Munosabatlarning xossalari va miqdoriy xarakteristikalari
Tanlash va qaror qabul qilish nazariyasi va boshqa ilovalarda relyatsion
ma'lumotlar bazalarida qo'llaniladigan munosabatlar turlarini (sinflarini) yanada
farqlash imkonini beradigan munosabatlarning eng muhim xususiyatlarini ko'rib
chiqaylik. Quyida munosabatni [R,Ō] belgisi bilan belgilaymiz. R - munosabatning
nomi, Ō - munosabatning tashuvchisi to'plami.
1. Reflektorlik. To‘plamning har bir elementi o‘zi bilan R munosabatda bo‘lsa
[R,Ō] munosabat refleksiv deyiladi (2.3-rasm). Refleksiv BO ning grafigi barcha
cho'qqilarda halqalarga (yoylarga) ega va munosabat matritsasi (E) birlik bosh
diagonalini o'z ichiga oladi.
2.3-rasm. Refleksiv munosabat
2. Refleksga qarshi. [R,Ō] munosabati, agar to'plamning hech bir elementi o'zi
bilan R munosabatida bo'lmasa, aksi-reflektor deb ataladi (2.4-rasm). Antirefleksiv
munosabatlar qat'iy deb ataladi.
2.4-rasm. Antirefleksiv munosabat
3. Qisman refleksivlik. Agar to‘plamning bir yoki bir nechta elementlari o‘zi bilan
R munosabatida bo‘lmasa , [R,Ō] munosabat qisman
refleksli deyiladi (2.5-rasm).
4. Simmetriya. [R, Ō] munosabati simmetrik deyiladi, agar tartiblangan juftlik (x,
y) bilan birgalikda tartiblangan juftlik (y, x) ham bo'lsa (2.6-rasm).
5. Antisimmetriya. [R, ũ] munosabati antisimmetrik deyiladi, agar har qanday
tartiblangan juftlik (x, y) ê R bo'lsa, tartiblangan juftlik
(y, x) ê R bo'lsa, faqat x = y holatda. Bunday munosabatlar uchun R∩R
-1
⊆
E (2.7-
rasm).
6. Asimmetriya. [R, Ō] munosabati assimetrik deyiladi, agar u antirefleksli bo'lsa
va har qanday tartiblangan juftlik (x, y) ê R uchun tartiblangan juftlik (y, x)
∉
R, R
∩ R
-1
= Ø munosabatlari uchun (1-rasm). 2.8).
7. Tranzitivlik. Har qanday tartiblangan juftliklar (x, y), (y, z) ê R, R munosabatida
tartiblangan juftlik (x, z) ê R yoki R×R
⊆
bo‘lsa [R, Ō] munosabati o‘tishli deb
ataladi. R (2.9-rasm).
8. Tsikllik. [R,ũ] munosabat, agar uning {x1, x2, z3,..., xn} elementlarida
{xi,xi+1,...xr,...,xj,xi elementlarning kichik toʻplami boʻlsa, siklik deyiladi. },
buning uchun xiRxi+1R...RxjRxi ketma-ketligini yozish mumkin. Bunday ketma-
ketlik tsikl yoki kontur deb ataladi (2.10-rasm).
9. Tsikllik. Konturlari bo'lmagan munosabatlarga asiklik deyiladi. Asiklik
munosabatlar uchun R
k
∩R = Ø munosabat har qanday k > 1 uchun bajariladi
(2.11-rasm).
10. To‘liqlik (bog‘lanish). Har qanday ikkita element (y, z) ê Ō uchun ulardan biri
ikkinchisiga nisbatan bo'lsa [R, Ō] munosabat to'liq (bog'langan) deb ataladi (2.12-
rasm). Chiziqlilik. Chiziqli munosabatlar minimal to'liq munosabatlardir.
2.12-rasm. Chiziqli munosabat
Shunday qilib, biz munosabatlar matematik ob'ektlar sifatida ma'lum
xususiyatlarga ega ekanligini aniqladik, ularning ta'rifi avvalroq berilgan. Keyingi
paragrafda ba'zi xususiyatlarning mohiyati va namoyon bo'lishini ko'rib chiqing:
1.
Reflektorlik xê A (xRx).
2.
Antireflekslilik xê A ¬(xRx).
3.
Simmetriya x, y = A (xRy→yRx).
4.
Antisimmetriya (xRy & yRx→x = y).
5.
tranzitivlik; x, y, z = A(xRy & yRz → xRz).
6.
Tsikllik; x, y = A; .
7.
To'liqlik x,y ê A (xRy, yRx);
8.
Ulanish (x ≠ y→ xRy, yRx).
9.
Chiziqlilik x,y = A (xRy, yRx).
Munosabatlar makonini tahlil qilish nazariyaning murakkab vazifasi bo'lib, shuni
ta'kidlash kerakki, to'liq emas. Asosiy natijalarga barcha yuzaga keladigan
oqibatlar bilan munosabatlarning to'liq makonini tashkil etuvchi munosabatlarning
kichik to'plamlarini tanlash kiradi.
Bunday diskret fazolarning miqdoriy munosabatlari ham
nazariy, ham amaliy jihatdan katta qiziqish uyg'otadi. Har xil turdagi
munosabatlarning xususiyatlari bilan bog'liq bo'lgan miqdoriy xususiyatlarning
ayrim jihatlari quyida ko'rib chiqiladi.
Dostları ilə paylaş: |