I bob Arifmetika va algebraning boshlanishi. Natural va kasr sonlar

10 §. Natural ko’rsatkichli daraja.

15. Harfli belgilashlarning boshlanishi. Darajaga oshirish.

Qadimgi bobiliklar, misrliklar va xitoyliklarda ba’zi matematik tushunchalar uchun alohida belgirlar – irogleflari bore di. Diofantning “Arifmetika” kitobida (III asr) algebraik harfli belgilar uchraydi (73-rasm). Diofant faqat harlarni emas balki uning darajasini ham belgilab olgan."Aritmi" (raqam) deb nomlanmagan noma'lum, bizning "x" belgi rolini o’ynagan.Maxsusnomlar noma'lum ikkinchi darajaga ega bo'lgan "di-iamis ", ya'ni" kuch ", uchinchi daraja -" kub ", to'rtinchi -"Dinamo - dynamis", beshinchi - "dinamo - kub", oltinchisi - "ku -bo-kub "ma’nolarda kelgan. Diofant teskari miqdor va uning darajasini ya’ni larni mavhum birlikni ifodalovchi maxsus belgi bilan belgilagan.

Qo’shish belgisi yo’q edi, qo’shiluvchilar yonma-yon yozilgan.Ayirish belgisi - .Tenglik belgisi – i – grekcha tenglik – “isos” so’zining birnchi harfi.Ushbu belgilar va qisqartmalarga qo'shimcha ravishda,barcha boshqa harakatlar, shartlar va javoblar Diofant tilida og'zaki ifodalangan.Qadimgi Hindistonda esa qo’shish uchun hech qanday maxsus belgi yo’q edi.Ayirish belgisi sifatida ayriluvchi oldidagi nuqta ishlatilgan.Bo’lishda bo’luvchi bo’linuvchining ostiga yozilgan. Qisqartirilgan yozuvlar noma’lum v ma’lumning ko’payishini belgilashda ishlatilgan.Har xil noma’lumlarni bildirish uchun har xil ranglardan foydalanilagan: “qora”, ”sariq”, ”ko’k” va boshqalar.

Qisqartirilgan yozuvlar va belgilarni qo'llashda hindlar Diofantdan ancha ustunroq edi.Diophantus singari, yevropa matematiklari hamXVI asr va qisman XVII asrda ikkinchi darajani “kuch” (lotincha Census) hamda “kvadrat” (Quadratus), uchinchi darajani – “kub” (Cubus) deb atashgan. Viyet quyidagi qisqartmalarni kiritgan: N (Numerus, son) birichi daraja uchun, Q – ikkinchi, C – uchinchi, QQ – to’rtinchi daraja uchun va hakazo. Masalan, 1C – 8Q = 16N aequatur 40 yozuvi zamonaviy yozuvda quyidagicha bo’ladi: .

M.Shitifel o’rniga AAAni yozgan; ingiliz matmatigi T.Garriot XVII asr boshlarida o’rniga aaaa yozgan. Angliyalik Outred 1631-yilda o’rniga Aq yozgan, o’rniga esa Ac, o’rniga Aqq, o’rniga Aqc vahk.

, kabi zamonaviy yozuvlar Dekart tomonidan kiritilgan va o’zining “Geometriya”sida sistematik qo’llangan. XVII asrda Vallis, Nyuto va boshqalar qo’llagan darajaning Dekart ifodasi hozirgacha saqlanib qoldi.