Aspectos generales

LAS TOBAS EN ESPA ˜

NA

1.

NOCIONES B ´

ASICAS SOBRE EL M´

ETODO DE DATACI ´

ON URANIO-

TORIO

1.1.

LA RADIOACTIVIDAD

Es un fen´

omeno por el cual estad´ısticamente los n´

ucleos de ciertos elementos son capaces de

transformarse espont´

aneamente en n´

ucleos at´

omicos de otros elementos, tras la emisi´

on o captura

de part´ıculas ionizantes. As´ı, el n´

ucleo de un ´

atomo de un elemento radioactivo como el

234

U se

transforma en un ´

atomo de

230

Th tras emitir una part´ıcula alfa. En este proceso, el radiois´

otopo

234

U es el padre del

230

Th y a ´

este se le llama hijo, pero como el

230

Th es tambi´

en radioactivo, a

su vez ser´

a el padre de otro radiois´

otopo (el

226

Ra) tras emitir otra part´ıcula alfa. En la naturaleza

existen tres series de desintegraci´

on encabezadas por padres no radiog´

enicos: la serie del

232

Th,

la serie del

238

U y la serie del

235

U que generan un gran n´

umero de hijos, tambi´

en radioactivos,

hasta alcanzar is´

otopos estables del plomo (

208

Pb,

206

Pb y

207

Pb respectivamente). Las series de

desintegraci´

on se representan por el s´ımbolo qu´ımico, la suma del n´

umero de protones (simbolizado

por Z) y de neutrones (simbolizado por N) que constituyen el llamado nucle´

on del ´

atomo considerado

(en este caso el U). Z+N, se denomina masa at´

omica (unidad de medida, u) y no corresponde al

peso at´

omico (adimensional). La masa at´

omica es proporcional a la masa del ´

atomo de

12

C.

234

92

U

α

−

→

230

90

T h

donde 92 corresponde al n´

umero de protones y 234 a la suma de neutrones y protones. La

part´ıcula alfa, que pierde el n´

ucleo del uranio, es equivalente a un n´

ucleo de helio He. Esta trans-

formaci´

on puede tambi´

en representarse como:

234

92

U →

230

90

T h +

4

2

He

En toda desintegraci´

on por emisi´

on de una part´ıcula alfa, la masa at´

omica disminuye en cuatro

unidades y el n´

umero at´

omico en dos. En esta transformaci´

on, como en cualquier otra forma de

desintegraci´

on, la suma de masas de los productos resultantes es siempre inferior a la masa del

´

atomo padre. La masa perdida equivale a la energ´ıa de retroceso (recoil ) del ´

atomo hijo, a la

energ´ıa cin´

etica de las part´ıculas y la energ´ıa de los fotones emitidos en el proceso y se mide en eV

(electronvoltio). Evidentemente las propiedades qu´ımicas de ambos elementos son muy diferentes.

1.2.

CIN´

ETICA DE LA DESINTEGRACI ´

ON: LA LEY DE LA RADIOACTI-

VIDAD

Las reacciones nucleares son espont´

aneas pero cada reacci´

on ocurre con una velocidad carac-

ter´ıstica que sigue la misma ley cin´

etica: “La tasa de variaci´

on del n´

umero de n´

ucleos de un elemento

radioactivo en un momento dado, es proporcional al n´

umero de ´

atomos presentes en este momento”.

Como el proceso de desintegraci´

on sigue espont´

aneamente, el n´

umero de ´

atomos “padre” disminuye

con el tiempo y, por lo tanto, la tasa de variaci´

on tambi´

en.

−

dN

dt

= λN

(ecuaci´

on 4)

Donde λ es la constante de proporcionalidad, conocida como la constante de desintegraci´

on, cuya

unidad es tiempo

-1

. La tasa de variaci´

on es siempre positiva y el signo negativo hace referencia a

la disminuci´

on de n´

ucleos padre con el tiempo.

En general, se suele utilizar la expresi´

on integral de esta ecuaci´

on: N = N

0

e

−λt

(ecuaci´

on 2) o

su equivalente log

N

N

0

=

−λt

2,303

(ecuaci´

on 3); donde N

0

es el n´

umero de ´

atomos del elemento padre

en el momento 0 y N en el momento t.

90

---

7. DATACI ´

ON DE LAS TOBAS POR EL M ´

ETODO DEL URANIO-TORIO

Los valores muestran grandes diferencias de magnitud, desde miles de millones de a˜

nos, como

el

238

U, a mil´

esimas de segundo como el

214

Po, elemento de desintegraci´

on de la serie del

238

U y

padre del

210

Pb. A nivel practico, para caracterizar un radiois´

otopo, se suele utilizar su periodo

de semidesintegraci´

on o vida mitad (t

1

/

2

), que es el tiempo transcurrido para que el n´

umero de

´

atomos de un elemento radioactivo quede reducido a la mitad. En este caso N =

N

0

/

2

, que al

aplicar la ecuaci´

on (3) se obtiene N

0

1

2

= N

0

e

−λt

1/2

y en logaritmos, −λt

1

/

2

= ln 2. Esto indica

que la vida mitad t

1

/

2

=

1

λ

ln 2 es 0.693 veces la inversa de la constante de desintegraci´

on. El

periodo de semidesintegraci´

on no corresponde al concepto de vida media de un n´

ucleo, aunque est´

an

relacionados. La vida media (τ) representa el promedio de vida de un n´

ucleo antes de desintegrarse

(es como si fuera su esperanza de vida) y est´

a relacionado con la constante de desintegraci´

on τ =

1

λ

.

Al ser la radioactividad un fen´

omeno estad´ıstico, estas relaciones cin´

eticas solo son posibles si

existe un n´

umero suficientemente grande de ´

atomos radioactivos. El n´

umero de Avogadro, que indica

la cantidad de ´

atomos que hay en 1 mol de un elemento, es suficientemente grande (N

A

= 6,02×10

23

)

que hace posible el cumplimiento de esta cin´

etica y utilizar los radioelementos m´

as abundantes de

las rocas como geocron´

ometros.

Es importante destacar el car´

acter invariable del semiperiodo de desintegraci´

on de un elemento

radioactivo, sean cuales sean las condiciones de temperatura, presi´

on y estado qu´ımico. Este hecho

queda perfectamente ilustrado al representar gr´

aficamente la cantidad de n´

ucleos de un elemento

radioactivo con el tiempo transcurrido (Fig. 7.1). En este ejemplo se ha utilizado un radioelemento

con un semiperiodo de desintegraci´

on de 8 d´ıas (como el

131

I que se utiliza en radioterapia) cuya

constante de desintegraci´

on λ es el exponente de e (ecuaci´

on 3) y cuya vida mitad τ =

0,693

0,0866

d =

8,00d. Por lo tanto, a un paciente tratado con yodo radioactivo, al cabo de un mes todav´ıa tiene

un 6 % de la dosis inicial.

Figura 7.1: Desintegraci´

on del yodo-131, de 8 d´ıas de vida mitad. A la izquierda, porcentaje de radion´

ucleos vs

tiempo en d´ıas. A la derecha, representaci´

on de los porcentajes en escala logar´ıtmica.

1.3.

UNIDADES DE MEDIDA

Dado que la radioactividad comporta la emisi´

on de part´ıculas ionizantes, la unidad de su medida

es el n´

umero de desintegraciones por unidad de tiempo. En el sistema SI se utiliza el Becquerel

(s´ımbolo Bq), que corresponde a la cantidad de radion´

ucleos que se desintegran por segundo (s).

Para definir la unidad de radioactividad tambi´

en se utiliza el Curie (s´ımbolo Ci), que corresponde

a la actividad de un gramo de

226

Ra. Como la vida mitad del

226

Ra es de 1600 a˜

nos, que pasada

a segundos y aplicando τ =

0,693

1600×3,16×10

7

= 1,38 × 10

−11

s

−1

y sabiendo que 1g de

226

Ra tiene

6,022×10

23

226

´

atomos, 1Ci = 1,38 × 10

−11

×

6,022×10

23

226

= 3,7 × 10

10

desintegraciones/s (dps) y por lo

tanto 1Ci=37 GBq, (giga becquerelios).

La radioactividad de un elemento se mide en detectores que registran el n´

umero de part´ıculas

emitidas por unidad de tiempo (cuentas/s o cps). Estas cps son proporcionales a las desintegra-

ciones/s (dps) de los radion´

ucleos y la relaci´

on

cps

dps

= ε determina la eficiencia del detector (y del

sistema geom´

etrico de montaje de la muestra). En espectrometr´ıa alfa la eficiencia de los detectores

se calcula a partir de patrones de actividad conocida y puede llegar a valores de 0.3.

91

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