Kafedra: Ali riyaziyyat

Limit haqqında teoremlər:
Arqumentin sonlu x0 nöqtəsinə yaxınlaşdığı halda limitləri öyrənəcəyik. Lakin aşağıda göstərilən teoremlər arqumentin () və (+) - a yaxınlaşdığı hallarda da doğrudur.


Teorem1:Sonlu limitləri olan sonlu sayda fk(x) (k=1, 2, ...,n) funksiyalarının cəminin limiti onların limitləri cəminə bərabərdir:


(1)
Teorem2:Sonlu limitləri olan sonlu sayda fk(x)(k=1,2,..n) funksiyalarının hasilinin limiti onların limitləri hasilinə bərabərdir:


(3)
Teorem3:f(x)və(x) funksiyalarının sonlu limitləri varsa və
olarsa, onların nisbətinin limiti limitlərinin nisbətinə bərabərdir:

(4)
Bərabərsizlikdə limitə keçmək:
Teorem1:x-in x0-ın müəyyən ətrafındakı bütün qiymətlərində (x≠x0) f(x)≥q bərabərsizliyi ödənilirsə və limiti sonludursa, onda

(1)
Teorem 2.Əgər sonlu

limiti varsa və x-in x0-ın müəyyən ətrafındakı bütün (xn ≠x0) qiymətlərində f(x)≤ (x) ≤ (x).
Tutaq ki,xn=x1,x2,..., xn,..., ,yn=y1,y2,...,yn,...., ardıcıllıqları və m0 ədədi verilmişdir.Onda bu ardıcıllıqlar üzərində aşağıdakı əməlləri aparmaq olar:

1. 
   m{xn}={mxn}=mx1,mx2,...,mxn,...,
   
2. 
   {xn}±{yn}={xn±yn}=x1±y1,x2±y2....,xn±yn,....,
   
3. 
   {xn}·{yn}={xn·yn}=x1·y1,x2·y2....,xn·yn,...,
   
4. 
   yn≠0;
   

Bütün elementləri eyni olan ardıcıllıq,sabit və ya stasionar ardıcıllıq adlanır.