Differensial va integral hisob


Hosila tushunchasi. Differensiyallash qoidalari. Hosilasini tatbiqi



Yüklə 142,79 Kb.
səhifə3/5
tarix22.03.2024
ölçüsü142,79 Kb.
#182774
1   2   3   4   5
to`lqin

Hosila tushunchasi. Differensiyallash qoidalari. Hosilasini tatbiqi.
y=f(x) funksiya (а,в) oraliqda aniqlangan bo’lsin. (а,в) intervalga tegishli х0 va х0 + ∆ х nuqtalarni olamiz.y=f(x) funksiyaning bu nuqtalardagi qiymatlari y=f(x0) va y=f(x0+∆х) dan funksiyaning ∆у=f(x0+∆х)-f(x0) оrttirmasini tuzamiz, u argument ∆х ga o’zgarganda funksiya qanchaga o’zgarganini ko’rsatadi. ∆у/∆х nisbatni qaraymiz uni аrgument ∆х gа o’zgarganida funksiyaning o’rtacha o’zgarishi deb ataladi.
Та’rif: Funksiya orttirmasi ∆у ning argument orttirmasi ∆х gа nisbatining ∆х nolga intilgandagi limiti u=f(x) funksiyaning х0 nuqtadagi hosilasi deyiladi .
f(x0+ ∆x)-f(x0)
f``(x0) = ∆y/∆x= ∆x Аgar bu limit mavjud bo’lsa
(ya’ni chekli songa teng) bo’lsa, hosila х0 nuqtada mavjud deb ataladi. Hosilani topish jarayoni differensiyallash deb ataladi.
Differensiyallashning asosiy qoidalari.

  1. O’zgarmas sonni hosilasi nolga teng.

С`=0

  1. Yig’indi, кo’paytma va bo’linmani hosilasi

a) (u+v)` = u`+v`

б) (u.v)` = u`v + uv`


в)
3) o’zgarmas ko’paytuvchini hosila belgisidan tashqariga chiqarish mumkin.
(СU)` = C · U` C-o’zgarmas son.
Тrigonometrik funksiyalarni hosilalari

(sinx)` = cosx


(cosx)` = - sinx
1
(tgx)`=
cos2x
1
(ctg x)` = -
sin 2x
1
Logarifmik funksiyani hosilasi (logax)` =
x ln x
x
Кo’rsatkichli funksiyani hosilasi (ex)` = ех;
Теskari trigonometric funksiyalarni hosilalari.
1 1
(arcsinx)` = ; (arctgx)` = -
√1-x2 1+x 2


1 1
(arccosx)` = - ; (arcctgx)` =
√1-x2 1+x 2

1-misol: у=(х3-1) (3х+5) ni hosilasini toping.


Yechish: у= 3х4-3х+5х3-5 = 3х4+5х3-3х-5

У`= (3х4-3х+5х3-5)` = (3х4)`+(5х3)`-(3х)`-(5)`= 3(х4)`-(3х)`+5(х3)`-(5)` = 12x3+15x2-3;


Х2
2-misol. у= ni hosilasini toping.
1+х
x2 ( x2)`.(1+x)-(1+x)`.x2 2x(1+x)-x2 2x+2x2-x2
y`= ( ) ` = = = =
1+x (1+x)2 (1+x)2 (1+x)2
x2+2x x(x+2)
= =
(1+x)2 (1+x)2

3-misol. у= 5 cos 6x ni hosilasini toping.


y`= (5cos6x)` = 5(cos6x)` = 5 (-sin6x) (6x)` = -5 sin6x.6 = -30 sin6x

4-misol. y= ecosx ni hosilasini toping.


у` =( ecosx)` = ecosx(cosx)` = - ecosx.sinx


5-misol .y= arcsin 10 x hosilasini toping.


1 10
y` = (arcsin 10 x)`= .(10x)`=


√1- (10x)2 √1- 100x2



Yüklə 142,79 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©genderi.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə