

Riyazi gözləmənin xassəsinə əsasən alarıq:

Bir sınaqda hadisənin baş verməsinin riyazi gözləməsi onun baş vermə ehtima­lına bərabər olduğundan

və

.

Ədəbiyyat

Mühazirədən istifadə olunub.