Hedef: Tahminleme ve hipotez testlerini bilir. Tahminleme



Yüklə 48,43 Kb.
tarix26.11.2017
ölçüsü48,43 Kb.
#12802

Hedef:Tahminleme ve hipotez testlerini bilir.

1.Tahminleme

Belli bir ana kitleden alınan örneklem yardımıyla bu ana kitlenin uyduğu bölünme şeklinin bir veya birkaç parametresinin değeri araştırmaktadır. Burada kullanılan parametre bir ana kitlenin benzer yapıdaki diğer kitlelerden ayırdedilebilmesini sağlayan “aritmetik ortalama”, “varyans”, “oran” vb... bir ölçünün genel ifadesidir.

Tahmin yoluna, özellikle ana kitlenin çok büyük olduğu ve parametrelerin doğrudan hesaplanmasının mümkün olmadığı hallerde başvurulmaktadır.


    1. Nokta tahmini

Bilinmeyen bir kitle parametresini tahmin etmek için kullanılan örneklem istatistiğine tahmin edici denir. Bir tahmin edicinin bir tek değerine ise nokta tahmin denir.

1.2.Aralık tahminlemesi

Bilinmeyen ana kitle parametresi önceden belirlenen bir olasılık düzeyine ve örneklem sonuçlarına göre hesaplanacak bir aralıkta bulunması olabilir. Bir parametrenin değerinin bu şekilde tahmin edilmesine “aralık tahminlemesi” denir.

Aralık tahminlemesi tahminin isabet derecesini göstermesi bakımından, nokta tahminlemesine göre daha fazla tercih edilir.

.

2.Hipotez Testleri


Hipotez, bir anakütle parametresi hakkında ileri sürülen varsayımlardır. Anlamlılık (önemlilik) testleri bir hipotez de ileri sürülen iddiayı belli bir yanılma düzeyinde () test etmek için yapılır. Hipotezler, istatistiksel olarak H0 farksızlık hipotezi (sıfır hipotezi) ve H1 alternatif hipotez olmak üzere iki şekilde gösterilir. Örnek istatistiklerinden yararlanmak suretiyle bir hipotezin geçerli olup olmadığını ortaya koyma işlemine istatistiksel hipotez testi denir.

2.1.Hipotezin Test Edilme Süreci

  • Verinin ölçüm biçimi, gruptaki denek sayısı, grupların bağımlı ya da bağımsız olması ve varsayımlar dikkate alınarak uygun test seçilir.

  • H0 ve H1 hipotezleri belirtilir.

  • Test istatistiği hesaplanır.

  • Anlam (yanılma) düzeyi belirlenir.

  • Serbestlik derecesi bulunur. (Her teste göre ayrı ayrı hesaplanır)

  • Teorik dağılım tablolarından anlam düzeyi ve serbestlik derecesine bağlı olarak teorik değer bulunur.

  • Test istatistiğinden elde edilen değer (deneysel değer) ile teorik dağılım değeri karşılaştırılır.

  • Karşılaştırma sonucuna göre hipotezin kabul ya da reddine  anlam düzeyine bağlı olarak karar verilir.

Hipotez test ederken kullanılan hipotezler aşağıdaki gibi üç farklı şekilde ifade edilir.

Tablo 1. Hipotez çeşitleri



H0 : µ12

H0 : µ1= µ2

H0 : µ12

H1 : µ1 < µ2

H1 : µ1 µ2

H1 : µ12

I. Sol taraf testi

Çift taraflı test

III. Sağ taraf testi

Sol ve sağ taraf testlerinde hesaplanan deneysel Z veya t değerleri tablo değerinin ötesinde ise H0 ret  H1 kabul, aksi halde H0 kabul H1 reddedilecektir.

Çift taraflı testlerde hesaplanan deneysel Z ve t değerleri tablo değerlerinden mutlak değer olarak daha büyükse H0 ret H1 kabul, küçük ise H0 kabul H1 ret edilir.

H0 kabul H0 kabul

Red bölgesi bölgesi bölgesi Red bölgesi

-Z +Z

Sol taraf testi (Küçüklük) Sağ taraf testi (Büyüklük)

H0 kabul

Red bölgesi bölgesi Red bölgesi

-Z/2 +Z/2

Çift taraflı test (Farklılık)

Şekil 1. Tek ve çift taraflı test

Bir hipotez kabul veya ret edildiğinde her zaman doğru sonuca varıldığı ya da varılan kararın doğru olduğu söylenemez. Burada iki tip hata ortaya çıkabilir.

Tablo 2.Hata türleri


Hipotez   

 Kabul etme   

 Reddetme

Doğru   

 Doğru karar   

 I. Tip hata ()

Yanlış   

 II. Tip hata (ß)   

 Doğru karar
Alfa () : Doğru bir hipotezin yanlışlıkla reddedilme olasılığıdır
Beta (ß) : Yanlış bir hipotezin yanlışlıkla kabul edilme olasılığıdır.

2.2.Hipotez Testlerinin Kullanım Alanları 

İstatistiksel önemlilik testleri çeşitli durumlarda ve farklı amaçlarla uygulanır. Bunlar:



  • Anakütleden seçilen tek örnekten elde  edilen  veriler yardımıyla, kütle parametresinin  belli bir değere eşit olup  olmadığının test  edilmesinde,

  • Kütleden seçilen iki ya da daha fazla grup arasındaki farkın önemli olup olmadığının test edilmesinde,

  • Aynı kütleden farklı koşullar altında elde edilen veriler arasındaki farkın önemli olup olmadığının test edilmesinde,

  • Bir örnek grubundan elde edilen dağılışın belli bir teorik dağılışa uygun olup olmadığının test edilmesinde hipotez testleri kullanılır.

2.21.Kütle Ortalaması İçin Hipotez Testi


Bu analizde belli bir önem derecesinde ana kütle aritmetik ortalamasının belli bir değerden büyük, küçük veya farklı olup olmadığı test edilir.

Kütle varyansı biliniyorsa veya kütle varyansı bilinmiyor ancak örnek hacmi n>30 ise test istatistiği olarak Z dağılımı kullanılır . Eğer kütle varyansı bilinmiyor ve n<30 ise t istatistiği hesaplanarak hipotezler t dağılımına göre test edilir. Bu istatistiklerin formülleri şöyledir:



veya

Burada ; standart hata ya da ortalamaların örnekleme dağılımının standart sapması olarak adlandırılır. Örnekleme hatasının bir ölçüsüdür.

Bu test uygulanarak, iddia edilen ana kütle ortalamasının gerçek anakütle ortalamasına eşit olup olmadığı ve çekilen örneğin bu ana kütleye ait olup olmadığı hakkında belirlenen anlam düzeyine (yanılma riski) göre karar verilir. Küçük örnekler için t testi uygulanır ve testin serbestlik derecesi (n–1) olur. 

Örnek: Bir un fabrikasının günlük ortalama üretim miktarı düzenli olarak kaydedilmiş ve ortalaması 500 ton olarak bulunmuştur. Bu günlerde günlük üretim miktarını denetlemek isteyen yöneticiler 100 günlük veri almış ve ortalamasını X = 490 ton, standart sapması S=40 ton olarak bulmuştur. %1 anlam düzeyine göre günlük ortalama üretim miktarları 500 ton kabul edilebilir mi? Test ediniz.

Çözüm: H0: µ1= 500

H1: µ1 500

n=100>30 olduğundan Z testi uygulanacaktır.



0.01 anlam düzeyinde çift yönlü test için kritik Z değeri

Zdeneysel = -2,5 > Zteorik = -2.58 olduğundan H0 kabul edilir.

Sonuç: Günlük üretimin ortalamasında bir değişme olmamıştır. (Z = -2.5, p<0.01) Yani yapılan örneklemeye göre kütle ortalamasında bir değişme olduğunu söylemek için yeterli delil görülememiştir. 

Örnek: Yukarıdaki örneği 16 günlük gözlemlere dayanarak test ediniz.

Çözüm: H0: µ1= 500

H1: µ1 500

n=16<30 olduğundan t testi uygulanacaktır.





    1. anlam düzeyinde çift yönlü test için kritik t değeri

Sonuç: tteorik=-2,947 < tdeneysel = -1 olduğundan H0 hipotezi kabul edilir. Bu sonuca göre günlük üretimin ortalamasında bir değişme olduğunu söylemek mümkün değildir.

2.2.2.Ana Kütle Oranı İle İlgili Hipotez Testi


Ana kütlenin herhangi bir niteliğinin belirli bir orandan büyük, küçük veya farklı olup olmadığının test edilmesinde kullanılır.

n>30 ise Z istatistiği, n<30 ise t istatistiği hesaplanır. Bu istatistiklerin formülleri şöyledir.



burada veya burada

Örnek: İşletmedeki bir tezgahın üretimin %40'ını gerçekleştirdiği üretim planlama departmanı tarafından belirtilmiştir. Bunun için yapılan ve 82 günlük üretimi kapsayan örneklemede söz konusu oranı %35 bulmuştur. %5 anlam düzeyinde iddianın doğruluğunu test ediniz.

Çözüm: H0 : p = 0.4

H1 : p  0.4

n=82; =0.05



0.05 anlam düzeyinde çift yönlü test için kritik Z değeri olup,

Zdeneysel = -0,92> Zteorik = -1.96 olduğundan H0 kabul edilir.

Sonuç: İki oran arasında fark yoktur (Z = -0.92, p< 0.05). Söz konusu tezgahın üretimin %40’ ını gerçekleştirdiği iddiası geçerlidir.

2.2.3. İki Örnek Ortalamasının Karşılaştırılması (Bağımsız gruplar için)


Birbirinden bağımsız iki örneğin ortalamaları arasındaki farkın hangi yönde olduğu ve bu farkın önemli olup olmadığı test edilmesinde kullanılır.

Örnek büyüklüğüne göre n>30 ise z,  istatistiği n<30 ise t istatistiği hesaplanır.

veya

veya

Bu testte serbestlik derecesi (n1+n2 -2)'dir.

Örnek: Bir işletmede iki vardiya şeklinde üretim yapılmaktadır. Birinci vardiya 40 günlük çalışma sonunda ortalama 74 parça üretilmiş ve standart sapması 8 olarak hesaplanmıştır. İkinci vardiya ise 50 günlük çalışma sonunda ortalama 78 parça üreterek 7 standart sapma ile çalışmışlardır. %5 anlam düzeyinde iki vardiyanın ortalama üretim miktarları farklı mıdır? Araştırınız.

Çözüm: Verilenler: =0,05

Hipotezler: H0 :

H1=

n1+n2 >30 olduğundan normal dağılım kullanılır.



=

Serbestlik derecesi (n1+n2 -2) = 40+50–2 =88 olarak bulunur.

0.05 anlam düzeyinde çift yönlü test için kritik değer (Ek tablo 1)

Zdeneysel = -2,48< Zteorik = -1.96 olduğundan H0 reddedilir.



Sonuç: iki vardiyanın günlük ortalama üretim miktarları arasında fark vardır. 

2.2.4.İki Örnek Oranının Karşılaştırılması:


İki örnek için oranlar hesaplanmış ise; bu oranlar arası fark ve bu farkın önemi test edilir. Serbestlik derecesi (n1+n2 -2) şeklinde hesaplanır.

Hesaplama için n>30 ise z istatistiği, n<30 ise t istatistiği hesaplanır. Bu istatistiklerin formülleri şöyledir:



veya n<30 için

Bu testte serbestlik derecesi (n1+n2 -2)'dir.



Örnek: Bir firmanın aynı işi yapan iki farklı işletmesi bulunmaktadır. Firma iki işletmesinde kapasite kullanım oranlarının farklı olup olmadığını araştırmak istiyor. Bu amaçla yapılan 100 er günlük bir araştırma sonucunda birinci işletmede kapasite kullanım oranının %75; ikinci işletmede ise %65 olduğu görülmüştür. İki işletmenin kapasite kullanım oranlarının farklı olup olmadığını %5 anlam düzeyinde test ederek karar veriniz.

 Çözüm: =0.75; =0.65; n1=100; n2=100; =0.05

Hipotezler: H0 : p1- p2 = 0

H1 : p1 - p2  0

n=100 olduğundan z testi kullanılır.





0.05 anlam düzeyinde çift yönlü test için kritik Z değeri dır (Bakınız ek tablo 1)

Zdeneysel =1,55 < Zteorik= 1.96 olduğundan H0 kabul edilir.

Kaynak: 1. Doç. Dr. Bayram Topal’ın ders notlarından uyarlanmıştır.



Soru 1. Tahminleme ve hipotez testlerinin kalite çalışmalarında kullanılabilirliği nedir?
Yüklə 48,43 Kb.

Dostları ilə paylaş:




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©genderi.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə