118
𝐻
𝑖
> 0
shart
𝑎
𝑖𝑖
dioganal elementning moduli i-satr elementar
modullari yig’indisidan katta (qat’iy) ekanligini bildiradi. Bunday
𝑎
𝑖𝑖
element
(dominiruyushiy) ustunlik qiluvchi (o’zining satri uchun) deyiladi.
Adamar sharti A matritsaning barcha dioganal elementlari (o’zining
satri uchun ustunlik qiluvchi) bo’lishini talab qiladi.
Eslatma 1.
Agar (5.3) Adamar sharti bajarilsa,
𝑚𝑜𝑑|𝐴|
uchun quyidagi baho
o’rinli:
𝑚𝑜𝑑|𝐴| ≥ 𝐻
1
𝐻
2
… 𝐻
𝑛
> 0
(5.4)
(5.4) shartni o’rinli ekanligiga
ishonch hosil qilish uchun
𝐹 = ‖𝑓
𝑖𝑗
‖
𝑖,𝑗=1
𝑛
, |𝑓
𝑖𝑗
| =
𝑎
𝑖𝑗
𝐻
𝑖
(𝑖, 𝑗 = 1,2, … , 𝑛)
(5.5)
Yordamchi matritsani kiritamiz. bunda quyidagi tenglik o’rinli bo’ladi:
|𝑓
𝑖𝑖
| − ∑
|𝑓
𝑖𝑗
| = 1 𝑖 = (1,2, … , 𝑛)
𝑛
𝑗=1
𝑗≠𝑖
(5.6)
0
bilan bu matritsaning qandaydir harakteristik sonini belgilaymiz.
0
songa
|𝑥
𝑘
| > 0
maksimalli
(𝑥
1
, 𝑥
2
, … , 𝑥
𝑛
)
xos vector mos keladi. U holda
0
𝑥
𝑘
= ∑
𝑓
𝑘𝑗
𝑥
𝑗
𝑛
𝑗=1
(5.7)
bu tengsizlikdan
n
k
j
j
n
k
j
j
1
k
kj
kk
k
1
j
kj
k
kk
k
0
x
|
f
|
-
|
f
|
x
x
|
f
|
|
x
||
f
|>|
x
|
buni
|
x
|
k
ga qisqartirib,
0
>1
ni topamiz. Ammo
|𝐹|
aniqlovchi F matritsaning harakteristik sonlari
ko’paytmasiga teng. Ularning har biri 1 dan kichik emas. Shuning uchun
𝑚𝑜𝑑|𝐹| ≥ 1
(5.8)
ikkinchi tomondan
119
|𝐹| =
|𝐴|
𝐻
1
∙𝐻
2
…𝐻
𝑛
(5.9)
(5.8) va (5.9) dan izlanayotgan (5.4) tengsizlik kelib chiqadi.
Dostları ilə paylaş: