İxtisas: Mühəndis fizikası Qrup: 2512a Şöbə

AZƏRBAYCAN RESPUBLİKASI TƏHSİL NAZİRLİYİ

MİLLİ AVİASİYA AKADEMİYASI




Fakültə: Fizika-texnologiya fakültəsi
İxtisas: Mühəndis fizikası
Qrup: 2512a
Şöbə: Əyani

Müəyyən inteqralın təqribi hesablanması.
(Mövzusunda)

SƏRBƏST İŞ

Tələbə: Hüsnü Mustafayev Elnur

Müəllim: Mübariz Hacıbəyov Qafarşah

BAKI-2022

Müəyyən inteqralın təqribi hesablanması.

Məlum olduğu kimi, inteqralı o vaxt məxsusi inteqral adlanır ki:

1. 
   [a,b] inteqrallama oblastı sonludur;
   
2. 
   f (x) funksiyası [a,b]-də kəsilməzdir.
   

Əks halda inteqrala qeyri-məxsusi inteqral deyilir. Əvvəlcə
(1)
qeyri-məxsusi inteqralının təqribi hesablanmasını nəzərdən keçirək.
Tutaq ki, . Bu halda (1) inteqralı üçün
(2)
limiti sonlu ədəd olarsa, ona yığılan qeyri-məxsusi inteqral deyilir və
(3)
Əgər (2) limiti yoxdursa, onda (1) inteqralı dağılan adlanır. Bu növ inteqralların təqribi hesablanmasını nəzərdən keçirək.
I üsul. Sərhədlər əvəzləmə vasitəsilə sonlu şəkilə gətirilir. Məsələn,
,
inteqralı üçün x = a /(1- t) əvəzləməsi [a, ] aralığını [0,1] -ə çevirir. Əgər inteqralaltı funksiya müəyyən tərtib törəmələri ilə çevirmədən sonra məhdud qalırsa, onda məlum üsulları tətbiq etmək olar.
II üsul. Verilən e dəqiqliyi ilə (1) yığılan inteqralını hesablamaq üçün onu
(4)
kimi göstərək. İnteqralın yığılmasına görə b -ni elə böyük seçmək olar ki,
(5)
olsun.
müəyyən inteqralını isə kvadratur düsturların ixtiyari biri ilə hesablamaq olar.
Tutaq ki, S bu inteqralın dəqiqliyi ilə təqribi qiymətidir,
yəni
(6)
Onda (4), (5), (6) düsturlarından alınır ki,

Tutaq ki, [a,b] sonludur və f (x) -in [a,b] -də sonlu sayda kəsilmə nöqtələri var.
Sadəlik üçün fərz edək ki, f (x) -in [a,b]- də bir kəsilmə nöqtəsi var (II növ kəsilmə nöqtəsi). Onda tərifə görə
(7)
Götürülür. Əgər (7) limiti varsa, bu inteqral yığılan, əks halda isə dağılan olur.
Verilmiş dəqiqliklə (3) yığılan qeyri-məxsusi inteqralını təqribi hesablamaq üçün
elə kiçik və seçilir ki,

olsun. Sonra isə
və (8)
məxsusi inteqrallarını məlum kvadratur düstura görə hesablamaq olar.
Aydındır ki, əgər (5.39) inteqrallarının dəqiqliklə təqribi qiymətləri və olarsa, onda

olur.
Qeyd. Əgər f (x) funksiyasının kəsilmə nöqtəsi a və b uclarından biri ilə üst-üstə
düşərsə, onda hesablama sxeminin şəkili dəyişdirilir.
Müəyyən inteqralın təqribi hesablanmasına aid misallar.
Misal 1.


Misal 2.