Funksiyani tekshirish va grafigini yasashning umumiy sxemasi

Funksiyani tekshirish va grafigini yasashning umumiy sxemasi.

Atayeva N.V.110-s ММТ guruх

Reja:

1. Funksiya grafigining botiqligi qavariqligi va egilish nuqtalari

2. Funksiya grafigining asimptotalari

3. Funksiyani tekshirish va grafigini chizishning umumiy sxemasi

1. Funksiya grafigining botiqligi qavariqligi va egilish nuqtalari

funksiya intervalda differensiallanuvchi bo‘lsin. U holda funksiya grafigining , nuqtada urinmasi mavjud bo‘ladi.
2-ta’rif. Agar intervalning istalgan nuqtasida funksiya grafigi unga o‘tkazilgan urinmadan yuqorida (pastda) yotsa, funksiya grafigi intervalda botiq (qavariq) deyiladi.
 Funksiya grafigining botiq qismini qavariq qismidan ajratuvchi nuqta funksiya grafigining egilish nuqtasi deb ataladi (14-shakl).
5-teorema. Agar  funksiya intervalda ikkinchi tartibli hosilaga ega va da bo‘lsa, u holda funksiya grafigi intervalda qavariq (botiq) bo‘ladi.
Isboti. da bo‘lsin. Funksiya grafigida abssissali ixtiyoriy nuqta olamiz (15-shakl). Funksiyaning grafigi bu urinmadan pastda yotishini ko‘rsatamiz. Buning uchun nuqtada egri chiziqning ordinatasi bilan urinmaning ordinatasini solishtiramiz.