Giperbolik tipdagi tenglamalarni to‘r metodi bilan yechish



Yüklə 338,74 Kb.
səhifə2/2
tarix27.05.2022
ölçüsü338,74 Kb.
#88161
1   2
Giperbolik tipdagi tenglamalarni to‘r metodi bilan yechish

h

bo‘lgan hol keltirilgan. Bunday hol, ya’ni a = —> 1 quyidagi sababga h


ko‘ra yaroqsizdir. Agar boshlang‘ich shartlami AC va DB kesmalarda


0‘zgartirsak, (8), (9) differensial masalaning yechimi G sohada, jumladan, S nuqtada o ‘zgarishi kerak. Ammo (10), (7) ayirmali masalaning yechimi esa o‘zgarmay qoladi. Demak, a >1 bo'lganida (10), (7) ayirmali masalaning yechimi h -» 0, t -> Oda (8), (9) Koshi


masalasi yechimiga yaqinlashmaydi. Shuning uchun to‘r sohaning qadamlari nisbati shrmday bo‘lishi kerakki, a < 1 bo‘lsin, ya’ni AASB ACSD ning ichida bo‘lishi kerak. Shuni eslatamizki, umumiy holda differensial tenglamaning aniqlangan uchburchagi egri cbiziqli uchburchakdan iborat bo‘ladi, ammo bu uchburchak ayirmali tenglamaning aniqlanganlik uchburchagi ichida yotishi lozim.


Endi chegaraviy masalani to‘r usuli bilan yechish masalasini qaraymiz. Faraz qilaylik, (1) tenglamaning (2) boshlang‘ich shartlami va (5) chegaraviy shartlami qanoatlantimvchi yechimini topish masalasi berilgan bo‘lsin. Berilgan G = | 0 < y < 7 ,a < x< J3} sohani qadamlari h va / bo‘lgan to‘r bilan qoplaymiz. To‘ming ichki tugun-larida tenglamaning approksimatsiyasini, chegaraviy tugunlarida esa
(2) va (5) shartlaming approksimatsiyasini qilamiz. Tenglama o(h2 + 12) xatohk bilan (2) boshlang'ich shart o(h) chegaraviy shart-lar o(l) xatolik bilan approksimatsiya qilingan bo‘ladi. (1) ning approksimatsiyasi uchun (xi , yi ),(xi+1 , yi) , (xi ,yi+1) tugunlar jalb etilgan. Natijada quyidagi ayirmali tenglamalar sistemasi hosil bo’ladi:

(11)


(12)



(13)


B u (11) (12) (13) to’r masala (1) (2) (5) chegaraviy masalani tenglama bo’yicha o(l2+h2) boshlang’ich shartlarni o(h) chegaraviy shartlarini esa o(l) xatolik bilan approksimatsiya qiladi. To’r masalani qatlamlar bo’yicha yechish mumkin. Haqiqatdan ham j=0 va j=1 bo’lganda (12) bilan ui0 ui1 i=0,1,…,N lar topiladi. So’ng, l ni hisbiga bo’lishligini ta’minlab, (11) formuladan foydalanib u12 u22,…..uN-1 2 larning qiymatini aniqlaymiz, (13) dan esa u02 uN2 aniqlanadi. Shunday qilib , j=2 da, yani ikkinchi qatlamda uij larning qiymatlari barcha tugunlarda aniqlanadi. Keyingi qatlamlaridagi tugunlarda ham uij ning qiymatlari shu kabi aniqlanadi.
Yüklə 338,74 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©genderi.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə