Main final dvi

does not dramatically increase the RMS of the Doppler time-series over the initially measured RMS

of

< 3 ms

−1

(same argument as for the prior on

K). This renormalization is automatically applied

by our codes at initialization.

1.4

Search for periodicities and significances in a frequentist framework.

Periodograms are plots representing a figure-of-merit derived from a fit against the period of a newly

proposed signal. In the case of unevenly sampled data, a very popular periodogram is the Lomb-

Scargle periodogram (or LS)

43, 44

and its variants like the Floating-mean periodogram

45

or the F-ratio

periodogram.

46

In this work we use likelihood ratio periodograms, which represent the improvement

of the likelihood statistic when adding a new sinusoidal signal to the model. Due to intrinsic non-

linearities in the Keplerian/RV modelling, optimizing the likelihood statistic is more computationally

intensive than the classic LS-like periodograms

45, 47

). On the other hand the likelihood function is a

more general and well-behaved statistic which, for example, allows for the optimisation of the noise

parameters (e.g. jitter, and fit correlated noise models at the signal search level). Once the maximum

likelihood of a model with one additional planet is found (highest peak in the periodogram), its

false-alarm probability can then be easily computed.

48, 49

In general, a false-alarm probability of 1%

is needed to claim hints of variability, and a value below 0.1

% is considered necessary to claim a

significant detection.

2

Spectroscopic datasets

2.1

New reduction of the UVES M-dwarf programme data.

Between 2000 and 2008, Proxima was observed in the framework of a precision RV survey of M

dwarfs in search for extrasolar planets with the Ultraviolet and Visual Echelle Spectrograph (UVES)

installed in the Very Large Telescope (VLT) unit 2 (UT2). To attain high-precision RV measure-

ments, UVES was self-calibrated with its iodine gas absorption cell operated at a temperature of

70

◦

C. The image slicer

#3 was chosen which redistributes the light from a 1

′′

× 1

′′

aperture along the

chosen

0.3

′′

wide slit. In this way, a resolving power of

R = 100, 000 − 120, 000 was attained.

At the selected central wavelength of

600 nm, the useful spectral range containing iodine (I

2

) ab-

sorption lines (≈

500 − 600 nm) falls entirely on the better quality detector of the mosaic of two

4K × 2K CCDs. More details can be found in the several papers from the UVES survey.

9, 45, 50

The extracted UVES spectra include 241 observations taken through the Iodine cell, three tem-

plate (no Iodine) shots of Proxima, and three spectra of the rapidly rotating B star HR 5987 taken

through the Iodine cell as well, and almost consecutive to the three template shots. The B star has a

smooth spectrum devoid of spectral features and it was used to calibrate the three template observa-

tions of the target. Ten of the Iodine observations of Proxima were eliminated due to low exposure

levels. The remaining 231 iodine shots of Proxima were taken on 77 nights, typically 3 consecutive

shots per night.

The first steps in the process of

I

2

calibrated data consists of constructing the high signal to noise

14

---

template spectrum of the star without iodine: 1) a custom model of the UVES instrumental profile

is generated based on the observations of the B star by forward modeling the observations using a

higher-resolution (

R = 700, 000 − 1, 000, 000) template spectrum of the I

2

cell obtained with the

McMath Fourier Transform Spectrometer (FTS) on Kitt Peak, 2) the three template observations of

Proxima are then co-added and filtered for outliers, and 3) based on the instrument profile model

and wavelength solution derived from the three B star observations, the template is deconvolved

with our standard software.

10

After the creation of the stellar template, the 231 iodine observations

of Proxima were then run through our standard precision velocity code.

8

The resulting standard

deviation of the 231 un-binned observations is 2.58 ms

−1

, and the standard deviation of the 77

nightly binned observations is 2.30 ms

−1

, which already suggests an improvement compared to the

3.11 ms

−1

reported in the original UVES survey reports.

50

All the UVES spectra (raw) are publicly

available in their reduced form via ESO’s archive at

http://archive.eso.org/cms.html

.

Extracted spectra are not produced for this mode of UVES operation, but they are available upon

request.

2.2

HARPS GTO.

The initial HARPS-Guaranteed Time Observations programme was led by Michel Mayor (ESO ID

: 072.C-0488). 19 spectra were obtained between May 2005 and July 2008. The typical integration

time ranges between 450 and 900 s.

2.3

HARPS M-dwarfs.

Led by X. Bonfils and collaborators, it consists of ESO programmes 082.C-0718 and 183.C-0437. It

produced 8 and 46 measurements respectively with integration times of 900 s in almost all cases.

53

2.4

HARPS high-cadence.

This program consisted of two 10 night runs (May 2013, and Dec 2013, ESO ID: 191.C-0505) and

was led and executed by several authors of this paper. Proxima was observed on two runs

• May 2013 - 143 spectra obtained in three consecutive nights between May 4th and May 7th

and 25 additional spectra between May 7th and May 16th with exposure times of 900 s.

• Dec 2013 -23 spectra obtained between Dec 30th and Jan 10th 2014 also with 900 s exposure

times.

For simplicity in the presentation of the data and analyses, all HARPS data obtained prior to 2016

(HARPS GTO, HARPS M-dwarfs, and HARPS high-cadence) are integrated in the so-called HARPS

pre-2016 set. The long-term Doppler variability and sparse sampling makes the detection of the

Doppler signal more challenging in such a consolidated set than, for example, separating it into

subsets of contiguous nights. The latter strategy, however, necessarily requires more parameters

(offsets, jitter terms, correlated noise parameters) and arbitrary choices on the sets to be used, pro-

ducing strong degeneracies and aliasing ambiguities in the determination of the favoured solution

15

---