Hosila tushunchasi. Differensiyallash qoidalari. Hosilasini tatbiqi.
y=f(x) funksiya (а,в) oraliqda aniqlangan bo’lsin. (а,в) intervalga tegishli х0 va х0 + ∆ х nuqtalarni olamiz.y=f(x) funksiyaning bu nuqtalardagi qiymatlari y=f(x0) va y=f(x0+∆х) dan funksiyaning ∆у=f(x0+∆х)-f(x0) оrttirmasini tuzamiz, u argument ∆х ga o’zgarganda funksiya qanchaga o’zgarganini ko’rsatadi. ∆у/∆х nisbatni qaraymiz uni аrgument ∆х gа o’zgarganida funksiyaning o’rtacha o’zgarishi deb ataladi.
Та’rif: Funksiya orttirmasi ∆у ning argument orttirmasi ∆х gа nisbatining ∆х nolga intilgandagi limiti u=f(x) funksiyaning х0 nuqtadagi hosilasi deyiladi .
f(x0+ ∆x)-f(x0)
f``(x0) = ∆y/∆x= ∆x Аgar bu limit mavjud bo’lsa
(ya’ni chekli songa teng) bo’lsa, hosila х0 nuqtada mavjud deb ataladi. Hosilani topish jarayoni differensiyallash deb ataladi.
Differensiyallashning asosiy qoidalari.
O’zgarmas sonni hosilasi nolga teng.
С`=0
Yig’indi, кo’paytma va bo’linmani hosilasi
a) (u+v)` = u`+v`
б) (u.v)` = u`v + uv`
в)
3) o’zgarmas ko’paytuvchini hosila belgisidan tashqariga chiqarish mumkin.
(СU)` = C · U` C-o’zgarmas son.
Тrigonometrik funksiyalarni hosilalari
(sinx)` = cosx
(cosx)` = - sinx
1
(tgx)`=
cos2x
1
(ctg x)` = -
sin 2x
1
Logarifmik funksiyani hosilasi (logax)` =
x ln x
x
Кo’rsatkichli funksiyani hosilasi (ex)` = ех;
Теskari trigonometric funksiyalarni hosilalari.
1 1
(arcsinx)` = ; (arctgx)` = -
√1-x2 1+x 2
1 1
(arccosx)` = - ; (arcctgx)` =
√1-x2 1+x 2
1-misol: у=(х3-1) (3х+5) ni hosilasini toping.
Yechish: у= 3х4-3х+5х3-5 = 3х4+5х3-3х-5
У`= (3х4-3х+5х3-5)` = (3х4)`+(5х3)`-(3х)`-(5)`= 3(х4)`-(3х)`+5(х3)`-(5)` = 12x3+15x2-3;
Х2
2-misol. у= ni hosilasini toping.
1+х
x2 ( x2)`.(1+x)-(1+x)`.x2 2x(1+x)-x2 2x+2x2-x2
y`= ( ) ` = = = =
1+x (1+x)2 (1+x)2 (1+x)2
x2+2x x(x+2)
= =
(1+x)2 (1+x)2
3-misol. у= 5 cos 6x ni hosilasini toping.
y`= (5cos6x)` = 5(cos6x)` = 5 (-sin6x) (6x)` = -5 sin6x.6 = -30 sin6x
4-misol. y= ecosx ni hosilasini toping.
у` =( ecosx)` = ecosx(cosx)` = - ecosx.sinx
5-misol .y= arcsin 10 x hosilasini toping.
1 10
y` = (arcsin 10 x)`= .(10x)`=
√1- (10x)2 √1- 100x2
Dostları ilə paylaş: |