Gaia Data Release 1 Documentation release 0

Table 3.2: Nominal characteristics of gated observations.
g
TDI lines used
Exposure time
Exposure mid-time o
ffset
0
3,4,7,8,11:4500
4494
2253.497330
1
3,4
2
3.500000
2
3,4,7,8
4
5.500000
3
3,4,7,8,11:14
8
9.000000
4
3,4,7,8,11:22
16
13.750000
5
3,4,7,8,11:38
32
22.125000
6
3,4,7,8,11:70
64
38.312500
7
3,4,7,8,11:134
128
70.406250
8
3,4,7,8,11:262
256
134.453125
9
3,4,7,8,11:518
512
262.476562
10
3,4,7,8,11:1030
1024
518.488281
11
3,4,7,8,11:2054
2048
1030.494141
12
3,4,7,8,11:2906
2900
1456.495862
Notes. g is the gate index (0 for un-gated observations, 1–12 for gated observations, with g
= 1 used for the brightest stars).
The second column lists the TDI lines used for a given gate, with the TDI lines numbered from 1 to 4500, counted from the
serial register. Note that TDI lines 1, 2, 5, 6, 9, and 10 are permanently blocked for light. The exposure time, measured in
TDI periods of exactly 0.9828 ms on-board time, is the total number of active TDI lines when a given gate is activated (or none
activated if g
= 0). The notation 11:4500 means TDI lines 11 through 4500 (inclusive). The exposure mid-time offset is the
mean value of the active TDI line numbers, and corresponds to the nominal location of the observation line, expressed as the
number of TDI periods before the instant when the pixel content is in the serial register.
reach ±1 at the end points. The first four polynomials are
L
∗
0
(x)
= 1
L
∗
1
(x)
= 2x − 1
L
∗
2
(x)
= 6x
2
− 6x
+ 1
L
∗
3
(x)
= 20x
3
− 30x
2
+ 12x − 1



















.
(3.55)
3.3.5.1
AL geometric instrument model
The AL geometric instrument model consists of a nominal part, a constant part, and a time-dependent part:
η
f ngw
(µ, t)
= η
0
ng
(µ)
+ ∆η
f ngw
(µ)
+ ∆η
f n
(µ, t) ,
(3.56)
where η
0
ng
is the nominal geometry depending on the CCD index and gate,
∆η
f ngw
is the constant part depending
additionally on the field index and window class, and
∆η
f n
is the time-dependent part.
The constant part is further decomposed as
∆η
f ngw
(µ)
=
2
l
=0
∆η
G
l f ng
L
∗
l
( ˜µ)
+
2
l
=0
∆η
W
l f nw
L
∗
l
( ˜µ)
+
1
l
=0
∆η
B
l f nb
L
∗
l
( ˜µ
b
) ,
(3.57)
where the superscripted constants are the calibration parameters and ˜µ
= (µ − 13.5)/1966 is the normalised AC
pixel coordinate. The dependence on CCD gate (’G’) depends on f due to the slightly di
fferent effective focal
182

---

lengths in the preceding and following fields of view. The e
ffect of the window class (’W’) also depends on f ,
due to the di
fferent PSF/LSF calibration models used for the different window classes and fields. The third term
(’B’) in Equation 3.57 represents the intermediate-scale irregularities of the CCD that cannot be modelled by a
polynomial over the full AC extent of the CCD. In practise the medium-scale irregularities are largely associated
with the discrete stitching blocks resulting from the CCD manufacturing process. The stitching blocks are 250
pixel columns wide, except for the two outermost blocks which are 108 columns wide; the exact block boundaries
are therefore µ
= 13.5, 121.5, 371.5, . . . , 1621.5, 1871.5, 1979.5. The intermediate-scale errors are modelled
by a separate linear polynomial for each stitching block, depending on the block index b
= (µ + 128.5)/250
(where x is the floor function, i.e. the largest integer ≤ x) and the normalised intra-block pixel coordinate ˜µ
b
=
(µ−µ
b
)/(µ
b
+1
−
µ
b
). Here, [µ
b
, µ
b
+1
] are the block boundaries given above for b
= 0 . . . 8. Small-scale irregularities,
which vary on a scale of one or a few CCD pixel columns, are not modelled in Gaia DR1 but will likely be included
in the improved models used for subsequent releases.
The time-dependent part of the AL calibration needs to take into account the joint dependence on µ and t, which
quite generally can be expanded in terms of the products of one-dimensional basis functions. With ˜t
j
= (t −
t
j
)/(t
j
+1
− t
j
) denoting the normalised time coordinate in calibration interval j, we have
∆η
f n
(µ, t)
=
L
l
=0
M
l
m
=0
∆η
(m)
l f n j
L
∗
l
( ˜µ)L
∗
m
(˜t
j
) ,
(3.58)
where L is the maximum degree of the polynomial in µ and M
l
is the maximum degree of the polynomial in t that
is combined with a polynomial in µ of degree l. The current model uses L
= 2, as for the constant part, and M
0
= 1,
M
1
= M
2
= 0; thus Equation 3.58 simplifies to
∆η
f n
(µ, t)
=
2
l
=0
∆η
(0)
l f n j
L
∗
l
( ˜µ)
+ ∆η
(1)
0 f n j
L
∗
1
(˜t
j
) .
(3.59)
In analogy with Equation (19) in Lindegren et al. (2012), the basic-angle o
ffset can be computed from the calibra-
tion parameters as
∆Γ(t) =
1
62
f
n∈
AF
∆η
(0)
0 f n j
+ ∆η
(1)
0 f n j
L
∗
1
(˜t
j
) f ,
(3.60)
where f
= ±1 for the preceding and following field of view, respectively.
3.3.5.2
AC geometric instrument model
For the AC calibration we have in analogy with Equation 3.56
ζ
f ng
(µ, t)
= ζ
0
f n
(µ)
+ ∆ζ
f ng
(µ)
+ ∆ζ
f n
(µ, t) .
(3.61)
The AC model has fewer breakpoints for the time dependence, no dependence on window class, and no intermedi-
ate or small-scale irregularities. Thus,
∆ζ
f ng
(µ)
=
2
l
=0
∆ζ
G
l f ng
L
∗
l
( ˜µ)
(3.62)
∆ζ
f n
(µ, t)
=
2
l
=0
∆ζ
(0)
l f nk
L
∗
l
( ˜µ)
+ ∆ζ
(1)
0 f nk
L
∗
1
(˜t
k
) ,
(3.63)
where ˜t
k
= (t − t
k
)/(t
k
+1
− t
k
) are normalised time coordinates relative to the breakpoints t
k
for the AC calibration
time intervals.
183

---