Ishdan maqsad: assimetrik shifrlash algoritmlarini amalda foydalanish xususida ko’nikmalarga EGA bo’lish

M^ed = M mod (n)
Eyler funksiyasiga asosan: har qanday ikkita p va q tub son va har qanday n va m butun sonlar uchun, n=pq va 0 <m < n, va ixtiyoriy k butun son uchun quyidagi munosabat bajariladi.
m ^{k (n) +1}= m ^{k (p-1) (q-1) +1}=m mod(n),
Bu yerda Eyler funksiyasi bo‘lib, n dan kichik va n bilan o‘zaro tub bo‘lgan musbat butun son. Eyler funksiyasi bilan o‘zaro tub bo’lgan e son tanlab olinadi va talab qilinayotgan munosabat quyidagi shart asosida bajariladi.
ed=k +1
Bu quyidagi munosabat bilan ekvivalent:
ed=1 mod
d=e^-1 mod e va d, modul bo‘yicha o‘zaro teskari son, ya’ni
gcd( e) = 1.
Yuqorida keltirilgan parametrlar asosida RSA sxemasini quyidagicha tasniflash mumkin:

• 
  p va q - tub sonlar (maxfiy, tanlab olinadi);
  
• 
  n=pq (ochiq hisoblanadi);
  
• 
  shunday e, gcd( e) = 1, 1 < e, (ochiq, tanlab olinadi);
  
• 
  d=e^-1 mod (maxfiy hisoblanadi).
  

Maxfiy kalit {d,n} dan, ochiq kalit esa {e,n} dan iborat bo‘ladi. Faraz qilaylik, A foydalanuvchi ochiq kalitini e’lon qildi va B foydalanuvchi unga M xabarni jo‘natishi kerak. B foydalanuvchi C=M^e mod(n), hisoblab C ni jo‘natadi. Shifrlangan matnni qabul qilgan A foydalanuvchi M=C^d mod(n), yordamida deshifrlab dastlabki ochiq matnga ega bo‘ladi[8].
Quyida keltirilgan misolda RSA algoritmini amaliy qo‘llash ko‘rsatilgan.

1. 
   Ikkita tub son tanlab olinadi, p=7 va q=17.
   
2. 
   n=p*q=7*17 hisoblanadi.
   
3. 
   Eyler funksiyasi hisoblanadi = (p - l)(q-1) = 96.
   
4. 
   Eyler funksiyasi = 96 bilan o’zaro tub bo’lgan va undan kichkina bo’lgan e tanlab olinadi; bu misolda e=5.
   
5. 
   de=1mod 96 va d<96 shartni qanoatlantiruvchi d soni topiladi. d=77, 77*5=385=4*96+1.
   

Natijada ochiq kalit KU={5,119} va yopiq kalit KR={77,119} hosil bo‘ladi. Bu misolda ochiq matn qiymati M=19 olingan. Shifrlash formulasiga ko‘ra ochiq matn qiymati ochiq kalit qiymati yordamida darajaga ko‘tarilib, n modul bo‘yicha qiymati olinadi, ya’ni 19 soni 5 darajaga ko’tariladi, natijada 2476099 hosil bo‘ladi. Natijani 119 ga bo’lsak, qoldiq 66 ga teng bo’ladi. 19⁵ = 66 mod 119 va shuning uchun ham shifrlangan matn 66 ga teng bo’ladi. Deshifrlash uchun esa shifrlangan matn qiymati maxfiy kalit qiymati yordamida darajaga ko’tarilib, n modul bo’yicha qiymati olinadi, ya’ni 66⁷⁷ = 19 mod 119 amalni hisoblaymiz va dastlabki ochiq matn qiymatiga ega bo‘lamiz, ya’ni 19 ga.
El-Gamal shifrlash algoritmi. Ushbu ochiq kalitli shifrlash algoritmi diskert logarifmlash muammosiga asoslangan bo’lib, kalitlar uzunligi teng bo’lgan holda bardoshliligi RSA algoritmi bardoshligiga teng.