Electrical circuits lecture notes b. Tech

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Delta to Star Transformation: 
 
The circuit configurations are identical provided the net resistances across the terminal pairs XY, 
YZ and ZX in both connections are the same. In Star Connection they are: 
R
X-Y
= R
X
+R
Y
...........................(1) 
R
Y- Z
 = R
Y
+R
Z
..........................(2) 
R
Z-X
= R
Z
+R
X
................................(3) 
 
Similarly in Delta connection they are: 
 
R
X-Y
= R1//(R2+R3) = R1(R2+R3) ........................(4) 
R1+R2+R3 
 
R
Y-Z
= R2//(R1+R3) = R2(R1+R3) ..........................(5) 
R1+R2+R3 
R
Z-X
= R3//(R1+R2) = R3(R1+R2) ............................(6)
R1+R2+R3 
By equating the respective equations, we get 

---

Malla Reddy College of Engineering and Technology (MRCET) 
Department of EEE ( 2017-18 ) 
Electrical Circuits EEE
R
X
+R
Y
=
...........(7) 
 
R
Y
+R
Z
=
.............(8 ) 
 
R
Z
+R
X 
 =
.............(9)
By subtracting equation 8 from equation 7 given above, we get 
𝑅𝑋 − 𝑅𝑍 =
𝑅1𝑅2 + 𝑅1𝑅3
𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3
−
𝑅2𝑅1 + 𝑅2𝑅3
𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3
… . … … . (10)
 
Then adding this equation to equation 9 above i.e. (R
Z
+R
X
) we get: 
2𝑅𝑋 =
𝑅1𝑅2 + 𝑅1𝑅3 − 𝑅2𝑅1 − 𝑅2𝑅3 + 𝑅3𝑅1 + 𝑅3𝑅2
𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3
=
2𝑅1𝑅3
𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3
𝑅𝑋 =
𝑅1𝑅3
𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3
And in a similar way we can get: 
𝑅𝑌 =
𝑅1𝑅2
𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3
𝑅𝑍 =
𝑅2𝑅3
𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3
Where RX, RY and RZ are the equivalent resistances in the Star connection corresponding to the 
Delta connection with resistances R1, R2 and R3.