Gaia Data Release 1 Documentation release 0

Figure 3.6: Zoom on the unfiltered BAM data (fringe positions) in the preceding (top panel) and following (bottom
panel) field of view. Each individual measurement (every 23.52 s) is plotted versus the On-Board Mission Timeline
(OBMT) in revolutions (6 hours). The data cover a one-day interval at OBMT 1600–1604 rev. Outliers (defined as
P
i
> 2860 e
−
and
F
i
> 3940 e
−
, respectively; cf. Figure 3.5) are marked with red circles.
170

---

are obtained by the frame rotation (Equation 11 in Lindegren et al. 2012)
s
x
, s
y
, s
z
, 0 = q
−1
{s
X
, s
Y
, s
Z
, 0} q ,
(3.33)
where q is the quaternion representing the attitude of Gaia at the time of the BAM measurement. On the other
hand, from Figure 3.3 it is seen that










s
x
s
y
s
z










=










+ sin ξ cos Ω
− sin ξ sin
Ω
cos ξ










,
(3.34)
from which ξ and
Ω can be computed. (The angles ξ and Ω also appears in the definition of the scanning law of
Gaia. However, while the scanning law is defined with respect to a non-physical object called ’the nominal Sun’,
the present angles represent the actual physical direction towards the Sun, that is the direction of the energy flux
or Poynting vector. The physical and nominal directions may di
ffer by up to about 0.1
◦
, which could matter for
the description of the basic-angle variations. The angle
Ω defined through the equations above may be called the
physical
heliotropic phase angle in order to distinguish it from the corresponding nominal heliotropic phase angle
used in the scanning law.)
Figure 3.3 shows the fringe position data for a little more than the first year of nominal operations. Major dis-
turbances are caused by decontaminations (a
ffecting OBMT 1316 to 1390 and 2335 to 2400) and telescope
refocusing (at OBMT 1443 and 2560). Apart from these, there are long-term variations and a scatter of outliers.
Zooming in on a shorter time interval as in Figure 3.6 shows very clearly the 6 hour variations in both fields of
view, and also that the outliers a
ffect only a very small fraction of the data.
Jumps such as the one seen in Figure 3.6 at OBMT 1640.6 in the following field of view are relatively common
(typically a few per week exceeding 0.1 mas). The jumps sometimes a
ffect only one field of view, sometimes both
simultaneously. Detected jumps and their estimated times and amplitudes are an important input to the geometrical
calibration model (Section 3.2.5.3).
The BAM elementary records are processed by fitting simultaneously fitting the jumps and a smooth variation of
the fringe positions over a certain interval of time (e.g., between longer data gaps). The generic model (here written
for the preceding field, using superscript P) is
φ
P
(t
i
)
= C
P
0
(t
i
)
+
K
k
=1
C
P
k
(t
i
) cos k
Ω
i
+ S
P
k
(t
i
) sin k
Ω
i
+
J
j
=1
a
P
j
R
(t
i
− t
j
) ,
(3.35)
where C
k
(t)
P
, S
k
(t)
P
are continuous functions of time, represented by cubic splines, and (t
j
, a
j
) are the times and
amplitudes of the jumps. R(t) is a ramp function, increasing linearly from 0 to 1 for −T /2 < t < T /2, where
T
= 18.681 s is the CCD integration time for the BAM data. The width of the ramp sometimes makes it possible to
determine the time of the jump to within a few seconds. For example, if the jump occurred exactly halfway through
a CCD exposure, it would record a fringe position halfway between the positions recorded immediately before and
after the jump. The fitted parameters are t
j
, a
j
, and the spline coe
fficients of C
k
(t)
P
for k
= 0 . . . K and S
k
(t)
P
for
k
= 1 . . . K. Using K = 8 harmonics was always found to be sufficient to represent the smooth, quasi-periodic
variations. The splines use a regular knot sequence with a knot separation of the order of a day (a few times the
spin period). A robust fit is made by first removing gross outliers based on the goodness-of-fit statistics
P
i
, and
then iteratively down-weighting isolated points that have large residuals when Equation 3.35 is fitted to the data.
Figure 3.7 is an example of the residuals of the fit using a knot interval of 6 hours. With such a short knot interval
the residuals usually show no discernible systematics and the RMS residual is about 7 µas in the preceding field
and 4 µas in the following field of view.
The fitted model is strongly non-linear with respect to the times of the jumps, t
j
, and the number of jumps, J.
These are therefore estimated iteratively using a special procedure applied to the residuals r
P
i
of the previous fit,
including the jumps detected up to that point. The procedure searches for the time where the tentative insertion of
171

---

Figure 3.7: Residuals from fitting the model in Equation 3.35 to the fringe position data shown in Figure 3.6. The
top panel is for the preceding field and the bottom panel for the following field of view. The red vertical line
indicates the time of the detected jump.
172

---