2.5. Effektive Masse und Streuzeit
31
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
2.2
2.4
0
2
4
6
8
10
12
14
16
c
B (T)
30 mK
70 mK
100 mK
150 mK
200 mK
250 mK
300 mK
350 mK
400 mK
450 mK
500 mK
600 mK
700 mK
800 mK
temperaturabhängige c
-Werte
Fehler bei der Näherung des sinh:
c
< 1 Fehler > 13%
c
> 2 Fehler < 1,8%
a)
b)
c)
ln
(A
/T
)
m*=0.18m
0
Temperature (K)
3
4
5
6
7
8
9
10
11
-3
-2
-1
0
f(x) = 2
x e
-
x
x
( )
sinh
x
f(x) =
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
f(
x
)
1
2
3
4
5
6
7
8
x
Abbildung 2.11: a) Auftragung von ln(A/T ) über T bei festem B-Feld am Beispiel einer
GaN/AlGaN Struktur. Die effektive Masse kann aus der Steigung nach Gl. 2.23 berechnet
werden (aus [59]). b) Auftragung von χ/sinh(χ) (blau) und 2χexp(−χ) (rot). Für χ > 2
ist der Fehler durch die Näherung zu vernachlässigen. c) Auftragung von χ über B für
verschiedene Temperaturen. Für den Bereich über horizontalen gestrichelten Linie (χ > 2)
hat die Näherung nach Elhamri (Gleichung 2.21) einen Fehler kleiner als 1.8 % und ist
somit anwendbar.
von der Messtemperatur
1
2
∆ρ
xx
ρ
0
= 2
χ
sinh(χ)
exp(
−π
ω
c
τ
q
)cos(
2πE
ω
c
− π).
(2.32)
Die Komponente χ = 2π
2
k
B
T /( ω
c
) beinhaltet die Temperaturabhängigkeit des
Dämpfungsterms χ/sinh(χ) und ρ
0
= ρ
xx
(B = 0). Obige Gleichung kann durch die
von Elhamri et al. [59] vorgeschlagene Näherung
χ
sinhχ
≈ 2χe
−χ
(2.33)
stark vereinfacht werden. Die Amplitude A der SdH-Oszillationen bei einem festen
Wert von B ist somit gegeben durch:
ln(
A
T
) ≈ C −
2π
2
k
B
m
∗
e B
T,
(2.34)
wobei C den nicht von der Temperatur abhängigen Anteil des Längswiderstandes
beinhaltet. Die Auftragung von ln(A/T ) über T gibt einen linearen Zusammenhang,
dessen Steigung nach Gleichung 2.32 nur von m
∗
abhängig ist (siehe Abbildung
2.11a). Die Auftragung der so für mehrere konkrete Magnetfeldwerte erhaltenen
magnetfeldabhängigen effektiven Massen über B lässt eine Extrapolation auf einen
Wert für B = 0 zu.
Gleichung 2.31 basiert auf der Näherung der Sinus-Hyperbolicus Funktion durch