Gilbert fazosidagi chiziqli operatorlar

GILBERT FAZOSIDAGI CHIZIQLI OPERATORLAR
Reja:

1. 
   Chiziqli operatorlar.
   
2. 
   Operatorning uzluksizligi.
   
3. 
   Operatorning chegaralanganligi.
   
4. 
   Operatorlarni qo‘shish va ko‘paytirish.
   
5. 
   Namunaviy misollar.
   
6. 
   Mustaqil ishlash uchun misollar.
   
7. 
   Nazorat savollari.
   

Tayanch iboralar: Gilbert fazosi, chiziqli operatorlar, uzluksiz operatorlar, operator yadrosi, chegaralangan operatorlar, operator normasi.


1.1. Chiziqli operatorlar. Bizga va gilbert fazolari berilgan bo‘lsin.
1.1-ta’rif. fazodan olingan har bir elementga fazoning yagona elementini mos qo‘yuvchi akslantirish operator deyiladi.
Umuman olganda operator ning hamma yerida aniqlangan bo‘lishi shart emas. Bu holda mavjud va bo‘lgan barcha lar to‘plami operatorning aniqlanish sohasi deyiladi va bilan belgilanadi, ya’ni:

Agar chiziqli operator qaralayotgan bo‘lsa, ning chiziqli ko‘pxillilik bo‘lishi talab qilinadi, ya’ni agar bo‘lsa, u holda ixtiyoriy lar uchun .
1.2-ta’rif. Agar ixtiyoriy elementlar va ixtiyoriy sonlar uchun

tenglik o‘rinli bo‘lsa, ga chiziqli operator deyiladi.


1.2. Operatorning uzluksizligi.
1.3-ta’rif. Bizga operator va nuqta berilgan bo‘lsin. Agar ning ixtiyoriy atrofi uchun, nuqtaning shunday atrofi mavjud bo‘lib, ixtiyoriy lar uchun bo‘lsa, operator nuqtada uzluksiz deyiladi.
1.3-ta’rifga teng kuchli quyidagi ta’riflarni keltiramiz.
1.4-ta’rif. Agar ixtiyoriy uchun shunday mavjud bo‘lib, tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha lar uchun

tengsizlik bajarilsa, operator nuqtada uzluksiz deyiladi.
1.5-ta’rif. Agar nuqtaga yaqinlashuvchi ixtiyoriy ketma-ketlik uchun bo‘lsa, u holda operator nuqtada uzluksiz deyiladi.
Agar operator ixtiyoriy nuqtada uzluksiz bo‘lsa, uzluksiz operator deyiladi.