da nauči da se c, e, g zove trostrukim akordom i da zvuči dobro i
solidno, dok spoj a i b zvuči skučeno i oštro. On sve ovo može da
veruje učitelju na reč, pa čak može i da upamti ono što je učio. Ali,
niz slova od a do h je potpuno bez strukture, sem što se radi o lancu
pojedinačnih elemenata. U tome ne može da se otkrije nikakav smi
sao: jedan član je isto tako dobar kao i drugi, pa je zato redosled
proizvoljan kao u azbuci. Ovo ne važi za tonove na koje se slova
odnose (si. 179). Čujna tonska lestvica ima uzlaznu putanju koja sva
kom tonu dodeljuje drukčiju visinu. Te razlike u visini nisu jednake.
Lestvica je podeljena na dva tetrakorda od po dva puna tona i jed
nog polutona, od c do f i od g do c, sa jednom pauzom između njih.
Ova potpodela prekrivena je drukčijom strukturom, naime, trostrukim
akordom c, e, g, na koji se tonska lestvica oslanja kao na skelet.
U okviru ovog vrlo složenog sklopa opažajnih sila, svaki ton ima svoj
sopstveni karakter, a odnos između bilo koja dva ili tri tona jedin
stven je. Složena struktura dijatonske lestvice preduslov je za muziku
Zapada.
Slika 180
Situacija u aritmetici je sasvim slična (si. 180). I ovde se očima
i ušima pruža grupa znakova potpuno nepovezanih sa strukturom
čistih količina koje obeležavaju. Lestvica tih količina sastoji se od
180
deset jedinica, i one se takođe stepenasto penju. Celina može da se
podeli na dva jednaka delà od po pet. Smenjuju se dve vrste količina,
parne i neparne. Neki brojevi su nedeljivi, a drugi su deljivi na više
od jednog načina. Ništa od ovoga se ne pokazuje u nizu brojeva, koji
nisu slike količina, a nipošto ni simboli, nego samo znaci. Neki pri
mitivni jezici imaju načine brojanja koji odražavaju odnose koje
prikazuju. Na primer, Andamanci upotrebljavaju petostepeni sistem:
jedan, drugi, srednji, pretposlednji, poslednji.
Metod koji je prva uvela Marija Montesori (Montessori), a koji
je posle nje znatno izmenjen i razvijen, upoznaje decu sa opažajnim
svojstvima samih čistih kvantiteta. Brojevi su stupci različitih du
žina. Vodoravna prostorna dimenzija služi za upoređivanje i redosled
stubaca. Sabiranje i oduzimanje su komplementarne radnje pomoću
kojih se nešto dodaje i uklanja. Anatomija svakog broja ne prikriva
se nazivom broja nego se najpre razjašnjava oku i šakama deteta.
Deset je 1 + 2 + 3 + 4 — taj lepi red tetraktisa ili četvorobroja,
kojim su još pitagorejci bili očarani; ali, deset je i 5 + 5, pa se te
dve strukture uzajamno ukrštaju kao što to čine tetrakordi i tro
struki akordi u dijatonskoj lestvici. Parni brojevi mogu da se lome
na dve polovine, dok neparni imaju srednje komade ili ostatke. Raz
like između ispravnog i pogrešnog postaju vidljive. Svaka greška
remeti jednostavni sklop čitavog sistema. Brojanje, ukoliko je potreb
no, služi vidljivom cilju, a nazivi brojeva su sekundarna imena za
već poznate kvantitete i radnje na koje se odnose.
Za normalno bistro dete, igra kvantiteta ima veliku draž; ona
mu pruža izazov, iznenađenja i zadovoljstva. Treba samo pogledati
malog račundžiju, pa se uveriti da ga zadatak baš čulno uzbuđuje.
To će uživanje samo da mu se pokvari ako se uopšte i pokuša da
mu se račun »vizualizuje«. Ako se detetu ispriča priča o zekama i
glavicama kupusa, pomisao na te zanimljive životinje i povrće ote-
žaće mu izvlačenje kvantiteta. Ali, kada jednom stekne aritmetičku
veštinu, ono će rado i ponosno da je primeni kad god mu se ukaže
neka praktična prilika. Katerina Stern piše: »Ne ispunjavamo situ
acije brojevima, nego brojeve životom.«
Brojevi ispunjeni životom mogu bez daljega da se primene na
svaku situaciju u kojoj kvantitativni odnosi treba da se objasne. Često
su brojevi besprekoran model tih odnosa. Ako poljoprivrednik hoće
da zna koliko će glavica kupusa četiri zeca da pojedu ako svaki
pojede po dve, on bez brige može praktično stanje stvari da svede
na čiste kvantitete i da problem reši na njihovom opažajnom nivou.
Struktura te apstraktnije predstave dovoljno liči na strukturu manje
apstraktne predstave.
S druge strane, već sam pomenuo primere u kojima čisti brojevi
zanemaruju bitne osobine situacija na koje se odnose. Takve teškoće
mogu da nastanu kada aritmetika ili algebra služe kao modeli za
geometriju. Brojčani odnosi mogu da navedu na netačne analogije.
U Platonovom Menonu, Sokrat pita dečaka: »Ako su strane kvadrata
sa površinom od četiri kvadratne stope dugačke po dve stope, koliko
treba da su dugačke strane ako bi površina bila dvostruka?« Dečak
odgovara da svaka strana treba da bude dvostruko duža zato što
»dvostruki kvadrat dolazi od dvostruke linije«. Ovde vizuelni model
kvantiteta, koji ima samo jednu dimenziju — i to dimenziju veće ili
181
Dostları ilə paylaş: |