|
1. Даражали қаторлар, яқинлашиш соҳаси, Коши-Адамар формуласи. Даражали қаторларнинг функционал хоссалари. Тейлор қатори- §. Функцияларни Тейлор ва Маклорен
|
səhifə | 2/2 | tarix | 23.05.2023 | ölçüsü | 1,62 Mb. | | #112264 |
| 12 Mavzu даражали аторлар. Reja Даражали аторлар, я инлашиш 6 - §. Функцияларни Тейлор ва Маклорен
қаторларига ёйиш
9.6.1. Aгар у= f(x) функция х=х0 нуқта атрофида ( ) тартиблигача хосилаларга эга бўлса, у холда қуйидаги Тейлор формуласи ўринлидир
….+
бу ерда Тейлор формуласининг Лагранж шаклидаги қолдиқ ҳади дейилади.
….
кўпхад у= функциянинг даражали Тейлор кўпхади дейилади.
х = 0 да Тейлор формуласининг хусусий холи – Маклорен формуласи хосил бўлади:
….+
бу ерда
9.6.2.Агар у= функция нуқта атрофида исталган марта дифференциалланувчи бўлса ва бу нуқтанинг бирорта атрофида
бўлса, Тейлор ва Маклорен формулаларидан ушбу
….
ва
….+ ....
ч ексиз қаторлар ҳосил бўлади. Буларнинг биринчиси Тейлор қатори, иккинчиси Маклорен қатори дейилади. Бу қаторлар х нинг =0 бўладиган қийматларида f(x) га яқинлашади.n ∞
1 – м и с о л. у = x4-3x2+2x+2 функцияни (х-1) иккихад даражалари бўйича ёйинг.
Е ч и ш. х0=1 учун Тейлор формуласидан фойдаланамиз. Функциянинг хосилаларини ва уларнинг х0=1нуқтадаги қийматларини топамиз:
у(1)= 2;у΄(1)= (4x3-6x+2) ;у΄΄(1)= (12x2-6) ;
у΄΄΄(1)= 24x ;уIV(1)= 24;уV(1)= 0 ва ҳ.к.
Демак,
у = x4-3x2+2x+2=2+
ёки
у = x4-3x2+2x+2=2+ .
2 – м и с о л. у= функция учун х0=1 нуқтадаги даражали Тейлор кўпхадни ёзинг.
Е ч и ш. Функциянинг хосилаларини ва уларнинг х0=1 нуқтадаги қийматларини топамиз:
у(1)= 1;у΄(1)= ;у΄΄(1)= у΄΄΄(1)= =-
уIV(1)=
Демак, Тейлор кўпхади қуйидаги кўринишда бўлади:
….+
-
Берилган функция учун қолдиқ хад
кўринишида бўлади.
3 – м и с о л. у = 2х функцияни Маклорен қаторига ёйинг.
Е ч и ш. Ҳосилаларнинг х=0 нуқтадаги қийматларини топамиз:
у(0)= 1;у΄(0)= 2xln2 ;у΄΄(0)= 2xln22 ;
у΄΄΄(0)= 2xln32 ;уn(0)=2xlnn2
Маклорен қаторини тузамиз:
y=2x=1+xln2+
Топилган қаторнинг яқинлашиш радиусини аниқлаймиз:
R=
Демак, қатор сонлар ўқининг барча нуқталарида абсолют яқинлашади. қолдиқ хад:
0
Бироқ исталган х учун шунинг учун (исталган х да). Бу топилган қатор йиғиндиси, исталган х ларда хакиқатан хам 2х га тенглигини билдиради.
6 – дарсхона топшириғи
f(х)=x5-4х+2x3+2x+1 кўпхадни (х+1) иккихаднинг даражалари бўйича ёйинг.
f(х)=x4-5x3+x2-3х+4 кўпхадни (х-4) иккихаднинг даражалари бўйича ёйинг.
f(х)= функцияних0=1 нуқта атрофида Тейлор қаторига ёйинг.
f(х)= функцияни х0=1 нуқта атрофида Тейлор қаторига ёйинг.
f(х)= функцияни Маклорен қаторига ёйинг.
6 – мустақил иш
f(х)=x10-3x5+1функцияни( х-1) иккихаднинг даражалари бўйича ёйинг.
f(х)= функцияни х0=3 нуқта атрофида Тейлор қаторига ёйинг.
f(х)=x2ехфункцияни Маклорен қаторига ёйинг ва яқинлашиш сохасини топинг.
1>
Dostları ilə paylaş: |
|
|