T oshkent axborot texnologiyalari universiteti
Yüklə 364,57 Kb.
|
- Bu səhifədəki naviqasiya:
- → →
- 0 0 2
| Zaryadlangan tayoqchagakichik qog’oz bo’laklari , ular elektrik neytral va izolyasilangan bo’lsa ham tortishadi.
→ → D 0E , ya’ni → 0 0 D 4 q r→ 1 r 3 4 q r→ , r 3 bu yerda 0 – vakuum bilan dielektrikning elektr singdiruvchanliklaridan qutilganimiz → kuchchiziqlari bir muhitdan ikkinchi muhitga o‘tishda uzluksizligi ta’minlanganligi uchun ( 20.1 ) - ifodani ko‘pinchalik elektr ko‘chishi deb ataladi. Many materials , even though electrically neutral, are composed of molecules that are electric dipoles. In the absence of an electric field, these dipoles are arranged randomly. Juda ko’p moddarelectrik neytral hisoblanadi ,ularni tashkil qilgan molekulalar dipollardan iborat. Elektr maydoni bo’lmaganda bu dipolar tartibsis joylashgan bo’ladi. muhitda nuqtaviy zaryad hosil qilgan maydonning biror nuqtasidagi induktsiya shu zaryadga to‘g‘ri proportsional, masofa kvadratiga teskari proportsionaldir. → Elektr induktsiya vektori D miqdor jihatdan bir birlik yuzadan tik ravishda o‘tayotgan induktsiya chiziqlarini, ya’ni uning sirt zichligini ifodalaydi (24-rasm). 1-rasm. Elektr induktsiya vektori Bir jinsli elektr maydonidagi ixtiyoriy S yuza orqali tik ravishda o‘tayotgan induktsiya chiziqlari induktsiya oqimlari deb ataladi. N Dn S DS DS cos , → Agar elektr maydoni bir jinsli bo‘lmasa D const u holda, dS elementar yuza sohasidagi maydonni bir jinsli deb hisoblash mumkin. U vaqtda (20.4) ifoda quyidagi differentsial ko‘rinishga ega bo‘ladi: dN Dn dS DdS cos , Ixtiyoriy S sirtdan o‘tuvchi elektr induktsiya oqimi Ncheksiz ko‘p shunday elementar elektr induktsiya oqimlari dN ning yig‘indisi bilan ifodalanadi: N Dn dS S DdS S Ostrogradskiy – Gauss teoremasi Faraz qilaylik, q zaryad ixtiyoriy yopiq S sirt ichida joylashgan bo‘lsin (rasm). 2-rasm. Yopiq sirtning fazoviy burchagiga to‘g‘ri keluvchi elektr induktsiya vektori Elektr induktsiya vektorining ifodasiga ko‘ra: 1 q D 4 r3 r → r→ → bu yerda D – vektor zaryad joylashgan nuqtadan chiqqan bo‘lib, – radius - vektor bo‘ylab yo‘naladi. Shuning uchun n→ normal bilan D vektor orasidagi fazoviy burchak dS va dS sirtlari orasidagi burchakka tengdir. U vaqtda elementar dS sirtdan chiqayotgan elektr induktsiya oqimi quyidagiga teng bo‘ladi: dN 1 4 q dS r2 , bu yerda dS r 2 d – elementar fazoviy burchakka teng bo‘lgani uchun ega bo‘lamiz. dN 1 q d 4 Agar butun shar sirti bo‘yicha integrallasak N q d q 4 q S 4 4 , Ostrogradskiy – Gauss teoremasining matematik ifodasiga ega bo‘lamiz. Ӗpiq sirtdan chiqayotgan elektr induktsiya oqimi shu sirt ichidagi zaryad miqdoriga teng. Yopiq sirt ichida q1, q2 ,. , qn zaryadlar bo‘lsa, elektr induktsiya vektori quyidagiga teng bo‘ladi: → → → → n D D1 D2 ..... Dn Di . i1 Elektr induktsiya oqimi esa, n N qi , i 1 ya’ni yopiq sirt ichidagi zaryadlarning arifmetik yig‘indisiga teng bo‘ladi. Haqiqatda, kuchchiziqlarining oqimi sirt radiusiga bog‘liq emas, ikkita sirt orasidagi fazoda, zaryadlar yo‘q bo‘shliqda uzluksizdir, Shu sababli, zaryadni o‘rab olgan ixtiyoriy sirtdan o‘tadigan elektr induktsiya oqimi ifoda bilan aniqlanadi va u Ostrogradskiy – Gauss teoremasining integral ko‘rinishi deb hisoblanadi. Quyida bu teoremaning differentsial ko‘rinishini keltirib chiqaramiz. rasm. ρ hajmiy zaryad zichligi bilan zaryadlangan elementar hajm rasmda ρ hajmiy zaryad zichligi bilan zaryadlangan dV elementar hajm keltirilgan. dVhajm elementi zaryadi dq = ρdV ga teng. Boshqa tarafdan, ρ fazoviy koordinatalarning uzluksiz funktsiyasi hisoblanadi. Elementar dV hajmning 1 – tomonidan chiqqan tashqi normal x o‘qining manfiy yo‘nalishiga mos keladi. Shu sababli, shu sirt bo‘yicha vektor oqimi – Ex(x)dydz ga teng bo‘ladi. Paral elipipedning 2 – sirtidan chiqqan tashqi normal x o‘qining musbat yo‘nalishiga mos keladi va shu sirt bo‘yicha oqim + Ex(x + dx)dydz ga teng bo‘ladi. Ikkala oqim yig‘indisi [E (x dx) E (x)dydz] Exdxdydz ExdV x x dx dx , ga teng bo‘ladi. Paral elipipedning butun sirti bo‘yicha to‘la oqim dN divEdV , ga teng bo‘ladi, bu yerda divE Ex x Ey y Ez z Ostrogradskiy – Gauss teoremasiga asosan, shu oqim dN = q = ρdV ga tengdir. (21.5) va (21.6) ifodalarni taqqoslasak quyidagiga ega bo‘lamiz: divE =ρ, Bu ifoda Ostrogradskiy – Gauss teoremasining differentsial ko‘rinishidir. Elektr maydonining divergentsiyasi elektr oqimining fazoviy koordinatalar yo‘nalishlari bo‘yicha gradientlar yig‘indisiga yoki zaryadlangan hajmning hajmiy zaryad zichligiga teng bo‘ladi. Ostrogradskiy – Gauss teoremasini amalda tadbiq etish uchun, quyidagi tushunchalarni kiritamiz: Zaryadlarning hajmiy zichligi deb, jismning bir birlik xajmiga mos kelgan zaryadga miqdor jihatdan teng bo‘lgan fizik kattalikka aytiladi, ya’ni q , V bu yerda q – jismning V – hajmiga mos kelgan zaryad miqdori. Zaryadning sirt zichligi deb, jismning bir birlik sirt yuzasiga mos kelgan zaryadga miqdor jihatdan teng fizik kattalikka aytiladi, ya’ni q , S bu yerda q – jismning S yuzasiga mos kelgan zaryad miqdori. Zaryadning chiziqli zichligi deb, jismning uzunlik birligiga mos kelgan zaryadga miqdor jihatdan teng fizik kattalikka aytiladi, ya’ni , q 𝑙 bu yerda q - jismning 𝑙 uzunligiga mos kelgan zaryad miqdori. va quyidagi misollarni ko‘rib chiqamiz. misol.Bir tekis zaryadlangan cheksiz tekislik maydoni. Faraz qilaylik, bir tekis zaryadlangancheksiz tekislik – sirt zichligiga ega bo‘lsin (27-rasm). 4-rasm. Bir tekis zaryadlangan cheksiz tekislik Induktsiya chiziqlari tekislikka perpendikulyar bo‘lgan va tashqariga yo‘nalgan → →
vektorlardan iborat bo‘ladi. Bu chiziqlar S tekislikda boshlanib ikkala tomonga cheksiz davom etadi.Ӗpiq sirt sifatida har ikkala tomonidan dS asoslari bilan chegaralangan to‘g‘ri Silindr ajratib olamiz. S1vaS2 sirt asoslari A va V nuqtalardagi sirtlarga joylashgan. Silindr ichidagi zaryad qdS dan iborat. Silindr yasovchilari induktsiya chiziqlariga paral el bo‘lgani uchun, Silindrning yon sirtidan chiquvchi elektr induktsiya oqimi nolga teng. Zaryadlangan tekislik maydonining AvaV nuqtalaridagi induktsiya vektori D1 va D2 miqdor jihatdan o‘zaro teng va qarama- qarshi yo‘nalgan bo‘ladi:
|