I bob Arifmetika va algebraning boshlanishi. Natural va kasr sonlar

23. Diofantning bir formulasi haqida.

Diofant o’zining “Arifmetika” asarida butun sonlar va ayniyatlarning bir nechta xossalarini kiritish uchun formula qo’llaydi.

24-masala. “Diofantning quyidagi ayniyatini tekshiring:

”

24. Bo’lish va ko’paytirishning yozilishi va belgilari haqida.

Qayrilgan krest ko’paytirish amali belgisi sifatida 1631-yildan boshlab foydalanildi.XIV-XVI asrlarda bu belgi turli vazifalarni hal qilish uchun ko'makchi

b elgisi sifatida ishlatildi (to'qqizning yordami bilan xatti-harakatlarni tekshirish, noto'g'ri pozitsiyalash usuli bilan yechish va boshqalar).Qayrilgan krest bilan harfini chalkashtirmaslik uchun Leybnits XVII asr oxirida ko’paytirishni nuqta yordamida belgilashni kiritdi. Ko’paytuvchilar orasiga hech qanday belgi qo’ymasdan yozish Diofant asarlarida ham uchraydi, shuningdek, hindlarning Baxshalian qo’lyozmasida ham.

Qadim davrlarda kasrlarni gorizontal chiziq yordamida yozishni Geron va Diofant qo’llashgan.So’ngra bu yozuv XII asrda arab matematigi al-Xasarada uchraydi, keyinchalik uni Leonardo Fibionachchi (XII – XIII asrlarda) qo’lladi, biroq kasr yozuvning umumiy qo’llanilishi XVI – XVII asrdagina boshlangan. (Bo’linish belgilari, 1-bob, 2§).

Shunisi qiziqki, Baxshakli qo’lyozmasida bo’lish beligisi bo’luvchidan keyin keladi.XVI-XVII asrlarda ko’phadlarni bo’lish yozuvida shunga o'xshash yozuvlar uchraydi: aylan qavs bo’lish belgisi sifatida bo’luvchidan keyin yoziladi polinomlarning bo'linishini yozganda: bo'linish belgisi sifatida parantez bo'linishdan keyin, keyin dividendni, so'ngra braket va qismni joylashtiradi va undan keyin bo’linuvchu yoziladi, so’ngra yana qavslar va qo’shimchalar.

Masalan, Nyuton ko’phadlar bo’linishini quyidagicha yozgan:

ni