Mavzu: giperbola urinmasining xossalari

Giperbolaning urinma va narmal tenglamalari.
Faras qilaylik giperbolaning tenglamasi.
- =1 (2.1)

Bo’lsin . Buning biror nuqtasidan o’tgan urinmasining tenglamasini tuzish uchun giperbola yana biror nuqta olib ikkala nuqtadan kesuvchi to’g’ri chiziq o’tkazamiz .

1- chizma

Bu to’g’ri chiziqning tenlamasi
(2.2)
nuqtalar giperbolada bo’lgani uchun
(2.3)
(2.4)
(4) dan (3)ni ayirib olsak

Yoki

Bunda

Yoki buni (2) ga qo’ysak

(2.5)
nuqta nuqtaga intilib kesuvchi urinma holiga kelganda bo’ladi .
Shuning uchun (5) ning ko’rinishi quydagicha bo’ladi .

Yoki

Yoki

Yoki

Yoki

Yoki (3) ga Asosan
(2.6)
Izlagan urinmaning tenglamasi shuni o’zi bo’ladi .
Xaqiqatda y giperbolaning nuqtasidan o’tgan to’g’ri chiziqni ifoda qiladi .
Endi normal tenglamasini tuzamiz. Normal
Nuqtadan o’tgani uchun uning tenglamasi .
(2.7)
Bo’ladi . Bundagi ning qiymatini aniqlash uchun urinmaning burchak koeffisientini topishga to’g’ri keladi.Urinmaning burchak koeffisienti faraz qilinsa (6) dan

Normal nuqtada urinmaga perpendikulyar bo’lgasni uchun
(2.8)
Buni (7) ga qo’ysak normal uchun bunday tenglama kelib chiqadi :
(2.9)
GIPERBOLAGA O’TKAZILGAN URINMANING XOSSASI.
Faras qilaylik giperboladagi biror nuqtadan urinma o’tkazilgan bo’sin.


2- rasm
Agar giperbolaning tenglamasi
faras qilinsa ,u holda nuqtadan o’tgan urinmaning tenglamasi
(2.10)
Bo’ladi . Bu urinmaning radius vektorkar bilan tashkil qilgan burchaklarning o’zaro tengligini isbot qilamiz Agar (1) tenglamada faras qilinsa bo’ladi yani

(2.11)
Shaklga muvofiq


Yoki bulardan birinchisi ikkinchisiga xadlab bo’linsa :


Giperbolaning radius vektori uchun chiqarilgan fo’rmulalar bo’yicha :
,
Demak
(2.12)

Bu natija qaraganda giperbolaning nuqtasida o’tgan urinma burchakning bisektrissasi bo’ladi . Shuning bilan giperbolaning biror nuqtasidan o’tgan urinma u nuqtaning radius vektori bilan o’zaro teng burchak xosil qiladi .

Urinmaning bu xossasi uni yasash uchun juda qulay yo’l ochib beradi.Masalan giperbalaning biror nuqtasidan urinma o’tkazish uchun u nuqtani giperbolaning fokuslari bilan tutashtirib xosil bo’lgan burchak teng ikkiga bo’linsa, bisektrisa izlagan urinmaning o’zi bo’ladi.
XULOSA
Analitik geometriya oliy matematikaning fundamental bo‘limlaridan bo‘lib, matematika poydevori hisoblanadi.
Analitik geometriya faninig asosiy vazifasi shu fanning tushuncha va tasdiqlar va boshqa matematik ma’lumotlar majmuasi bilan tanishtirishdangina iborat bo‘lmasdan, balki talabalarni mantiqiy fikrlashga, matematik usullarni amaliy masalalarni yechishga qo‘llashni o‘rgatishni ham o‘z ichiga oladi.
Kurs ishi oliy ta’lim tizimining barcha bosqichlarida analitik geometriya fanini o‘qitishda muhim ahamiyatga ega bo‘lgan tekislikdagi to‘g‘ri chiziq tenglamalarini o‘rganish, o‘rgatish masalasiga bag‘ishlangan.
Kurs ishi kirish, asosiy qism, xulosa va foydalanilgan adabiyotlar iborat. Kirish qismida yurtimizda ta’lim sohasida olib borilayotgan islohotlar, ularning samarali natijasi va mavzu bo‘yicha boshlang‘ich ma’lumotlar berildi.
Asosiy qism mavzuni bo‘yicha to‘liq ma’lumotlar keltirilgan bo‘lib yani tekislikdagi to‘g‘ri chiziq tenglamalari. To‘g‘ri chiziqning parametrik tenglamasi haqidagi to‘liq ma’lumotlar keltirildi va mavzuga doir misollar bilan boyitildi.
Xulosa qiladigan bo‘lsam analitik geometriyaning har bir bo‘limiga o‘tganimizda unda yangidan yangi qiziqarli ma’lumotlarga duch kelamiz ularni o‘quvchilarga yanada qiziqarli va tushunarli qilib yetkazib berish o‘qituvchining mahoratiga bog‘liq. Mavzuni hayotga bog‘lab tushuntirib berish undagi o‘ziga xos xususiyatlarni o‘quvchiga yetkazib berish murakkab jarayon. O‘qituvchi hamisha ishiga puxta va har qanday savollarga tayyor bo‘lishi lozim va malakasini tajribasini muntazam oshirib borishi kerak. O‘qituvchining zamon bilan ham nafas bo‘lishi ham bugungi kun talabi.
Shunday ekan biz bo‘lajak pedagoglar o‘qituvchilik sharafliligi bilan bir qatorda ma’suliyatli kasb ekanligini unutmagan holda vaqtimiz imkonimiz borida o‘qib o‘rganib olishimiz kerak.
Yurtboshimizning bizga yaratib berayotgan cheksiz imkoniyatlaridan unumli foydalanib, bularga javoban-yetuk mutaxassis kadr bo‘lib yetishishimiz va vatanimiz ravnaqiga o‘z hissamizni qo‘shishimiz kerak.
Barkamol shaxs tarbiyasida yuqori kasbiy tayyorgarlikka ega bo‘lgan mutaxasislarning ishlashi hamda yangi pedagogik texnologiyalarni qo‘llangan darslarning tashkil qilinishi ko‘zlangan maqsadga erishish garovi sifatida qaraladi.
Barkamol avlod tarbiyasini amalgam oshirishda pedagogic va psixologik ta’limotlar muhum ahamiyat kasb etadi. Jumladan O‘zbekiston respublikasida ta’limni takomillashtirish va samaradorligini oshirishda jarayonni zamon talablari darajasida tashkil etishning pedagogic aspektlari va psixologik tamoyillarida unumli foydalanish natijasi ko‘zlangan maqsadga erishish yo‘llari ravonlashadi. Ta’lim jarayonida o‘qitishning zamonaviy usullarini qo‘llash va yangi axborot texnologiyalaridan foydalanish orqali ta’lim samaradorligini oshirish muhim vazifadir. Ushbu vazifalarni amalgam oshirish natijasida yaxshi samaralarga erishish imkoni tug‘iladi. Ta’lim jarayonida qo‘llanilgan turli xil o‘qitish strategiyalari asosida tashkil qilingan dars o‘quvchini barkamol va komil shaxs sifatida shakillanishi imkonini kengaytirib, unda aqliy kamollik va mustaqil fikrlash xususiyatlarini tarbiyalash imkonini yaratadi.
“Xalqimizning ertangi kuni qanday bo‘lishi farzandlarimizning bugun qanday ta’lim tarbiya olishiga bog‘liq.
Buning uchun har qaysi ota-ona, ustoz va murabbiy har bir bola timsolida avvalo shaxsni ko‘rishi zarur. Ana shu oddiy talabdan kelib chiqqan holda, farzandlarimizni mustaqil va keng fikrlash qobilyatiga ega bo‘lgan, ongli yashaydigan komil insonlar etib voyaga yetkazish – ta’lim-tarbiya sohasining asosiy maqsadi va vazifasi bo‘lishi lozim; deb qabul qilishimiz lozim.