Guram gogiSvili, Teimuraz vefxvaZe ia mebonia



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gamomcemloba  inteleqti

Tbilisi 2012



guram gogiSvili, Teimuraz vefxvaZe

ia mebonia, lamara qurCiSvili

maTematika  XII

maswavleblis  wigni

(

meTodikuri rekomendaciebi, sakontrolo weris 



variantebis nimuSebi da miTiTebebi amocanebis amosaxsnelad)

redaqtori 



Teimuraz vefxvaZe

grifi mieniWa 2012 wels ssip ganaTlebis xarisxis ganviTarebis  

erovnuli centris (brZaneba # 375, 18. 05. 2012) mier



ISBN 978-9941-439-13-1

© gamomcemloba `inteleqti~, 2012.



guram gogiSvili, Teimuraz vefxvaZe, 

ia mebonia, lamara qurCiSvili

m a T e m a t i k a   

XII klasi

maswavleblis wigni

gamomcemloba  inteleqti

Tbilisi 2012



Guram Gogishvili, Teimuraz Vepkhvadze, 

Ia Mebonia, Lamara Kurchishvili

MaThs XII 

Teacher's Book

InTeLeKTI Publishers

Tbilisi 2012

gamomcemloba  inteleqti

Tbilisi, ilia WavWavaZDis gamz. 5. tel.: 2-25 05 22

,  2-91 22 83.

www.intelekti.ge     info@intelekti.ge 

inteleqti@caucasus.net

intelekti  Publishers

5 ilia Chavchavadze Ave., Tbilisi, Georgia. Tel.: (995 32) 2-25 05 22

,  2-91 22 83.



3

s a r G e v i

Sesavali .......................................................................................................................................... 7

XII klasis erovnuli saswavlo gegma .................................................................................. 10

Sinaarsisa da miznebis ruka .................................................................................................. 14

saswavlo masalis wardgenis fazebi da gakveTilis 

        dagegmvis zogadi principebi .................................................................................... 17

sa ni mu So  gak ve Ti le bi ............................................................................................................... 25

I Tavi

  gameoreba. zogierTi saxis gantolebisa da  



         utolobis amoxsna. simravlis asaxva ............................................. 39

§1.1.    utolobis amoxsna intervalTa meTodiT ............................................................. 39

§1.2.  utolobaTa  sistema ...................................................................................................... 46

 

 sakontrolo  wera .......................................................................................................... 57



$1.3.    iracionaluri gantolebis amoxsna ......................................................................... 58

$1.4.    simravle. moqmedebebi simravleebze ...................................................................... 63

$1.5.    ori simravlis dekartuli namravli ...................................................................... 76

$1.6.    asaxva. Seqceuli asaxva ............................................................................................... 80

$1.7.    grafTa Teoriis elementebi ..................................................................................... 84

$1.8.    debulebaTa dasabuTebis xerxebi ............................................................................ 91

 

  sakontrolo wera .......................................................................................................... 95



§ 1.9. kombinatorika ................................................................................................................. 97

proeqti ....................................................................................................................................... 103



II Tavi

  albaToba ......................................................................................................... 104

$2.1.    xdomilobaTa sivrce. xdomilobis albaToba .................................................... 104

$2.2.    operaciebi xdomilobebze ........................................................................................ 111

$2.3.    damoukidebeli xdomilobebi .................................................................................. 116

$2.4.    pirobiTi albaToba. xdomilobaTa namravlis albaToba ............................... 121

 

 proeqti .......................................................................................................................... 126



$2.5.    did ricxvTa kanonis Sesaxeb .................................................................................. 127

 

  sakontrolo wera ........................................................................................................ 135



III Tavi

  algoriTmi. evklides algoriTmi ....................................................137

§ 3.1.  algoriTmi ..................................................................................................................... 138

§ 3.2.  evklides algoriTmi .................................................................................................. 143

 

  amocanebi jgufuri muSaobisTvis ..........................................................................147




4

§3.3.    evklides algoriTmis gamoyeneba .......................................................................... 149

 

 proeqti .......................................................................................................................... 156



$3.4.   ricxvTa Teoriis gamoyenebis Sesaxeb ...................................................................157

 

  sakontrolo wera ........................................................................................................ 165



IV Tavi

  funqcia .............................................................................................................167

§ 4.1.  ricxviTi funqcia. ricxviTi funqciis mocemis xerxebi ................................167

§ 4.2.  operaciebi funqciebze. funqciaTa kompozicia.  .............................................177

§ 4.3.  wrfivi funqcia. funqciis cvlilebis siCqare ................................................. 186

§ 4.4.  polinomuri funqcia ................................................................................................. 192

§ 4.5.  zogierTi racionaluri da iracionaluri funqcia ....................................... 198

§ 4.6.   maCvenebliani da logariTmuli funqciebis gamoyenebis magaliTebi ....... 209

 

  sakontrolo wera ........................................................................................................ 221



V Tavi

  geometriuli figurebi .......................................................................... 223

§5.1    veqtorebi sivrceSi .................................................................................................... 223

 

 proeqti .......................................................................................................................... 228



§5.2.    koordinatebi sivrceSi ............................................................................................. 229

§5.3.    veqtorebis da koordinatebis gamoyeneba .......................................................... 236

§5.4.    vagrZelebT veqtorebisa da koordinatebis gamoyenebis

 

  magaliTebis ganxilvas. geometriuli gardaqmnebis gamosaxva



 

  dekartul koordinatebSi. ....................................................................................... 244

§5.5.     moculoba ....................................................................................................................... 249

 

 proeqti .......................................................................................................................... 261



§5.6.    zedapiris farTobi .................................................................................................... 274

 

  sakontrolo wera ........................................................................................................ 275



VI Tavi

  monacemTa analizi da statistika ................................................. 278

§6.1.    populacia da SerCeva ................................................................................................ 278

§6.2.    SerCevis ricxviTi maxasiaTeblebi

 

  (mediana, saSualo, saSualo kvadratuli gadaxra) .......................................... 282



§6.3.    dawyvilebuli monacemebi. korelacia. ganbnevis diagrama ........................... 290

 

  sakontrolo wera ........................................................................................................ 299



VII Tavi

  vemzadebiT gamocdebisTvis ............................................................... 301

§7.1.    samkuTxedis kuTxeebis jami.

 

  monakveTis SuamarTobisa da kuTxis biseqtrisis Tvisebebi ........................ 301



§7.2.    racionaluri ricxvebi. ricxvis xarisxi ............................................................ 302

§7.3.    proporcia. proporciis ucnobi wevris povna.

 

  ricxvis dayofa mocemuli SefardebiT.



 

  proporciuli da ukuproporciuli sidideebi. procenti............................ 303




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