Nizomiy nomidagi toshkent davlat pedagogika universiteti

16. Vodorod molekulasini Shredinger tenglamasi asosida tadbig`i.

Molekula deb, bir xil yoki har xil element atomlarining kimyoviy birikishidan tashkil topgan va ma`lum bir moddaning kimyoviy va fizik xususiyatlarini o`zida mujassamlashtirgan eng kichik zarrachaga aytiladi.

Masalan, vodorod (Н₂), kislorod (О₂), azot (N₂) bir xil atomlardan tuzilgan molekulalardir. Osh tuzi (NaCl) molekulasi esa har xil atomlardan tashkil topgan molekulaga misol bo`la oladi. Molekuladagi atomlar tinimsiz tebranma harakat qiladilar, gaz holatdagi modda molekulalari esa aylanma, tebranma va ilgarilanma harakatda ham bo`lishlari mumkin. Molekuladagi atomlarning kimyoviy bog`lanishi ularning tashqi valent elektronlari orqali amalga oshadi.

Molekula asosiy holatda elektr jixatdan neytral va ko`p zarrachali murakkab kvant sistema hisoblanadi. Kvant fizikasi Shredinger tenglamasi yordamida molekulalardagi diskret energetik sathlarni aniqlash, elektronlar buluti zichligining fazoviy taqsimotini topish va molekuladagi atomlarning joylashish simmetriyasini o`rganish bilan shug`ullanadi.

Atomlardan turg`un molekula hosil bo`lishi energetik nuqtai nazardan molekula ichki energiyasi uni hosil qilgan atomlarning energiyalari yig`indisidan kichik bo`lishi bilan tushuntiriladi. Bu ikki energiyalar farqi molekulaning bog`lanish energiyasini tashkil qiladi.

Atomlarni turg`un molekula sifatida bog`lab turuvchi kuchlar asosan elektr tabiatga ega. Har qanday ikki neytral atom yoki atomlar gruppasi o`rtasida tortishish va itarish kuchlari mavjud bo`lishiga 1873 yildayoq golland fizigi I.D.Van-der-Vaals e'tibor bergan. Atomlar orasida Van-der-Vaals kuchlarini hosil bo`lishini sifat jihatidan tushuntiraylik. Aytaylik, dastlab asosiy holatda elektr dipol momenti nolga teng ikki neytral atom bir-biridan mustaqil va cheksiz uzoq masofada turgan bo`lsin. Agar bu ikki atom tashqi qobiqlaridagi elektronlar buluti bir-biri bilan sezilarli darajada tutashib ketguncha yaqinlashsa, u holda bu elektronlar harakatidagi mustaqillik yo`qolib, o`zaro bog`lanish vujudga keladi. Elektronlar buluti yadrolarni tutashturuvchi to`g`ri chiziq bo`yicha qutblanganda bu ikki atom sistemasining energiyasi minimum bo`ladi.

Shunday qilib, tashqi elektronlarning harakat holatlari o`zaro bog`lanib qolishi natijasida oniy elektr dipollarga aylangan ikki atom o`rtasida tortishish kuchlari vujudga keladi. Bunday kuchlar qutbsiz molekulalar orasida ham hosil bo`ladi.

Biroq, Van-der-Vaals kuchlari issiqlik harakati tufayli atomlarni molekula holida tutib tura olmaydi. Bu molekulyar kuchlar hosil qiladigan bog`lanish energiyasi har bir atomga nisbatan0,1 eV tartibida bo`ladi. Van-der-Vaals kuchlari yakka holda molekula hosil qilishga etarli bo`lmasada, lekin real gazlar, suyuqliklar va ba'zi kristallarning xossalarida muhim rol o`ynaydi.

Molekula hosil bo`lishiga olib keladigan ximyaviy bog`lanish kuchlari ion (geteropolyar) va kovalent (gomepolyar) bog`lanish kuchlariga bo`linadi. Getero - grekcha turli xil, gomeo - bir xil degan so`zlarni anglatadi. Ko`pincha molekulalarda kovalent va ionli bog`lanish uchraydi.

1. Ionli (geteropolyar) bog`lanishni hosil bo`lishi bilan tanishaylik. Ishqoriy metallardagi valent elektron yadro bilan zaif bog`langan. Gologen atomlari tashqi elektron qobiqini to`lishiga bitta elektron etishmaydi. Shuning uchun ishqoriy metall atomi bilan galogen atomi yaqinlashganda ishqoriy metallning bitta elektroni gologen atomiga o`tadi. Natijada ishqoriy metal atom musbat, gologen atomi esa manfiy ionga aylanadi. Bu musbat va manfiy ionlar o`zaro elektrostatik Kulon kuchi bilan o`zaro tortishi natijasida birikib, molekulani hosil qiladi.

Osh tuzi NaCl molekulasini hosil bo`lish jarayonini sifat jihatdan tahlil qilaylik. Ishqoriy metal Na va galogenlar guruhiga kiruvchi Cl atomlarining elektron qobiqlar bo`yicha taqsimlanishi mos holda 1s²2s²2p⁶3s¹ va 1s²2s²2p⁶3s²3p⁵ ko`rinishda bo`lib, ular tashqi elektron qobiqlarini tuzilishi bilan farqlanadi. Ularda ichki K va L elektron qobiqlar elektronlar bilan to`lgan. Natriy atomining M qobiqida yadro bilan kuchsiz bog`langan yagona elektroni bor. Bu 3s qobiqchada elektronning bog`lanish energiyasi 5,1 eV. Xlor atomining M qobiqi batamom to`lishi uchun esa 3R qobiqchada bitta elektron etishmaydi. Agar elektron bo`lganda edi, xlor atomi uni nisbatan katta (3,7 eV) energiya bilan tutib turar edi. Demak, bir-biridan etarlicha uzoq masofada bo`lgan natriy atomidan elektronni xlor atomiga olib berish uchun 5,1-3,7=1,4 eV energiya sarflash kerak. hosil bo`lgan ionlar bir-biriga tortiladi va birikish jarayonida 1,4 eV dan katta energiya ajralib chiqsa ular molekula bo`lib birikadilar. Tajriba va hisoblashlarning ko`rsatishicha natriy va xlor atomlari NaCl molekulasiga birikayotganda 4,2 eV energiya ajralib chiqadi.

Demak, Na+ va Cl^- ionlarining turg`un molekuladagi elektrostatik tortishish energiyasi 1,4+4,2=5,6 eV ni tashkil etadi. Agar bu energiyadan foydalanib, molekulaning chiziqli o`lchamini hisoblasak, R=2,5^.10^-8 sm bo`lgan haqiqatga yaqin natija kelib chiqadi.

2. Kovalent bog`lanish kuchlari qo`shni atomlarning valent elektronlarini elektron juftlar hosil qilish yo`li bilan umumlashtirilishi (almashib turishi) natijasida yuzaga keladi. Bu kuchlar sof kvant harakteridagi elektr tabiatiga ega bo`lgan kuchlari bo`lib, molekulalardagi atom va elektronlarni maxsus Kulon ta`siri natijasida vujudga keladi. Kovalent bog`lanishli molekulalarga H<sub>2,</sub> N<sub>2,</sub> SO, NO, СН<sub>4</sub> kabi molekulalar misol bo`la oladi. Ayni bir xil atomlardan turg`un molekula hosil bo`lishini ion bog`lanish yoki Van-der-Vaals kuchlari bilan tushuntirib bo`lmaydi. Vodorod molekulasi uchun kovalent bog`lanishning birinchi kvant nazariyasi V.Gaytler va F.Londonlar tomonidan 1927 yilda yaratildi. Kovalent bog`lanish tabiatini vodorod molekulasining hosil bo`lish misolida sifat jihatdan tushuntirishga harakat qilaylik.

Ikki vodorod atomini elektron qobiqlarini o`zaro kirishib ketguncha bir-biriga yaqinlashtiramiz. Asosiy holatda har bir vodorod atomining 1s elektronnining bog`lanish energiyasi 13,6 eV ga teng. Ma`lum ki, uning 1s qobig`ida bittadan elektroni bor. Ikkita vodorod atomi o`z elektronini umumlashtirish yo`li bilan K qobiqlarni to`ldirib to`yingan valentlikka ega bo`lgan sistemaga ya`ni , vodorod molekulasiga aylanadi. Bu molekladagi bir atomni 1s qobig`i boshqa atomni elektronini vaqtincha olish hisobiga to`ladi va geliy atomiga o`xshab qoladi. Hosil bo`lgan H₂ molekulasining kvantlashgan energetik sathlarini aniqlash uchun ikki proton maydonida joylashgan ikki elektron (1-rasm) uchun Shredingerning statsionar tenglamasini yechish talab etiladi.

Bunday sistema uchun Shredinger tenglamasi quyidagi ko`rinishda bo`ladi:

(16.1)

bu tenglamada

(16.2)

ifoda vodorod molekulasida ikki proton va ikki elektronning o`zaro ta`sir potensial energiyasidir.

Tenglamadagi vabelgilar molekuladagi birinchi va ikkinchi elektronlarining koordinatasi qatnashgan Laplas operatorini bildiradi. Bu tenglamadan olingan energiyaning xususiy qiymatlari yadrolar orasidagi masofa R ga bog`liq.

Bu bog`lanish spinlari parallel va antiparallel elektronlar uchun turlicha ko`rinishga ega (2-rasm).

Vodorod molekulasining turlanmagan asosiy holati atomlarning 1s holatlaridan tashkil topganligi sababli faqatgina spinlari qarama-qarshi yo`nalgan ikki elektronni joylashtirishi mumkin.

Vodorod molekulasida elektron harakatlanadigan soha atomdagiga qaraganda kengroq bo`lganligidan noaniqliklar munosabatlariga muvofiq ikki atomli sistemaning minimal energiyasi yolg`iz atomnikidan kichikroq bo`ladi. Tajriba natijalariga ko`ra H₂ molekulasi hosil bo`lishda 4,5 eV, ya`ni NaCl molekulasidagiga qaraganda ham ko`proq energiya ajralib chiqadi. Ammo bunday sifatli mulohazalar bilan "spinlarining yo`nalishi bir xil bo`lgan vodorod atomlari turg`un molekula hosil qilishi mumkinmi? "-degan savolga javob berish qiyin. Tajriba va qat'iy nazariy hisoblashlar shuni ko`rsatadiki, spinlari bir tomonga yo`nalgan elektronli ikki vodorod atomidan molekula hosil bo`la olmaydi.

Shunday qilib, kovalent bog`lanish sof kvant harakterga ega bo`lib, qo`shni atom valent elektronlarining yig`indi spini nolga teng juftlarga birikishidan yuzaga keladi. Bunday elektron juftlar molekula atomlaridan hech biriga tegishli bo`lmaydi, yaxlit molekula bo`ylab umumlashgandir. Masalan, N₂ molekulasida qo`shni atomlarning uchtadan 2p valent elektronlari umumlashib, 3 juft kovalent bog`lanishlar hosil qilishda qatnashadilar. Metan СН₄ molekulasida esa uglerod atomining L qobiqidagi to`rtta 2s<sup>2</sup>2p<sup>2</sup> elektronlari juft-juft holda to`rtta vodorod atomlarining elektronlari bilan bog`lanadilar. Olmos, kremniy, germaniy kabi kristallar ham, kovalent bog`lanishga ega.

Turli ximiyaviy bog`lanishdan hosil bo`lgan molekulalar bog`lanish energiyalarini o`rganish shuni ko`rinadiki, kovalent bog`lanish kuchlari ion bog`lanish kuchlaridan kuchliroq ekan. Buni biz vodorod molekulasining o`ta turg`unligida, olmos kristallining juda qattiqligida ko`rishimiz mumkin. Ayrim kristallarda kovalent va ion bog`lanilar birgalikda ham uchraydi.

Vodorod molekulasida birinchi atom elektronini ikkinchi atom yadrosi atrofida, ikkinchi atom elektronini birinchi atom yadrosi atrofida qayd qilish ehtimolligi noldan farqli bo`ladi va bunda birinchi atomni elektroni yoki ikkinchi atom elektroni degan so`z ma`nosini yo`qotadi(3-rasm). Bunda kvant mexanikasidagi bir xil zarrachalarning farq qilmaslik prinsipi o`rinli bo`ladi.

17. Molekulalarning nurlanish spektrlari.

Molekula murakkab kvant sistema bo`lib, u molekuladagi elektronlarning harakat ini, atomlarining tebranma va molekulaning aylanma harakatini hisobga oluvchi Shredinger tenglamasi bilan ifodalanadi. Bu tenglamani echimi juda murakkab bo`lgani uchun odatda uni elektron va yadrolar uchun alohida yechiladi.

Molekulaning energiyasini o`zgarishi asosan uni tashqi qobiqidagi elektronlarning holatini o`zgarishi bilan bog`liqdir. Lekin molekuladagi elektronlarning ma`lum bir turg`un holatida ham molekula yadrolari umumiy inertsiya markazi atrofida tebranma va aylanma harakat qilishi mumkin. Molekulaning energiyasi asosan uch harakatga mos energiyalarning yig`indisiga teng:

Е  Е_el +Е_teb +Е_ayl (17.1)

bunda Е_el - elektronlarining yadroga nisbatan harakat energiyasi;

E_teb - yadroning tebranma harakat energiyasi;

Е_ayl - yadroning aylanma harakat energiyasi bo`lib, u molekulaning fazodagi vaziyatini davriy ravishda o`zgarishiga bog`liq bo`lgan energiya.

Tajribadan aniqlanishicha Е_el = 110

Е_teb  10^-2 10^-1 eV; Е_ayl  10^-5  10^-3 eV ga teng.

Ya`ni Е<sub>el</sub> >>Е <sub>teb</sub> >>Е<sub>ayl</sub> tengsizlik o`rinli bo`ladi.

Bu energiyalar o`zaro quyidagi nisbatda taqsimlangan:

Е_el : Е_teb : Е_ayl = 1:

bu erda m - elektron massasi, M-molekuladagi yadro massasi,

m/M=10^-5 10^-3

Molekulaning chiziqli o`lchami valent elektronlarning harakat amplitudasi tartibidagi kattalik bo`lib, odatda 10^-8 sm. Bundan elektronlar harakati bilan bog`liq bo`lgan molekulaning elektron energiyasi E_el ham atom energiyasi tartibidagi kattalik ekanligi kelib chiqadi. Masalan, vodorod atomining asosiy holati uchun

e eV

bo`lishini va unda

Bor radiusiga teng ekanligini yuqorida ko`rib o`tganmiz. Molekula uchun Yeel absolyut qiymat bo`yicha

Е_эл  (17.2)

tartibda bo`ladi.

(17.2) dan ko`rinib turibdiki, molekulaning energiyasi har bir atomdagi elektron energiyalarining yig`indisiga teng.

Ikki atomli molekulaning yadrolarining aylanma harakat energiyalarini baholash uchun uni qo`pol holda inertsiya momenti mr<sup>2</sup> bo`lgan rotatorga o`xshatish mumkin.

Ratator deb, o`zaro bog`langan va umumiy og`irlik markazi atrofida harakat qiluvchi zarrachalar sistemasiga aytiladi.

Molekulaning aylanma harakat energiyasi

Е_ayl. = L²/2I₀ (17.3)

formula bilan ifodalanadi. Bunda I₀ = mr² bo`lib molekulaning inertsiya markazidan o`tgan o`qqa nisbatan inertsiya momenti, L-molekulaning impuls momenti bo`lib, kvantlangan qiymatlarni oladi:

(17.4)

bu formulada l - orbital kvant soni, у =0, 1, 2, 3, ..... qiymatlarni oladi. (17.2) ni hisobga olsak, (17.3) quyidagi ko`rinishni oladi.

Е_ayl. = (17.5)

(17.5) formulada B = belgilashni kiritsak, u ancha sodda ko`rinishni oladi.

Е_айл = В(+1) (17.6)

B - molekulaning aylanish doimiysi.

Kvant mexanikasidagi tanlash qoidasiga ko`ra qo`shni aylanma sathlar orasida faqat =1 bo`lgan o`tishlarigina bo`lishi mumkin. =+1 shart yorug`lik yutilishiga, = -1 shart yorug`lik sochilishiga mos keladi.

Ikki atomli molekulaning yadrolari muvozanat vaziyati atrofida tebranma harakat qiladilar. Molekuladagi yadro tebranishlariga garmonik tebranishlar deb qarab, uni m massali chiziqli garmonik ossilyatorning tebranishlariga o`xshatish mumkin. Biz oldingi ma`ruzamizda garmonik ostilyatorning energiyasi uchun

Е_теб. = (17.7)

ifoda bilan aniqlanishini ko`rgan edik. Tebranma kvant soni n uchun ham tanlash qoidasi bajariladi: n=1 Shunday qilib, yuqoridagi (17.6) va (17.7) ifodalarni hisobga olsak, molekulaning to`liq energiyasi (17.1) ga asosan

Е = Е_эл ++ В (+1) (17.8)

ko`rinishni oladi.

Agar molekulaga biror yorug`lik kvanti tushsa, uning energiyasining bir qismi optik elektronlarni qo`zg`atishga, qolgan qismi esa atomlarning tebranma va aylanma harakatlarini oshirishga sarf bo`ladi.

(17.8) formuladan ko`rinadiki, n va ℓ kvant sonlarining turli qiymatlari bilan aniqlanadigan molekulyar energetik spektr tebranma va aylanma energetik sathlarning sistemasidan iborat. Vodorod molekulasi uchun <sub>0</sub>= 0,547 eV, B = 0,07 eV, ya`ni molekulaning tebranma energiyasi, aylanma energiyasidan kattadir. Bunday hol barcha ikki atomli molekulalar uchun xosdir. Demak, tebranma sathlar bir-biridan o`zaro bogan sari yaqinlashuvchi nisbatan katta oraliqda yotsa, aylanma sathlar esa juda zich joylashgan va  ortishi bilan siyraklashib boradi. Molekuladagi atomlar (yadrolar) harakatining kvantlanishi molekulaning nurlanish (yutilish) spektrida yaqqol namoyon bo`ladi.

(17.8) ifodaga kiruvchi har bir energiya kvantlangani uchun ular energetik sathlar to`plamidan iborat. Tajriba va nazariyadan aylanma energetik sathlar orasidagi oraliq, tebranma harakatga mos keluvchi energetik sathlar orasidagi masofadan kichik. O`z navbatida tebranma harakatga mos keluvchi sathlar orasidagi masofa bosh kvant soni bilan aniqlanuvchi elektron sathlar orasidagi masofadan kichik. Bu hol 9.4-rasmda yo`g`on, o`rtacha yo`g`onlikdagi va ingichka chiziqlar bilan ikkita elektron sath uchun tasvirlangan.

Molekulalarning tuzilishi va ularning energiya sathlarining xususiyatlari kvant o`tishlarda sochilgan nurlanish (yutilish) spektrida, ya`ni molekula spektrida namoyon bo`ladi. Molekulaning nurlanish spektri kvant mexanikasidagi tanlash qoidasiga mos holda (masalan, aylanma yoki tebranma harakatga mos kvant sonining o`zgarishi  1 ga teng bo`lishi kerak) energetik sathlar tarkibi bilan aniqlanadi.

Shunday qilib, sathlar orasidagi turli xil o`tishlardan turli xil spektrlar hosil bo`ladi. Molekulaning spektral chiziqi chastotasi bir elektron sathdan boshqasiga o`tishga mos keluvchi (elektron spektrlarga) yoki biror tebranma harakatga mos kelgan energetik sathdan ikkinchisiga o`tishga mos kelishi mumkin. Molekulalar spektri ham chiziqli bo`lib, ular spektrning UB, IQ va ko`zga ko`rinuvchi sohasida joylashishi mumkin. Aylanma sathlar bir-biriga juda ya?in joylashgani uchun ularga mos keluvchi spektral chiziqlar ham bir-biriga juda ya?in bo`lib, ular xatto tutashib ketadi. Ular mikroto`lqinlar sohasida namoyon bo`ladi.

Shuning uchun ajrata olish qobilyati o`rtacha bo`lgan spektral optik asboblarda bu chiziqlar tutashib ketgandek, yo`l-yo`l bo`lib ko`rinadi. Lekin ajrata olish qobilyati katta bo`lgan optik asboblarda ularni bir-biriga juda yaqin joylashgan, alohida chiziqlardan iborat ekanini ko`rish mumkin va bu yo`llarning kichik chastotalar tomonidagi chegarasi keskin, chastotaning katta qiymatlari tomonidagi chegarasi esa suvashgan ekanini ko`rish mumkin. Molekuladagi atomlar soni ortishi bilan molekula spektri murakkablashib, faqat keng yo`llar ko`rina boshlaydi.

Molekulalarning aylanma sathlarini mikroto`lqinli radiospektroskopiya usuli bilan o`rganiladi. Bu usulda tekshiriluvchi gaz qamalgan metall naydan (volnovod) chastotasi 10¹⁰Gs bo`lgan elektromagnit to`lqin o`tkaziladi. Agar elektromagnit to`lqinni chastotasi gaz molekulalarining aylanma harakat chastotasiga mos kelsa, qabul qiluvchi qurilma elektromagnit to`lqin intensivligini keskin kamayganini qayd qiladi.

Molekulaning tebranma spektri IQ (1/10³см^-1) sohada joylashgan va uni infraqizil spektrofotometrlar yordamida o`rganiladi. Molekulaning tebranma harakatida sochilgan yoki yutilgan fotonning energiyasi h 0,04eV, unga mos kelgan to`lqin uzunligi =s/ =3^.10^-3sm

Molekulalarning aylanma va tebranma energetik sathlarini modda faqat gaz holatda bo`lganda o`rganish mumkin. Moddaning suyuq va qattiq holatida molekulalarning o`zaro ta`siri tufayli ularning tebranma va aylanma energetik sathlarini o`rganish qiyinlashadi.

Molekulyar spektroskopiyada molekulaning juft orbital soni  ga mos kelgan energetik sathlar juft termlar va toq  li sathlar toq termlar deb nomlanadi. H₂ molekulasi uchun molekulyar termlarning juftligi protonlar spinlarining orientatsiyasi bilan uzviy bog`liq bo`lgan quyidagi kvant holatlarni vujudga keltiradi:

a) ortovodorod - yadrolarining spinlari parallel bo`lgan Н₂ bu holda spin funksiya simmetrik va koordinat funksiyasi antisimmetrik.

b) paravodorod - yadrolarining spinlari antiparallel H₂ molekulasi. Bu molekula  juft bo`lgan holatlardagina uchraydi.

Molekulyar termlar.

Atomlar soni ikki va undan ko`p bo`lgan molekulalar uchun elektron sathlar tarkibida elektron, tebranma va aylanma sathlar mavjud bo`ladi. Elektron sathlar orasidagi energetik masofa yetarli darajada katta bo`lib, 1-:10 eV kattalikni tashkil etadi. Bu sathlar orasida tebranma sathlar joylashgan bo`lib, ular bir-biridan bir xil masofada joylashadi. Tebranma sathlar orasidagi energetik masofa 10<sup>-2</sup> –10<sup>-1</sup> eV kattalikda bo`ladi. Tebranma sathlar orasida esa aylanma sathlar joylashgan. Ular orasidagi energetik masofa kattaligi 10^-5 – 10^-3 eV oralig`ida bo`ladi. Sathlar holatini termlar belgilaydi va mos ravishda elektron sathlarni elektron termlar, tebranma sathlarni tebranma termlar va aylanma sathlarni aylanma termlar belgilaydi. Agar molekulaning elektronlari spin kvant soniga ega ekanligini hisobga olsak, tashqi ta`sir natijasida sathlar ikkiga bo`linishi mumkin. Bunday holatlarda dublet termlar hosil bo`ladi deb qabul qilingan. Dublet termlar nafaqat elektron, balki tebranma va aylanma sathlarga ham tegishli bo`ladi. Tebranma termlar kattaligini tebranma sathlar energiyasi bilan aniqlash mumkin. Agar molekula ikki atomli bo`lsa, uning tebranishdagi erkinlik darajasi 1 ga teng bo`ladi va termning energiya kattaligi quyidagicha aniqlanadi:

bu yerda ν- molekula tebranishini harakterlovchi garmonik ossillyatorning tebranish chastotasi, n – esa, tebranish kvant sonlari bo`lib hisoblanadi. Tebranish kvant sonlari n=0, n=1, n=2 va h. butun sonlarni qabul qilishi mumkin. Agar molekula uch va undan ko`p atomlarda iborat bo`lsa, bunday molekulalarning erkinlik darajasi f= 3N-5 yoki f= 3N-6 mos holda chiziqli va chiziqli bo`lmagan molekulalar uchun bo`lib hisoblanadi. Bu vaqtda tebranma termlarning energiya kattaligi quyidagi yig`indi bilan aniqlanadi:

Xuddi shunday ko`rinishda aylanma sathlar term energiysaini aniqlashi mumkin. Agar molekula ikki atomli yoki uch atomdan iborat bo`lib, chiziqli molekula ko`rinishida bo`lsa, term energiyasi quyidagicha aniqlanadi:

Bu tenglamada I – molekulaning inertsiya momenti va bu moment molekula o`qiga nisbatan aniqlanadi. M esa molekulaning harakat miqdorining momenti yoki aylanma moment bo`lib hisoblanadi va u quyidagicha topiladi:

Bu yerda J aylanma kvant sonlar bo`lib, 0,1,2 kabi butun sonlarni qabul qila olishi mumkin.

Paramagnit rezonans.

Magnit momentlari noldan farqli bo`lgan atom yoki molekulalar (paramagnit moddaning atom va molekulalari)ning energetik sathlari tashqi magnit maydon ta`sirida bir necha sathchalarga ajraladi. Zeeman ajralishi deb yuritiladigan bu hol 9.6 rasmda tasvirlangan. Tashqi magnit maydon ta`sir qilmaganda (H=0) l=0, lekin m ning qiymatlari -1,0 va +1 bo`lgan uchala satlarning qiymatlari aynan bir xil, ya`ni m bo`yicha aynish karraligi 3 ga teng. Lekin tashqi magnit maydon ta`sirida (H≠0) bu uch sathchalar ajraladi, ya`ni magnit kvant son m bo`yicha aynish yo`qoladi. Agar atom yuqoriroqdagi sathcha bilan harakterlanuvchi holatga o`tsa, mazkur energetik sathchalar qiymatlarining farqi bilan aniqlanuvchi energiyali nurlanish chiqarilishi lozim. Aksincha, quyiroq energetik sathcha bilan aniqlanuvchi holatdagi atom tashqi elektromagnit nurlanish ta`sirida yuqoriroq sathcha bilan harakterlanuvchi holatga o`tadi. Bunday jarayon amalga oshishi uchun nurlanish kvantining energiyasi energetik sathchalar farqiga teng bo`lishi lozim, albatta. Bu yutilish paramagnit rezonans hodisasi deb ataladi.

Paramagnit rezonansni kuzatish qurilmasi elektromagnit va radioapparaturadan iborat (9.7 -rasm). Tekshiriladigan jism elektromagnit qutblari (rasmda Sh va J deb belgilangan) orasidagi P rezonator ichiga joylashtiriladi. Klistronli generator (K) yordamida hosil qilinadigan nurlanish paramagnit jismga tushadi. Jismdan o`tgan nurlanish D detektor va RQ radioqurilma yordamida qayd qilinadi. Tajribalarni, odatda, monoxromatik nurlanish yordamida amalga oshiriladi, ya`ni , klistronli generator chiqarayotgan nurlanish chastotasi o`zgarmas saqlanadi. Magnit maydon esa, asta-sekin o`zgartirib boriladi. Magnit maydonning biror rezonans qiymatida paramagnit jismning nurlanish yutishi keskin ortib ketadi. Natijada paramagnit moddadan o`tib detektorga yetib kelayotgan nurlanish intensivligi keskin kamayadi (9.8-rasm). Paramagnit rezonans hodisasi 1944 yilda rus olimi Ye.K.Zaykovskiy tomonidan kashf qilindi. Moddaning magnit xususiyatlari uning strukturasi bilan uzviy bog`liq bo`lganligi uchun paramagnit rezonans usuli fizika va ximiyaning turli sohalaridagi ilmiy tekshirishlarda keng qo`llanilmoqda. Paramagnit rezonansning kashf etilishi olimlar qo`liga modda tuzilishini o`rganishda samarali tekshirish qurolini berdi.