Funksiya hosilasi tushunchasi

Funksiya hosilasi tushunchasi.

Ta’rif:
Agar
Limit mavjud bulsa bu limit
nuqtadagi hosilasi deyiladi.
Agar limit chekli bulsa hosila chekli deyiladi. bulsa hosila cheksiz deyiladi.
Eslatma:
Funksiyaning tayin nuqtadagi chekli hosilasi
Limit cheksiz
sonni ifodalaydi.
Agar (a:b) oraliqning har bir x nuqtasida funksiyaning chekli
hosilasi mavjud bulsa hosila x ning
funksiyasiga aylanadi.
funksiyaning x0

Misollar:

Hosilaning geometrik manosi.
Y=f(x) funksiya grafigining absissasi x0 bulgan nuqtasi orqali
funksiya grafigiga urinma qilib y=kx+b tug’ri chiziq o’tkazilgan bulsin
Ushbu tasdiq hosilaning geometrik manosini ifodalaydi.
F(x) funksiya hosilasining x0 nuqtadagi qiymati f(x) funksiya grafigiga x0 nuqtada o’tkazilgan urinmaning burchak koefsentiga teng buladi.
Yani f’(x)=k tenglik o’rinli buladi.

Hosilaning fizik manosi.

Moddiy nuqta s=s(t) qonuniyat bilan harakatlanayotgan bulsin.
Unda t1 vaqtgacha s(t1); t2 vaqtgacha s1(t2)
yo’l bosiladi.
munosabatlar bosib o’tilgan yo’l hosilasi esa tezlanish ekanini bildiradi.
tezlik. Tezlik hosilasi
S= =v(t1)
v(t1)=
=a(t1)

Hosila hisoblash qoidalari.

Aytaylik f(x) va g(x) funksiyalar (a:b) da berilgan bulib x€(a:b) nuqtada f’(x) va g’(x) hosilalarga ega bulsin
Unda quyidagilar o’rinli buladi.

• Ixtiyoriy o’zgarmas c dan y=c×f(x) funksiya hosilasiga ega bo’ladi.
• Funksiyalar yig’indisi Y=f(x)+g(x) funksiya hosilasi quyidagicha
• funksiyalar ko’paytmasi y=f(x)×g(x) funksiya hosilasi quyidagicha

funksiya g(x)≠0 da

4. Funksiyaning nisbati
hosilaga ega buladi.
Misollar: 1.
2.
3.

Teskari funksiya hosilasi.

Aytaylik f(x) funksiyada (a:b) da berilgan bulib u

teskari x=µ(y) funksiyaga ega bulsin. Agar Y=f(x) funksiya x€(a:b) nuqtada f’(x) hosilaga ega bulib f’(x)≠0 bulsa teskari funksiya µ(y) ham y nuqtada y=f(x) hosilaga ega buladi.

µ(y)=1÷f’(x)
Yani quyidagi tenglik o’rinli.

Murakkab funksiyaning hosilasi.

Umuman olganda f(x) va g(x) funksiyalar berilgan bulsa F(x) funksiya formulasidagi x ning o’rniga g(x) ni qo’ysak f(g(x)) murakkab funksiya hosil buladi.
Bunda f(x) funksiya tashqi funksiya g(x) funksiya esa ichki funksiya deb yuritiladi.
Masalan y=cos3 (2x-1); y=log4(sinx); Y=ln5(6x+9); y=xx kabi ko’rinishdagi funksiyalar murakkab funksiyalarga misol bo’la oladi.

Elementar funksiya hosilalari uchun topilgan hosilalar jadvali.

1. (c)’=0
2. (kx+b)’=k
3. (xp)’=p×xp-1

• (sinx)’=cosx
• (cosx)’=-sinx

1
6. (tgx)’= cos 2 𝑥
1
7. (ctgx)’=-sin 2 𝑥
1
1
8. ( 𝑎𝑥 )’=𝑎𝑥lna
9. (𝑒𝑥 )’=𝑒𝑥
10. (lnx)’=𝑥
11. (logax)’=𝑥𝑙𝑛𝑎