Hochbewegliche zweidimensionale Lochsysteme in GaAs/AlGaAs



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2.5. Effektive Masse und Streuzeit
31
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
2.2
2.4
0
2
4
6
8
10
12
14
16
c
B (T)
30 mK
70 mK
100 mK
150 mK
200 mK
250 mK
300 mK
350 mK
400 mK
450 mK
500 mK
600 mK
700 mK
800 mK
temperaturabhängige c
-Werte
Fehler bei der Näherung des sinh:
c
 < 1   Fehler > 13%
c
 > 2   Fehler < 1,8%
a)
b)
c)
ln
(A
/T
)
m*=0.18m
0
Temperature (K)
3
4
5
6
7
8
9
10
11
-3
-2
-1
0
f(x) = 2 e
-
x
x
( )
sinh x
f(x) =
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
f(
x
)
1
2
3
4
5
6
7
8
x
Abbildung 2.11: a) Auftragung von ln(A/T ) über T bei festem B-Feld am Beispiel einer
GaN/AlGaN Struktur. Die effektive Masse kann aus der Steigung nach Gl. 2.23 berechnet
werden (aus [59]). b) Auftragung von χ/sinh(χ) (blau) und 2χexp(−χ) (rot). Für χ > 2
ist der Fehler durch die Näherung zu vernachlässigen. c) Auftragung von χ über B für
verschiedene Temperaturen. Für den Bereich über horizontalen gestrichelten Linie (χ > 2)
hat die Näherung nach Elhamri (Gleichung 2.21) einen Fehler kleiner als 1.8 % und ist
somit anwendbar.
von der Messtemperatur
1
2
∆ρ
xx
ρ
0
= 2
χ
sinh(χ)
exp(
−π
ω
c
τ
q
)cos(
2πE
ω
c
− π).
(2.32)
Die Komponente χ = 2π
2
k
B
T /( ω
c
) beinhaltet die Temperaturabhängigkeit des
Dämpfungsterms χ/sinh(χ) und ρ
0
= ρ
xx
(B = 0). Obige Gleichung kann durch die
von Elhamri et al. [59] vorgeschlagene Näherung
χ
sinhχ
≈ 2χe
−χ
(2.33)
stark vereinfacht werden. Die Amplitude A der SdH-Oszillationen bei einem festen
Wert von B ist somit gegeben durch:
ln(
A
T
) ≈ C −

2
k
B
m

e B
T,
(2.34)
wobei C den nicht von der Temperatur abhängigen Anteil des Längswiderstandes
beinhaltet. Die Auftragung von ln(A/T ) über T gibt einen linearen Zusammenhang,
dessen Steigung nach Gleichung 2.32 nur von m

abhängig ist (siehe Abbildung
2.11a). Die Auftragung der so für mehrere konkrete Magnetfeldwerte erhaltenen
magnetfeldabhängigen effektiven Massen über B lässt eine Extrapolation auf einen
Wert für B = 0 zu.
Gleichung 2.31 basiert auf der Näherung der Sinus-Hyperbolicus Funktion durch


32
Kapitel 2. Theoretische Grundlagen
eine Exponentialfunktion. Auftragung beider Funktionen (siehe Abbildung 2.11b)
zeigt, dass für Werte von χ > 2 der Fehler durch die Näherung kleiner ist als 1.8%.
Für kleinere Werte von χ wächst der Fehler sehr stark an, weshalb die Näherung
nicht mehr praktikabel ist. In Abbildung 2.11c) sind die berechneten Werte für χ
über B bei verschiedenen Temperaturen aufgetragen. Für Werte B < 0.4T sind die
SdH Oszillationen für die meisten der verwendeten Proben noch nicht ausgeprägt,
weshalb eine Auswertung für kleine B-Felder nicht vorgenommen werden kann. Es
ist deutlich zu erkennen, dass es auch nicht sinnvoll ist, zu extrem tiefen Messtem-
peraturen zu gehen, da diese zu Werten für χ < 2 und somit durch die Näherung zu
einem Fehler größer 2% führt.
Analog zur Bestimmung von m

kann aus den Transportdaten die Quantenstreuzeit
τ
q
ermittelt werden. Diese, oft auch single particle lifetime genannt, ist klar von
der Transportstreuzeit τ
t
abzugrenzen (siehe Abschnitt 2.3), deren Term (Gleichung
2.22) eine Gewichtung des Streuwinkels einschließt. Für die Ausprägung der SdH-
Oszillationen ist neben der Temperatur und der effektiven Masse der Ladungsträger,
nach Gleichung 2.20 rein deren Quantenstreuzeit verantwortlich, weshalb diese einen
wichtigen Parameter für die Herstellung qualitativ hochwertiger Proben darstellt.
Die Quantenstreuzeit kann mit Hilfe des so genannten Dingle Plots [33] aus der Aus-
wertung der magnetfeldabhängigen Dämpfung der SdH-Oszillationen für eine feste
Temperatur ermittelt werden. Aus der Amplitude ∆R des Längswiderstandes kann
der Wert von
∆R/4R
0
χ/sinh(χ)
(2.35)
gebildet werden, wobei R
0
der Widerstand bei B = 0 ist. Die Quantenstreuzeit
τ
q
kann sodann aus der Steigung der Geraden nach folgender Gleichung gewonnen
werden:
ln(
1
4
∆R
R
0
sinh(χ)
χ
) = C − (
πm


q
)
1
B
(2.36)
wobei C den nichtoszillierenden Anteil des Längswiderstandes beschreibt und Glei-
chung 2.33 die Bestimmung der effektiven Masse m

im Vorfeld voraussetzt.


Kapitel 3
Experimentelle Methoden und
Aufbauten
Im Rahmen dieser Arbeit wurden eine Reihe von technischen Gerätschaften der
Universität Regensburg zur Herstellung und Charakterisierung von hochbewegli-
chen 2D-Lochgase verwendet, die im Folgenden genauer beschrieben werden sollen.
Im Einzelnen handelt es sich hierbei um eine Anlage für Molekularstrahlepitaxie
1
,
welche speziell für das Wachstum hochbeweglicher Elektronengase entwickelt wurde
und durch die Erweiterung um eine Kohlenstoff-Filament Quelle für das Wachs-
tum der 2DHGs zum Einsatz kam. Für die elektrische Charakterisierung und Ma-
gnetotransportuntersuchungen bei tiefen Temperaturen wurden drei unterschiedli-
che Kryostat-Systeme verwendet. Ein Messeinsatz für Heliumkannen wurde für die
Grundcharakterisierung aller Probenstücke bei Temperaturen von 4 K und 1.2 K
verwendet. Für Transportuntersuchungen bei tieferen Temperaturen um 350 mK
stand ein Kryostat mit
3
He Einsatz zur Verfügung. Ein
3
He
4
He Mischkryostat fand
Verwendung für Messungen bei sehr tiefen Temperaturen von weniger als 30 mK.
Zusätzlich zur technischen Beschreibung dieser Anlagen soll in den folgenden Ab-
schnitten auch auf die Methodik und die Besonderheiten des Wachstums und der
elektrischen Messungen eingegangen werden. Zur Prozessierung von Hallbarstruk-
turen auf den hier vorgestellten Proben wurde aus Gründen der Effizienz ein neues
Verfahrens entwickelt, das auf dem Prinzip der Strukturierung durch Verschiebung
der Fermienergie durch gezieltes Zerstören der Probenoberfläche basiert. Das zugrun-
de liegende Prinzip soll im Folgenden ebenso wie die zur Durchführung notwendigen
technischen Geräte beschrieben werden.
In Abschnitt 3.1 werden alle für die Herstellung der 2D-Heterostrukturen relevan-
ten Aufbauten und Methoden beschrieben. Abschnitt 3.2 hat die Kontaktierung,
die Prozessierung bereits vereinzelter Probenstücken und die Beschreibung der da-
1
engl: molecular beam epitaxy, MBE
33


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