Fyzikálny korešpondenčNÝ semináR



Yüklə 14,3 Kb.
tarix26.05.2018
ölçüsü14,3 Kb.


FYZIKÁLNY KOREŠPONDENČNÝ SEMINÁR

3. kolo zimnej časti 21. ročníka FKS, KTFDF FMFI UK
B –
kategória (mladší) Mlynská dolina
školský rok 2005/2006 842 48 Bratislava

t
30.11.2005
ermín príchodu riešení
riesenia@gmail.com

www. .sk riesenia@pobox.sk

info@fks.sk
B–3.1 Kolotoč (5 bodov – riešia len prváci!)

Do nášho mesta prišli kolotoče. Najviac ma zaujal veľký, retiazkový kolotoč. Po obvode kružnice s polomerom r boli povešané sedačky. S kamarátmi sme si posadali do sedačiek, zaistili sa a zábava sa mohla začať. Po tom, ako sa kolotoč roztočil, som prešiel dookola raz za T sekúnd. Sedačka bola o h nižšie ako bod, v ktorom bol upevnený druhý koniec jej retiazky. Ako ďaleko som bol od môjho kamaráta, ktorý sedel na presne opačnej strane kolotoča?




B–3.2 Ťažká práca čašníka (5 bodov)


Čašník Fero má tú smolu, že jeho tácka je absolútne šmykľavá. Preto keď sa chce pohnúť smerom k zákazníkovi a nechce aby sa mu z nej všetko skĺzlo, musí ju vhodne nakloniť. Aký sklon tácky je potrebný pri zrýchlení a = 1 m.s-2? Po nejakom čase dostane Fero za odmenu lepšiu tácku s koeficientom trenia f = 0,1. Aký rozsah uhlov naklonenia zabráni šmýkaniu premetov po tácke teraz, ak sa Fero rozbieha k zákazníkom stále s tým istým zrýchlením?

B–3.3 Teplomer (5 bodov)

Odmerajte priemer sklenej trubičky v klasickom lekárskom teplomeri, avšak bez toho, aby ste teplomer poškodili.



B–3.4 Krabice (5 bodov)

Predstavte si, že máte veľa, skutočne veľa, (tak veľa, že to až kazí charakter) pevných homogénnych kociek s hranou dĺžky a. Začnete tie kocky klásť na seba. (Prvá kocka ide na zem, druhá na prvú, tretia na druhú, atď...) Dokážte, že pri vhodnom usporiadaní kociek je možné docieliť, aby vodorovná vzdialenosť medzi najvyššou a najnižšou kockou bola ľubovoľne veľká.



B–3.5 Šrapnel (5 bodov)


Predstavte si hviezdu. V jej blízkosti sa nachádza (nehybný) granát, ktorý vydáva zvuky 5, 4, 3, 2, 1, BAM. Po výbuchu sa granát rozletí do všetkých možných smerov, pričom jeho kúsky odlietajú z miesta výbuchu rovnako veľkými rýchlosťami v. Dokážte, že všetky črepiny obiehajú po eliptických trajektóriách s rovnako veľkou hlavnou poloosou.

Tento seminár podporujú



KZDF FMFI UK a



FYZIKÁLNY KOREŠPONDENČNÝ SEMINÁR

Hinty k úlohám

kategórie B


B–3.4 Krabice

K riešeniu samozrejme existuje viacero správnych ciest, môže sa vám však hodiť poznatok, že 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 +... je súčet, ktorý rastie do nekonečna.



B–3.5 Šrapnel


Pri riešení vám veľmi pomôžu tri Keplerove zákony, tak si ich zrekapitulujme.

  1. Ľahká planétka obieha okolo ťažkej hviezdy po eliptickej trajektórii, pričom hviezda je v jednom ohnisku.

  2. Ak v, r sú rýchlosť planéty, vzdialenosť od hviezdy a α uhol medzi úsečkou spájajúcou hviezdu s planétou a rýchlosťou planéty, tak platí vrsinα = konšt. Toto sa zvykne maskovať aj za plošné rýchlosti, nehovorí to však o nič viac.

  3. Ak dve planéty obiehajú okolo jednej hviezdy, tak pomer druhých mocnín periód sa rovná pomeru tretích mocnín hlavných poloosí ich elíps.

No a čo to vlastne elipsa je? Nič iné ako deformovaná kružnica. (sploštená k-krát v jednom smere) Alebo ak chcete, je to množina bodov, ktoré majú rovnaký súčet vzdialeností od dvoch pevne daných ohnísk. Hlavná poloos elipsy je úsečka spájajúca stred elipsy s najvzdialenejším bodom na elipse. Skúsenému pozorovateľovi hneď napadne, že tieto poloosi sú dve. Dokonca rovnako dlhé. Tiež sa dá všimnúť, že ak je veľkosť poloosi a, tak súčet vzdialeností od ľubovoľného bodu elipsy k obom ohniskám je presne 2a. Dobré, nie?




Dostları ilə paylaş:


Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©genderi.org 2019
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə