Gaia Data Release 1 Documentation release 0

an additional jump would lead to the greatest improvement in the overall fit. If the amplitude of the tentative jump
exceeds a fixed threshold, the jump is considered to be significant and added to the list of jumps. This is repeated
on until no more significant jump are found.
The model in Equation 3.35 is fitted separately to the BAM measurements in the preceding and following fields of
view. The basic angle variation is the di
fference between the fitted models,
∆Γ(t
i
)
= φ
F
(t
i
)
fit
−
φ
P
(t
i
)
fit
.
(3.36)
Before taking the di
fference, the jump times are collated between the two fields, so that nearly coinciding times
are made to coincide exactly.
The basic-angle correction described above is planned to be used from DR2 (TBC) and onwards. For DR1 a
simplified model was used, in which the smooth part of the basic-angle variations is represented by the continuous
function
∆Γ(t) =
8
k
=1
C
k
,0
+ (t − t
ref
)C
k
,1
cos k
Ω(t) + S
k
,0
+ (t − t
ref
)S
k
,1
sin k
Ω(t) ×
R
(t)
1 au
−2
.
(3.37)
The coe
fficients C
k
,0
, S
k
,0
, C
k
,1
, and S
k
,1
were obtained by linear fits to C
F
k
(t) − C
P
k
(t) R(t)/(1 au)
2
. Although
jumps were detected and fitted as described above, they are not included in
∆Γ(t). Details are given in Appendix A.2
of Lindegren et al. (2016).
3.2.5.2
Contents
The output of the processing described in Section 3.2.5.1 consists of a cubic spline function fitted to
∆Γ(t
i
). A
knot interval of about 10 minutes is su
fficient to represent the harmonics (up to order K = 8) to better than 0.1 µas.
Detected jumps are represented by four-fold knots inserted at the appropriate times. A list of detected jumps,
(t
j
, a
F
j
− a
P
j
), is also produced.
3.2.5.3
Usage in Gaia processing
The spline function representing the function
∆Γ(t), including discontinuities at the detected jumps, is used as
a first-order correction of all astrometric measurements for the basic-angle variations. Additional corrections are
computed in the astrometric solution as part of the geometric instrument model (Section 3.3.5) or global parameters
(Section 3.3.6).
The list of detected jumps is used to select suitable breakpoints for the calibration model. Typically, jumps ex-
ceeding 0.1 mas (TBC) in amplitude should result in a breakpoint. However, this is not always possible, e.g., if the
resulting calibration interval would be too short.
3.3
Calibration models
Author(s): Sergei Klioner
173

---

3.3.1
Overview
Author(s): Lennart Lindegren
The astrometric principles for Gaia were outlined already in the Hipparcos Catalogue (ESA 1997, Vol. 3, Ch. 23)
where, based on the accumulated experience of the Hipparcos mission and the general principle of a global as-
trometric data analysis was succinctly formulated as the minimization problems (see Lindegren et al. (2012)):
min
s
, n
f
obs
−
f
calc
(s, n)
M
.
(3.38)
Here s is the vector of unknowns (parameters) describing the barycentric motions of the ensemble of sources
used in the astrometric solution, and n is a vector of ‘nuisance parameters’ describing the instrument and other
incidental factors which are not of direct interest for the astronomical problem but are nevertheless required for
realistic modelling of the data. The observations are represented by the vector f
obs
which could for example
contain the measured detector coordinates of all the stellar images at specific times. f
calc
(s, n) is the observation
model, e.g., the expected detector coordinates calculated as functions of the astrometric and nuisance parameters.
The norm is calculated in a metric M defined by the statistics of the data; in practise the minimization will
correspond to a weighted least-squares solution with due consideration of robustness issues. The statistical weight
W
l
= w
l
/(σ
2
l
+
2
l
) of individual observations l is composed of a contribution from the formal standard uncertainty
of the observation σ
l
and the excess noise
l
represents modelling errors and should ideally be zero. However, it is
unavoidable that some sources do not behave exactly according to the adopted astrometric model (Section 3.3.3),
or that the attitude (Section 3.3.4) sometimes cannot be represented by the model used to su
fficient accuracy.
The excess noise term
l
is introduced to allow these cases to be handled in a reasonable way, i.e., by e
ffectively
reducing the statistical weight of the observations a
ffected. It should be noted that these modelling errors are
assumed to a
ffect all the observations of a particular star, or all the observations in a given time interval. (By
contrast, the down-weighting factor w
l
is intended to take care of isolated outliers, for example due to a cosmic-
ray hit in one of the CCD samples.) This is reflected in the way the excess noise is modelled as the sum of two
components,
2
l
=
2
i
+
2
a
(t
l
) ,
(3.39)
where
i
is the excess noise associated with source i (if l ∈ i, that is, l is an observation of source i), and
a
(t) is
the excess attitude noise, being a function of time. For a ‘good’ primary source, we should have
i
= 0, and for a
‘good’ stretch of attitude data we may have
a
(t)
= 0. Calibration modelling errors are not explicitly introduced in
Equation 3.39, but could be regarded as a more or less constant part of the excess attitude noise. The estimation of
i
is described in Section 3.3.3, and the estimation of
a
(t) in Section 3.3.4.
3.3.2
Aligning the Gaia reference frame
Author(s): Lennart Lindegren
Gaia measures the positions of star images in the focal plane, from which the astrometric solution reconstructs
the celestial positions, proper motions, and parallaxes of the sources together with the attitude and calibration
parameters. Because the measurements are essentially relative within the field of view, the resulting coordinate
system of positions and proper motions is also relative in the sense that its orientation and spin with respect to
the celestial reference system (ICRS) are not precisely defined from the measurements themselves. The source
and attitude parameters obtained in AGIS are thus expressed in a reference system that is internally consistent and
well-defined, but slightly di
fferent from ICRS.
The purpose of the frame alignment process is to correct the source and attitude parameters so that they are ex-
pressed in a reference system that coincides with ICRS as closely as possible. Gaia observations of extragalactic
174

---