Fizika-texnika fakulteti

II Bob. Izotrop kristallar qo’llanilishi optik xossalari
2.1 Izotrop va anizotrop kristallar.
Qattiq jismlarning bir turi kristall jismlar hisoblanadi. Kristall jismlarning eng xarakterli tomoni shundaki, ularni tashkil etuvchi zarralar aniq geometrik shaklda joylashishidir. Masalan, osh tuzi NaCl kristallari kub shaklida, kvars kristallari prizma ko’rinishiga ega. Kristall jismlarning asosiy xarakterli alomati unda anizotropiyaning mavjud bo’lishidir. Anizotropiya deb bir jinsli jismni fizik xossalarini turli yo’nalishlarda har xil bo’lishiga aytiladi. Kristall jismlarda issiqlik o’tkazuvchanlik koeffitsienti, yorug’likning tarqalish tezligi, elastiklik moduli, issiqlikdan kengayish koeffitsienti va boshqa fizik xossalari turli yo’nalishlarda har xil bo’ladi. Kristall jismlarning asosiy alomati, unda zarralarning (atom, molekula yoki ion), ma’lum bir tartibda joylashishidir. Kristallarning muvozanat holati uchun uch o’lchami bo’yicha zarralarning davriy takrorlanib joylashishiga kristall panjara deyiladi. Zarralar o’rtasidagi o’rtacha masofani o’lchashda va kristall jismlarni ma’lum panjara tuzilishiga ega ekanligini aniqlashda rentgenogrammalardan foydalaniladi. Kristall jismlarda zarralarning muayyan tartibli joylashishi jismning butun hajmiga tegishli bo’lib, buni uzoq tartib deb yuritiladi. Amorf jismlarda zarralarning bunday tartibli joylashishi faqat qo’shni atomlarigagina xos bo’ladi, buni yaqin tartib deb yuritiladi. Amorf jismlar o’zining issiqlik xossalariga ko’ra kristall jismlardan keskin farq qiladi. Amorf jismlarga kristall qattiq jismlarga berilgani kabi issiqlik berilsa, u issiqlik ta’sir etgan qismi suyuq holatga aylanib, qolgan qismi qattiq holatda turaveradi. Uning harorati ikkala holatda tamomila farqli bo’ladi.
2.2 Izotrop va anizotrop kristallarning optik muhit sifatida qo’llanilishi
Kristall muhitning shisha yoki suvga o’xshagan muhitdan asosiy farqi nurning ikkiga ajralib sinish hodisasidadir; bu hodisa o’zaro perpendikulyar tekisliklarda qutblangan ikki yorug’lik to’lqinining kristallda tarqalish tezligi farq qilgani tufayli yuz beradi. Yorug’likning kristallda turli yo’nalishlarda turlicha tezlik bilan tarqalishi, ya’ni kristall muhitning optik anizotropiyasi ham mana shu xususiyatga bog’liq. Odatda muhit biror xossasiga nisbatan anizotrop bo’lsa, u boshqa xossalari jihatidan ham anizotrop bo’ladi. Biroq shunday hollar ham bo’ladiki, muhit bir hodisalar turkumiga nisbatan izotrop bo’lgani holda boshqa hodisalarda anizotrop muhit bo’ladi. Masalan, tosh tuz optik xossalari jihatidan izotrop bo’lib, uning qirrasi va diagonali bo’yicha mexanik xossalari turlicha bo’ladi.
Real muhitning anizotropiyasi bu muhitni tashkil etgan atom yoki molekulalarning xususiyatlariga bog’liq: bu atom yoki molekulalarning o’zi anizotrop sistemalar bo’lishi, ya’ni ularning xossalari atom yoki molekula ichidagi yo’nalishga bog’liq bo’lishi mumkin. Biroq bunda shuni esda tutish kerakki, yakkalangan atomning xossalari muhitning xossalarini belgilay olmaydi. Birinchidan, shuni nazarda tutish kerakki, atomlar (yoki molekulalar ) birikib bir butun narsa, masalan, kristall hosil qilganda tegishli ionlarga (yoki molekulalar gruppalarda ) aylanishi mumkin, bular esa kristall panjaraning tugunlarida joylashgan bo’ladi. Masalan, Rentgen nurlarining difraksiyasi vositasida o’tkazilgan tadqiqotlar shu narsani aniq ko’rsatdiki, ishqoriy –galoid tuzlarning, masalan , NaCl tosh tuz yoki KCI silvinning kristallari kub panjara bo’lib uning tugunlarida galoidning ionlari va ishqoriy metallning ionlari turadi, bu ionlarning xossalari netral atomlardan ko’p farq qiladi. Bundan tashqari har bir bunday zarra (atom, ion va hokazo) uning atrofidagi zarralarning maydonida turadi, bu maydon o’sha atrofdagi zarralarning joylashishiga bog’liq bo’lib, turli yo’nalishlarda turlicha bo’lishi mumkin. Shuning uchun kristallning xossalari uning strukturasiga ko’p bog’liq bo’ladi. Masalan, Ca kalsiy karbanat island shpati va aragonit kabi ikki kristall formada ma’lum bo’lib, bu formalar bir-biridan elementlarining joylashish tartibi jihatidan farq qiladi va shuning uchun ularning xossalari turlichadir. Island shpatining zichligi 2.72 bo’lib, u optik jihatdan bir o’qli kristall hisoblanadi. Aragonitning zichligi esa 2.93 bo’lib, u optik jihatdan ikki o’qli kristall hisoblanadi. Muhitning anizotropiyasi uning zarralarining anizotropiyasi tufayli ham, zarralarning bir-biriga nisbatan joylashishi tufayli ham hosil bo’ladi. Bunda izotrop muhit anizotrop zarralardan yasalgan bo’lishi, anizotrop muhit esa izotrop zarralardan yasalgan bo’lishi mumkin; xuddi shuningdek boshqa kombinatsiyalar bo’lishi ham mumkin. Masalan, vodorodning molekulasi anizotropdir, ya’ni bu molekulaning ikki vodorod atomini tutashtiruvchi chiziq bo’ylab olingan xossalari bu chiziqqa perpendikulyar bo’lgan yo’nalishdagi xossalaridan farq qiladi, ya’ni elektronning berilgan elektr kuchi ta’sirida o’q bo’ylab ko’chishi o’qqa perpendikulyar yo’nalishdagi ko’chishidan boshqacha bo’ladi. Shunga qaramasdan, vodorod gazi anizotroplik xossalariga ega emas: vodorod molekulalari tartibsiz joylashgani tufayli gazning o’rtacha qilib olingan xossalari hamma yo’nalishlarda bir xil chiqadi. Agar mana shunday anizotrop molekulalar ma’lum tartibda joylashsa, u holda butun modda anizotrop bo’ladi. Ko’pincha molekulalar o’rtasidagi kuchlar ta’siri ostida moddadagi molekulalar ma’lum tartibda joylashadi (kristallar): ba’zan molekulalar tashqi ta’sir tufayli ham ma’lum tartibda joylashadi (sun’iy anizotopiya). Kristall jismlarning ham izotroplik xossalari saqlanib qolishi mumkin, bunda atom gruppalari biror muntazam tartibda joylashgan bo’ladi. Masalan, tosh tuz yoki silvin kristallari (yoki ) va ionlaridan tuzilgan kub panjara bo’lgani holda optik jihatdan izotrop muhit deb hisoblanishi mumkin. Chunki panjara tuzilgan ionlarning o’zi izotroplik xossalariga ega bo’lishi bilan birga kub panjaraning tugunlarida simmetrik joylashgani uchun atrofdagi zarralarning ta’siri yo’nalishga bog’liq bo’lmaydi. Agar tosh tuzi yoki silvin kristalli bir yo’nalishda siqib deformatsiyalansa, u holda ionlarning joylashish simmetriyasi buzilib, kristallar nurni ikkiga ajratib sindiradigan bo’lib qoladi. Shu narsa ajoyibki, tosh tuz yoki silvinning nurni ikkiga ajratib sindirishining ishorasi qarama-qarshi. Kristallning deformatsiyalanishi natijasida molekulalar orasidagi kuchlar o’zgarishini hisobga olish bu farqni sifat tomandan izohlab beradi; biroq bu hodisalarni miqdoriy jihatdan talqin etish uchun bu holda tashqi siqish ta’siri ostida ionlarning o’zida ham biror anizotropiya yuzaga keladi deb hisoblash to’g’ri bo’ladi. Ikkinchi tomondan, kristallning anizotrop bo’lishiga ionlarning kristall panjarada anizotrop ravishda joylashishi tufayli molekulalar orasidagi kuchlarning turli yo’nalishlarda turlicha bo’lishi sabab bo’lgan hollar ko’p, bunda ionlarning o’zini juda izotrop deb hisoblash mumkin. Masalan, tetraedrik kristallarning nurni ikkiga ajratib sindirishining ko’p qismi ularning tarkibidagi atomlarning anizotropiyasiga emas, balki kristallarning strukturasiga bog’liq ekanligi ko’rsatilgan.
Muhitning anizotropiyasi optik jihatdan shuni bildiradiki, muhit o’ziga tushayotgan yorug’likni turli yo’nalishlar bo’yicha turlicha sezadi. Bu sezish yorug’lik to’lqinining maydoni ta’siri ostida elektr zaryadlarining ko’chishidan iborat. Optik jihatdan anizotrop muhitlarda tayinli kuchlanganlik maydonida ko’chish kattaligi yo’nalishga bog’liq bo’ladi, ya’ni muhitnng dielektrik singdiruvchanligi va demak, sindirish ko’rsatkichi yorug’lik to’lqini elektr vektorining turli yo’nalishlari uchun turlicha bo’ladi. Boshqacha so’z bilan aytganda, sindirish ko’rsatkichi va demak, yorug’likning tezligi yorug’lik to’lqinining tarqalish yo’nalishiga va qutblanish tekisligiga bog’liq. Shuning uchun anizotrop muhitda to’lqin sirti, yani L nuqtadan chiqayotgan yorug’lik to’lqini t vaqtda yetib boradigan sirt sferik sirtdan farq qiladi; izotrop muhitda esa bu sirt sfera bo’lib, unda v tarqalish tezligi yo’nalishga bog’liq emas.
To’lqin fronti har bir nuqtada to’lqin sirtiga urinma bo’lgan tekislik bilan, to’lqinning tarqalish yo’nalishi esa bu sirtga o’tkazilgan normal bilan xarakterlanadi. To’lqin sirti sfera shaklida bo’lgan izotrop muhit holida to’lqinga o’tkazilgan normal nur bilan, ya’ni yorug’lik to’lqini tarqaladigan chiziq bilan ustma-ust tushadi, bu chiziq to’lqinning ∑ sirtidagi tegishli P nuqtaga L nuqtadan o’tkazilgan radius-vektor bilan tasvirlanadi (1-rasm). Biroq anizotrop muhitda to’lqin sirti sferadan farq qildi(2-rasm), bu holda bir xil fazali sirtning tarqalish yo’nalishi (to’lqinning ∑ sirtiga o’tkazilgan N normal) energiyaning tarqalish yo’nalishini ko’rsatuvchi (LP radius-vektor) S nur bilan ustma-ust tushmaydi.
Shunday qilib, anizotrop muhitda fazaning tarqalish yo’nalishi (N normal) energiyaning tarqalish yo’nalishi (S nurdan) farq qilinadi.
To’lqinning kristall panjarada tarqalishi to’g’risidagi masalani hal qilish uchun panjara tashkil etuvchi markazlar tarqatayotgan ikkilamchi to’lqinlarning interferensiyasini hisobga olish kerak. Biroq bu masalani hal etish o’rniga Maksvell tenglamalarini muhitning dielektrik singdiruvchanligi va demak, sindirish ko’rsatkichining ( = ) kristall struktura tufayli yuzaga kelgan xususiyatlarini e’tiborga olib yechib, Maksvell nazariyasining formal usulidan foydalanish kerak. Dielektrik singdiruvchanlikning anizotropiyasi tufayli elektr kuchlanganligining E vektori bilan elektr induksiyasining D vektori o’rtasidagi munosabat izotrop muhitlardagidan murakkabroq bo’ladi. Izotrop jismda bu munosabat D= tenglik bilan ifodalanadi, bu yerda - yo’nalishga bog’liq bo’lmagan skalyar o’zgarmas miqdor. Shuning uchun D vektorning yo’nalishi E vektorning yo’nalishi bilan bir xil bo’ladi.