|
![](/i/favi32.png) Mavzu №2. Sonlar nazariyasining muhim funksiyalari. Diofant tenglamalar Reja
|
səhifə | 5/9 | tarix | 09.05.2023 | ölçüsü | 416,46 Kb. | | #109372 |
| qm 4-kurs 2-ma\'ruza13-masala. – ixtiyoriy multiplikativ funksiya uchun
,
funksiya ham multiplikativ bo’ladi.
Yechilishi.
, , bo’lsin. U holda
Asosiy ayniyatga ko’ra
Natija. Sonlar nazariyasida quyidagi multiplikativ funksiyalar katta ahamiyatga ega: a natural sonining natural bo’luvchilar t(a) soni va s(a) yig’indisi.
Ular quyidagicha aniqlanadi: t(a) = 1, s(a) = d
( belgi a ning barcha bo’luvchilar bo’yicha yig’indini bildiradi).
Asosiy ayniyat va geometrik progressiya hadlarining yig’indisini ifodalovchi formula bilan foydalanib a natural sonining natural bo’luvchilar t(a) soni va s(a) yig’indisi uchun
t(a)= va s(a) =
formulalar o’rinliligiga amin bo’lamiz.
Haqiqatdan ham, ning bo’luvchilari bo’lgani uchun
,
bo’ladi. Funksiyalarni multiplikativligidan
formulalar kelib chiqadi.
14-masala. p va q – turli tub sonlar bo’lsin. Quyidagi sonlar nechta natural bo’luvchiga ega?
a)pq;
b)p2q;
c)p2q2;
d) pmqn?
Yechilishi. a) Ravshanki, pq sonning bo’luvchilari 1, p, q va pq sonlar bo’ladi. Demak, =
b) p2q sonning bo’luvchilari 1, p, p2 , q, qp, qp2 sonlar bo’ladi. Demak,
c) p2q2 sonning ikki qator bo’luvchilarini yozamiz:
1, p, p2,
1, q, q2.
Qolgan bo’luvchilar bu ikkita qatordagi aqalli bittadan olingan sonlarning ko’paytmalaridan hosil bo’ladi. Bunday sonlar jami 9 ta. Demak, .
d) pmqn sonning ikki qator bo’luvchilarini yozamiz:
1, p, p2, ..., pm,
1, q, q2, ..., qn.
Qolgan bo’luvchilar bu ikkita qatordagi aqalli bittadan olingan sonlarning ko’paytmalaridan hosil bo’ladi. Bunday sonlar jami (m + 1)(n + 1) ta. Demak, .
Dostları ilə paylaş: |
|
|