Kafedra: Fizika vY riyaziyyat
Yüklə 1,96 Mb.
|
|
Skalyar vurugu skalyar hasil iєarYsi xaricinY зэxarmaq olar: µ § (4)
µ § (5) µ § vY µ § vektorlarэndan heз olmasa biri sэfэr olduqda vY ya µ § olduqda vektorlarэn skalyar hasili sэfra bYrabYr olar. Buradan vY (1) dьsturundan alэrэq ki, µ § (6) µ § vY µ § vektorlarэnэn skalyar hasili onlarэn koordinatlarэ ilY µ § (7) єYklindY ifadY olunur. Xьsusi halda µ § olarsa onda (7) bYrabYrliyini µ § kimi yazmaq olar. Buradan µ § vektorunun uzunluрu ьзьn µ § (8) dьsturunu alэrэq. Эki vektorun perpendikulyarlэрэnэn zYruri vY kafi єYrti aєaрэdakэ kimidir: µ §
(1), (7) vY (8) dьsturuna YsasYn µ § bucaрэnэn kosinusunun koordinatlarla ifadYsini alэrэq: µ §
Vektorlarэn skalyar hasilinin fiziki mYnasэ Vektorlarэn skalyar hasilinin fiziki mYnasэ mexanikadan mYlum olan µ § qьvvYsinin µ § iєinin hesablanmasэ ilY mьYyyYn olunur. Tutaq ki, maddi nцqtY µ § qьvvYsinin tYsiri altэnda µ § vYziyyYtindYn µ § vYziyyYtinY keзir. µ § qьvvYsi µ § dYyiєmY vektoruna µ § bucaрэ altэnda yцnYlmiєdir. µ § qьvvYsinin gцrdьyь µ § iєini hesablayaq. Mexanikanэn bцlmYsinY YsasYn yolun dьzxYtli sahYsindY µ § qьvvYsinin dцrdьyь iє bu iєin proyeksiyasэnэn: µ §yolun uzunliрuna: µ § hasilinY bYrabYrdir, yYni µ § Bu bYrabYrliyin saр tYrYfi µ § skalyar hasilidir, yYni, µ § Misal 1. µ § olarsa µ § skalyar hasilini tapэn. 15µ §
µ § Misal 2. µ § olarsa µ § vY µ § vektorlarэ arasэndakэ bucaрэ tapэn. µ § , µ § µ §
µ § µ §
µ § Mцvzu 5. Vektorial hasil . Qarэєэq hasil, hYndYsi mYnasэ. 1.Vektorial hasil . 2.Vektorial hasilin fiziki mYnasэ. 3. Qarэєэq hasil, hYndYsi mYnasэ. Vektorlarэn vektorial hasili µ § vektorunun µ § vektoruna vektorial hasili elY µ § vektoruna deyilir ki, o aєaрэdakэ єYrtlYri цdYsin: µ § vektorunun uzunluрu µ § vY µ § vektorlarэ ьzYrindY qurulmuє paraleloqramэn sahYsinY bYrabYrdir: µ § 2.µ § vektoru µ § vY µ § vektorlarэ ьzYrindY qurulmuє paraleloqramэn mьstYvisinY perpendikulyardэr: µ § 3. µ § , µ §,µ § ьзlьyь saр oriyentasiyalэdэr. µ § vY µ § vektorlarэnэn vektorial hasili µ § ilY iєarY edilir: µ §. TYrifdYn gцrьnьr ki, kollinear olan µ § vY µ § vektorlarэnэn vektorial hasili sэfra bYrabYrdir. Xьsusi halda µ § Vektorial hasilin aєaрэdakэ xassYlYri vardэr: µ §
µ § 3µ §; µ §. 4. Ortlarэn vektorial hasili: µ § µ §
5. µ §, µ § olduqda µ §
6. µ § vY µ § vektorlarэ ьzYrindY qurulmuє paraleloqramэn sahYsi µ §
7. µ § vY µ § vektorlarэ ьzYrindY qurulmuє ьзbucaрэn sahYsi µ §.
Vektorial hasilin fiziki mYnasэ Эki vektorun µ § vektorial hasilinin fiziki mYnasэnэ µ § nцqtYsinY nYzYrYn µ § qьvvYsinin momentinin hesablanmasэ misalэnda gцstYrmYk olar. Tutaqki, µ §, µ § burada µ §-µ § nцqtYsindYn qьvvYnin tYtbiq olunduрu nцqtYyY qYdYr olan radius vektordur. µ § vY µ § bir mьstYvidY yerlYєir. MYlumdur ki, µ § nцqtYsinY nYzYrYn µ § qьvvYsinin momenti qьvvYnin modulunun µ § qoluna hasilinY bYrabYrdir. YYni: µ § vY ya µ §- paraleloqramэn sahYsinY bYrabYrdir. Cismi saat YqrYbinin YksinY dцndYrdikdY µ § iєarYsi, saat YqrYbi istiqamYtindY µ § iєarYsi gцtьrьlьr.µ § vektoru µ § vY µ § vektorlarэna perpendikulyardэr. Onda µ § vektorial hasili µ §-ya bYrabYrdir. Qarэєэq hasilin hYndYsi mYnasэ Tutaq ki, µ § , µ § vY µ § vektorlarэ verilmiєdir. µ § vY µ § vektorlarэnэn vektorial hasilini tYrtib edYk vY alэnmэє µ § vektorunu skalyar olaraq µ § vektoruna vuraq. µ § hasili ьз vektorun qarэєэq hasili adlanэr. µ § Qarэєэq hasil ьз tYrtibli determinantdэr: birinci sYtirdY birinci vektorun proyeksiyasэ, ikinci sYtirdY ikinci vektorun proyeksiyasэ, ьзьncь sYtirdY ьзьncь vektorun proyeksiyasэ durur. µ § µ §
Tutaq ki, µ § vektorlarэ bir mьstYvi ьzYrindY yerlYєmir. µ § , µ § vY µ § vektorlarэ ьzYrindY qurulmuє paralelepipedin µ § hYcmini tapaq. Modulu µ § vY µ § vektorlarэ ьzYrindY qurulmuє paraleloqramэn sahYsinY bYrabYr olan µ § vektorunu quraq. Onda µ § burada µ §. µ § .
ЏgYr µ § vY µ § vektorlarэ arasэndakэ µ § bucaрэ itidirsY µ § dьsturu ilY, µ § bucaрэ kordursa µ § dьsturu ilY hesablanэr. Bir mьstYvi ьzYrindY yerlYєmYyYn ьз vektor ьzYrindY qurulmuє paralelepipedin hYcmi µ § dьsturu ilY hesablanэr. µ § Misal. Tetraedrin tYpY nцqtYlYri verilmlєdir: µ § tYpY nцqtYsindYn µ § ьzьnY endirilmiє µ § hьndьrlьyьnьn uzunliрunu tapэn. HYlli. Tetraedrin hYcmi µ §- µ § ьzьnьn sahYsidir. Buradan
DigYr tYrYfdYn tetraedrin hYcmi µ § vektorlarэnэn qarэєэq hasilinin altida birinY bYrabYrdir. µ § µ §
HYqiqYtYn, µ § (cub.vahэd) µ § ьzьnьn sahYsi µ § vY µ § vektorlarэnэn vektorial hasilinin modulunun ikidY birinY bYrabYrdir. µ § µ § (kv. v.) Onda µ § Mцvzu 6. Dьz xYtt tYnliklYri Dьz xYttin bucaq Ymsallэ tYnliyi. Verilmiє nцqtYdYn verilmiє istiqamYtdY keзYn dьz xYttin tYnliyi. Dьz xYtlYr dYstYsinin tYnliyi Verilmiє iki nцqtYdYn keзYn dьz xYttin tYnliyi. Dьz xYttin parзalarla tYnliyi. 6. Dьz xYttin ьmumi tYnliyi vY onun araєdэrэlmasэ 7. Dьz xYttin normal tYnliyi 8. Эki dьz xYtt arasэndakэ bucaq Dьz xYttin bucaq Ymsallэ tYnliyi. ЏgYr dьz xYttin ordinat oxundan kYsYn µ § parcasэ vY dьz xYttin absis oxunun mьsbYt istiqamYti ilY YmYlY gYtirdiyi µ § meyl bucaрэ mYlum olarsa, belY dьz xYttin mьstYvidYki vYziyyYti tamamilY tYyin olunur vY bu dьz xYtt yeganYdir. Bu mьddYanэ dьz xYttin bьtьn nцqtYlYri ьзьn ьmumi xassY kimi qYbul etmYk olar. (єYkil 1) Tutaq ki, dьz xYtt µ § oxunu µ § nцqtYsindY kYsYrYk µ § oxu ilY µ § bucaрэ YmYlY gYtirir. Dьz xYtt ьzYrindY ixtiyari µ § nцqtYsini gцtьrYk vY µ § meyl bucaрэnэn tangensini µ §-dYn tapaq: µ § (1) µ § qYbul edYk. µ §-ya dьz xYttin bucaq Ymsalэ deyilir. Onda (7.2) ifadYsindYn: µ § (2) alarэq. GцstYrmYk olar ki, (2) dьsturu µ § ьзьn dY doрrudur. BelYliklY, gцstYrdik ki, dьz xYttin hYr bir nцqtYsi (2) tYnliyini цdYyir. Lakin dьz xYttin ьzYrindY olmayan heз bir nцqtYnin koordinatlarэ bu tYnliyi цdYmYz. BelYliklY, (2) tYnliyi dьz xYttin bucaq Ymsallэ tYnliyi adlanэr. (2) tYnliyinin xьsusi hallarэna baxaq. 1) ЏgYr µ § olarsa, onda µ § tYnliyini alarэq. Bu isY koordinat baєlanрэcэndan kecYn dьz xYttin tYnliyidir. µ § olarsa, onda µ § bucaрэ µ § oxu ilY iti bucaq, µ § olduqda isY µ § bucaрэ µ § oxu ilY kor bucaq YmYlY gYtirYr (єYkil 2). Xьsusi halda µ § olarsa, onda (2) tYnliyi µ § єYklinY dьєYr. Bu isY koordinat sisteminin I vY III rьb tYnbцlYninin tYnliyidir. ЏgYr: µ § olarsa, onda µ § alэnar ki, bu da koordinat sistemindY II vY IV rьb tYnbцlYnin tYnliyidir. 2) ЏgYr µ § olarsa, onda µ § alэnar vY (2) tYnliyi µ § єYklinY dьєYr. Bu isY ordinat oxundan µ § parзasэnэ kYsYrYk absis oxuna paralel olan dьz xYttin tYnliyidir. Aydэndэr ki, µ § oxunun tYnliyi µ § olar (єYkil 3). 3) ЏgYr µ § olarsa, onda µ § tYyin olunmayэb vY dьz xYtt µ § oxuna perpendikulyar olar. Bir sцzlY, belY dьz xYtt bucaq Ymsalэna malik deyildir. Indi tutaq ki, dьz xYtt µ § oxundan µ § parcasэnэ kYsir vY bu dьz xYtt µ § oxuna perpenkdikulyardэr. Onda belY dьz xYttin tYnliyi µ § olar. Xьsusi halda µ § oxunun tYnliyi µ § olur. (єYkil 4). Verilmiє nцqtYdYn verilmiє istiqamYtdY keзYn dьz xYttin tYnliyi. Tutaq ki, dьz xYtt verilmiє µ § nцqtYsindYn keзYrYk µ § oxunun mьsbYt istiqamYti ilY µ § bucaрэnэ YmYlY gYtirir. µ § nцqtYsi dьz xYttin ьzYrindY olduрundan onun uyрun koordinatlarэ (2) tYnliyini цdYyir: µ § (3)
(2) vY (3) tYnliklYrini tYrYf-tYrYfY зэxsaq axtarэlan dьz xYttin tYnliyini alarэq: µ § (4)
Bu tYnlik verilmiє µ § nцqtYsindYn keзYn vY µ § bucaрэ YmYlY gYtirYn dьz xYttin tYnliyidir. Dьz xYtlYr dYstYsinin tYnliyi. ЏgYr (4) tYnliyindY µ § ixtiyari YdYd olarsa, onda bu tYnlik µ § bucaq Ymsalэna malik olmayan vY µ § oxuna paralel olan dьz xYtt mьstYsna olmaqla, dьz xYtlYr dYstYsini tYyin edir. Misal. µ § nцqtYsindYn keзYn: a) µ § oxu ilY 1350 bucaq YmYlY gYtirYn, b) µ § oxuna paralel olan dьz xYttin vY dьz xYtlYr dYstYsinin tYnliyini yazэn. a) Dьz xYttin bucaq Ymsalэ µ § olduрundan vY axtarэlan dьz xYtt µ § nцqtYsindYn keзdiyi ьзьn (4) tYnliyinY gцrY µ § vY ya µ § olar. b) Axtarэlan dьz xYtt µ § nцqtYsindYn keзmYklY µ § oxuna paralel olduрundan onun tYnliyi µ § olar. µ § nцqtYsindYn keзYn dьz xYtlYr dYstYsinin tYnliyi isY µ §
olur. Qeyd edYk ki, µ § dьz xYtti gцstYrilYn dьz xYtlYr dYstYsinY daxil deyildir Verilmiє iki nцqtYdYn keзYn dьz xYttin tYnliyi. Tutaq ki, µ § vY µ § µ § nцqtYlYri verilmiєdir. Bu nцqtYlYrdYn keзYn dьz xYttinin tYnliyini yazmaq ьзьn µ § nцqtYsindYn keзYn dьz xYtlYr dYstYsinin tYnliyini yazaq vY hYmin dьz xYtlYr dYstYsindYn, hYm dY µ § nцqtYsindYn keзYn dьz xYtti ayэraq vY onun tYnliyini yazaq: µ § (5) Bu dьz xYtt, hYm dY µ § nцqtYsindYn keзdiyi ьзьn µ § (6) alэnar. Buradan: µ § (7) tapэlaraq (5) ЁCdY yerinY yazsaq µ § olar vY belYliklY µ § (8) tYnliyini alarэq. Bu isY verilmiє iki nцqtYdYn keзYn dьz xYttin tYnliyidir (єYkil 5). Эki nцqtYdYn keзYn dьz xYttin tYnliyi hYmзinin aєaрэdakэ dьsturla verilir: µ §
Dьz xYttin parзalarla tYnliyi. Absis oxundan µ §, ordinat oxundan µ § parcasэnэ kYsYn dьz xYttin tYnliyini yazaq . Aydэndэr ki, bu dьz xYttin koordinat oxlarэ ilY kYsiєmY nцqtYlYri olar. Indi isY bu iki nцqtYdYn keзYn dьz xYttin (8) tYnliyini yazaq: µ §
Buradan: µ §
Bu tYnlik dьz xYttin parcalarla tYnliyi adlanэr. Aydэndэr ki, (9) tYnliyi dьz xYttin qurulmasэ ьзьn Ylveriєli tYnlikdir. Dьz xYttin ьmumi tYnliyi vY onun araєdэrэlmasэ. µ § dьzbucaqlэ koordinat sistemindY µ § vY µ § cari koordinatlara nYzYrYn µ § µ § dYrYcYli tYnliklY tYyin olunan xYtlYrY µ § tYrtibli xYtlYr (vY ya YyrilYr) deyilir. MYsYlYn: µ § I tYrtib µ § II tYrtib µ § III tYrtib vY s. Yuxarэda gцstYrdiyimiz dьz xYtt tYnliklYrinin hamэsэ birinci tYrtib tYnliklYr idi. µ § vY µ § cari koordinatlara nYzYrYn bir dYrYcYli Yn ьmumi tYnlik µ § (10)
єYklindY olar. Burada µ § hYr hansэ YdYdlYr olub, µ § vY µ § eyni vaxtda sэfra bYrabYr deyildir. Aєaрэdakэ xьsusi hallara baxaq: 1) Tutaq ki, µ § onda (10) tYnliyi µ §
єYklindY olar. Burada µ § vY µ § qYbul edYk. Onda µ §, µ § olarsa, µ § dьz xYttinin bucaq Ymsallэ tYnliyini alarэq. ЏgYr µ §, µ § olarsa, onda µ § koordinat baєlanрэcэndan keзYn dьz xYttin tYnliyini alarэq. ЏgYr µ § olarsa, onda µ §
µ § oxundan µ § parcasэnэ kYsYn vY µ § oxuna paralel olan dьz xYttin tYnliyini alarэq. ЏgYr µ § olarsa, onda µ § µ § oxunun tYnliyi alэnar. 2) Tutaq ki, µ §, µ §, onda (10) tYnliyi µ § єYklinY dьєYr. µ § qYbul edYk vY µ § olarsa, onda µ § oxundan µ § parзasэnэ kYsYn µ § oxuna paralel olan µ § dьz xYttin tYnliyini alarэq. ЏgYr µ § olarsa, onda µ § olur ki, bu da µ § oxunun tYnliyi olar. BelYliklY, µ § vY µ § Ymsallarэnэn ixtiyari qiymYtlYrindY (10) tYnliyi µ § mьstYvisindY dьz xYtt tYnliyidir. Bu tYnliyY dьz xYttin ьmumi єYkildY tYnliyi deyilir. Dьz xYttin normal tYnliyi Tutaq ki, hYr hansэ µ § dьz xYtti verilmiєdir. Koordinat baєlanрэcэndan verilmiє dьz xYttY perpendikulyar olan µ § dьz xYttini keзirYk vY onu µ § dьz xYttinY зYkilmiє normal adlandэraq. µ § nцqtYsi ilY normalэn µ § dьz xYttini kYsdiyi nцqtYni qeyd edYk. µ § nцqtYsi ilY µ § nцqtYsini birlYєdirYk. µ § ilY µ § oxundan µ § dьz xYttinY qYdYr saat YqrYbinin Yksi istiqamYtindY YmYlY gYlYn bucaрэ iєarY edYk. Onda µ §
(11) dьsturu dьz xYttin normal tYnliyi adlanэr. Эki dьz xYttin qarєэlэqlэ vYziyyYtlYri. Эki kYsiєYn dьz xYttin xarakteristikalarэndan biri onlar arasэnda qalan bucaqdэr. Dьz xYtlYr bucaq Ymsallarэ ilY verildlkdY onlar arasэndakэ bucaрэ mьYyyYn etmYk olur. Tutaq ki, iki dьz xYttin bucaq Ymsallэ tYnliklYri verilmiєdir: µ § (12) µ § (13)
Bu dьz xYtlYr arasэnda qalan µ § bucaрэnэ tapaq. (єYkil ). ЄYkildYn gцrьndьyь kimi µ § vY µ §, µ § µ § qYbul edYk. Onda µ § Dьz xYtlYrin paralellik єYrti: µ § Dьz xYtlYrin perpendikulyarlэq єYrti: µ § ЏgYr : µ § vY µ § dьz xYtlYri µ § vY µ § tYnliklYri ilY verilmiєdirsY onlar arasэndakэ bucaq µ § dьsrurundan tapэlэr. Ьзbucaрэn daxili bucaqlarэnэ tapmaq ьзьn bucaq Ymsallarэnэ azalma sэrasэ ilY dьzmYk lazэmdэr: µ §; sonra bucaqlarэn tangenslYrini aєaрэdakэ dьsturlardan tapэrэq: µ §
µ § µ §
vY ya µ §
olar. Misal. µ § ьзbucaрэnin tYpY nцqtYlYri verilmiєdir. Aєaрэdakэlarэ tapэn, ьзbucaрэ qurun. µ § tYrYfinin uzunluрunu; µ § tYrYflYrinin tYnliklYrini ьmumi єYkildY yazэn vY onlarэn bucaq Ymsallarэnэ tapэn; µ § daxili bucaрэnэ tapэn; µ § medianэnэn tYnliyini; µ § hьndьrlьyьnьn tYnliyini vY uzunluрunu tapэn. 6) µ § nцqtYsindYn keзYn µ § tYrYfinY paralel olan vY µ § hьndьrlьyьnь µ § nцqtYsindY kYsYn dьz xYttin tYnliyini vY µ § nцqtYsinin koordinatэnэ tapэn. µ §, µ §
HYlli. 1.µ § nцqtYlYri arasэndakэ mYsafY aєaрэdakэ dьsturdan tapэlэr: µ §
µ § µ §
2..µ § nцqtYlYrin dYn keзYn dьz xYttin tYnliyi belYdir: µ §
(2) tYnliyinY µ § vY µ § nцqtYlYrinin koordinatlarэnэ yazaraq alэrэq: µ §
µ § µ § bucaq Ymsalэnэn tYnliyini tapmaq ьзьn µ § tYrYfinin tYnliyini µ § єYklinY salaq. µ § Analoji olaraq µ § tYrYfinin tYnliyini vY onun bucaq Ymsalэnэ tapэrэq: µ §
µ § µ §
3. Ьcbucaрэn µ § daxili bucaрэnэ tapmaq ьзьn aєaрэdakэ dьsturdan istifadY edYk: µ §
µ § MьhYndis mikrokalkulyatorundan istifadY edYrYk alэrэq: µ § 4. µ § medianэnэn tYnliyini tapmaq ьзьn µ § nцqtYsinin koordinatlarэnэ tapaq: µ § µ §
(2) tYnliyinY µ § vY µ § nцqtYlYrinin koordinatlarэnэ yazaraq alэrэq: µ §
µ § 5. µ § hьndьrlьyьnьn tYnliyini tapmaq ьзьn verilmiє nцqtYdYn verilmiє istiqamYtdY keзYn dьz xYtt tYnliyini vY µ § vY µ § dьz xYtlYrinin perpendikulyarlэрэ єYrtindYn istifadY edYk: µ § (4) tYnliyinY µ § nцqtYsinin vY µ § bucaq Ymsalэnэn qiymYtini yazaraq µ § hьndьrlьyьnьn tYnliyini alэrэq: µ § µ § hьndьrlьyьnьn uzunluрunu tapmaq ьзьn verilmiє nцqtYdYn verilmiє dьz xYttY qYdYr olan mYsafY dьsturundan istifadY edYk: µ § (5) tYnliyinY µ § YvYzinY µ § nцqtYsinin koordinatlarэnэ vY µ § dьz xYttinin ьmumi єYkildY tYnliyini yazsaq, alarэq: µ § 6. Axtarэlan µ § dьz xYtti µ § dьz xYttinY paralel olduрundan, µ § (4) tYnliyinY µ § YvYzinY µ § nцqtYsinin koordinatlarэnэ yazsaq, µ § dьz xYttinin tYnliyini alэrэq: µ § µ §
µ § nцqtYsinin koordinatlarэnэ tapmaq ьзьn µ § vY µ § dьz xYtlYrinin tYnliklYrindYn tYnliklYr sistemi tYrtib edYk : µ §
BelYliklY, µ § Mцvzu7. Эki tYrtibli YyrilYr. ЗevrY, ellips, hiperbola, parabola vY onlarэn kanonik tYnliklYri. Ellips.
Hiperbola. Parabola. ЗevrY. Iki tYrtibli YyrilYr. ЗevrY. MьstYvi ьzYrindY verilmiє nцqtYdYn mьsbYt µ § mYsafYsindY olan nцqtYlYr зoxluрuna зevrY deyilir. Dekart koordinat sistemindY зevrYnin ьmumi tYnliyi belYdir: µ § vY ya µ §, µ §. µ § зevrYnin mYrkYzi, µ §radiusdur. MYrkYzi koordinat baєlanрэcэnda olan зevrYnin tYnliyi : µ § Ьз nцqtYdYn keзYn зevrYnin tYnliyi: µ §
ЗevrYnin parametrik єYkэldY tYnliyi: µ §
ЗevrYnin polyar koordinat sistemindY tYnliyi: MYrkYzi µ §, radiusu µ § olan зevrYnin tYnliyi: µ § ЗevrY mYrkYzinin polyar koordinatlarэ µ § olarsa koordinat baєlanрэcэndan keзYn зevrYnin tYnliyi: µ § ЏgYr mYrkYz koordinat baєlangэcэ olarsa µ § Toxunan vY normalэn tYnliklYri µ § nцqtYsindY зevrYyY зYkilmiє toxunanэn tYnliyi: µ § HYmin nцqtYdY normalэn tYnliyi belYdir: µ § Konsentrik vY ortoqonal зevrYlYr Eyni mYrkYzli iki mьxtYlif зevrYyY konsentrik зevrYlYr deyilir. Dьz bucaq altэnda kYsiєYn iki зevrYyY ortoqonal зevrY deyilir. µ §
µ § vY µ § olduqda зevrYlYr konsentrik; µ § olduqda cevrYlYr ortoqonal adlanэr. B vY C ortoqonal зevrYlYri. Ortoqonal sцzь yunan “ orthoqonal” sцzьndYn gцtьrьlьb iki sцzьn “ortho” vY “qonal”sцzlYrinin birlYєmYsindYn ibarYtdir. Ortho-dьz, qonal-bucaq demYkdir. B зevrYsinin mYrkYzindYn iki radius зYkilmiєdir vY onlarэn son nцqtYlYrindYn iki toxunan зYkilmiєdir; toxunanlar bu radiuslara perpendikulyardэr. Toxunanlarэn kYsiєmY nцqtYsindY B зevrYsinY ortoqonal olan C зevrYsinin mYrkYzi yerlYєir. Ellips TYrif. MьstYvi ьzYrindY fokus adlanan verilmiє iki µ § vY µ § nцqtYlYrindYn mYsafYlYrinin cYmi sabit YdYd olan nцqtYlYrin hYndYsi yerinY ellips deyilir. Ellipsin tYnliyini зэxarmaq ьзьn mьstYvi ьzYrindY dьzbucaqlэ koordinat sistemi gцtьrYk vY ellipsin fokuslarэnэn absis oxu ьzYrindY koordinat baєlanрэcэna nYzYrYn simmetrik yerlYєdiyini fYrz edYk. Onda ellips ьzYrindY yerlYєYn µ § nцqtYsi ьзьn µ § Burada µ § ilY tYrifdY gцstYrilYn sabit YdYd iєarY olunmuєdur. µ § qYbul etsYk, onda µ §, µ § vY µ § olar. Эki nцqtY arasэndakэ mYsafY dьsturuna gцrY alэrэq: µ § vY µ §. bYrabYrliyinY YsasYn: µ § tYnliyi ellipsin axtarэlan tYnliyidir. µ § tYnliyini sadY єYklY gYtirYk. Bu mYqsYdlY radikallardan birini saрa kцзьrYrYk alэnan µ §
bYrabYrliyinin hYr iki tYrYfini kvadrata yьksYldYrYk alэrэq: µ §
µ § µ §
Axэrэncэ bYrabYrliyi yenidYn kvadrata yьksYltsYk: µ §
µ § vY ya
µ § Buradan
µ § µ §
olduрundan µ § єYklindY yazэlar. (4) tYnliyinY ellipsin kanonik tYnliyi deyilir. Uclarэ ellipsin ьzYrindY yerlYєYn vY ellipsin fokuslarэndan keзYn parзaya verilmiє ellipsin bцyьk oxu deyilir. Uclarэ ellipsin ьzYrindY yerlYєYn bцyьk yarэm oxun mYrkYzi nцqtYsindYnkeзYn vY bцyьk yarэmoxa perpendikulyar olan parзaya ellipsin kiзik oxu deyilir. Ellipsin bцyьk yarэm oxu µ §, kiзik yarэm oxu µ § ilY iєarY olunur. Ellipsin bцyьk vY kiзik oxlarэnэn kYsiєmY nцqtYsinY ellipsin mYrkYzi deyilir. Fokuslarэn hYr birindYn ellips ьzYrindY yerlYєmiє nцqtYyY qYdYr olan µ § vY µ § mYsafYlYrinY ellipsin fokal radiuslarэ deyilir. µ §mYsafYsi fokal mYsafY adlanэr. Ellipsin mYrkYzindYn keзYn ixtiyari vYtYrY onun diametri deyilir. µ § ifadYsinY ellipsin eksentrisiteti deyilir. Eksentrisitet sэfra yaxэn olarsa ellips зevrYyY yaxэn olur; eksentrisitet vahidY yaxэn olarsa ellips зYkilmiє olur. Ellipsin elementlYri arasэndakэ mьnasibYt . µ §bцyьk yarэmox µ §kiзik yarэm ox µ § fokal mYsafY (fokuslar ar.yarэm mYs.) µ § fokal parametr µ § perifokus mYs. µ § apofokus mYs. µ § µ §
µ §µ §µ §µ §µ §bцyьk yarэm oxµ §µ §µ §µ §µ §kiзik yarэm oxµ §µ §µ §µ §µ § fokal mYsafYµ §µ §µ §µ §µ § fokal parametrµ §µ §µ §µ §µ § perifokus mYs.µ §µ §µ §µ §µ § apofokus mYs.µ §µ §µ §µ § Ellipsin yarэm oxlarэnэ bilYrYk onun fokal mYsafYsini vY eksentrisitetini hesablamaq olar: µ §, µ §
Ellipsin fokus nцqtYlYrinin koordinatlarэ µ §. Ellipsin iki direktrisi var, onlarэn tYnliklYri belYdir: µ § , µ § . Fokal radiuslar, yYni fokuslardan µ § nцqtYsinY qYdYr olan mYsafY: µ §.
µ § nцqtYsindYn keзYn toxunanlarэn tYnliyi: µ §
Bucaq Ymsallarэ µ § olan toxunanlarэn tYnliyi: µ §
µ § nцqtYsindYn keзYn normalэn tYnliyi: µ §
Ellipsin parametrik єYkildY tYnliyi µ §
µ § - tYnliyin parametridir. Ellipsin vY onun seqmentinin sahYsi µ § - ellipsin sahYsi µ § - seqmentin sahYsi Hiperbola TYrif. Fokus adlanan iki µ § vY µ § nцqtYlYrindYn mYsafYlYrinin fYrqi mьtlYq qiymYtcY sabit YdYd olan nцqtYlYrin hYndYsi yerinY hiperbola deyilir. TYrifdY qeyd olunan sabit YdYd fokuslar arasэndakэ mYsafYdYn kiзik olmalэdэr. Hiperbolanэn tYnliyini зэxarmaq ьзьn yenY dY gцstYrilYn mьnasibYti µ §, fokuslar arasэndakэ mYsafYni µ § vY fokuslarэn absis oxu ьzYrэndY koordinat baєlanрэcэna nYzYrYn sэmmetrik yerlYєdiyini qYbul edYk. Onda tYrifY gцrY µ §, µ § vY µ § nцqtYlYri ьзьn : µ §
vY ya µ § Buradan:
µ § (1) tYnliyi hiperbolanэn axtarэlan tYnliyidir. Bu tYnliyi ellipsin tYnliyi kimi sadYlYєdirsYk alarэq µ §
Bu halda µ § olduрundan µ § µ §
tYnliyinY hiperbolanэn kanonik tYnliyi deyilir. Эndi hiperbolanэn formasэnэ araєdэraq. (3) tYnliyindYn aydэndэr ki, µ § olduqda µ § yYni hiperbola absis oxunu µ § nцqtYlYrindY kYsir. Bu nцqtYlYrY hiperbolanэn tYpYlYri deyilir. Hiperbolanэn iki asimptotu vardэr. Bu asimptotlarэn tYnliyi: µ § Koordinat oxlarэ hiperbolanэn simmetriya oxlarэdэr. Hiperbolanэn simmetriya oxlarэnэn kYsiєmY nцqtYsinY onun mYrkYzi deyilir. µ § vY µ § parзalarэ hiperbolanэn uyрun olaraq hYqiqi vY xYyali oxlarэ adlanэr. Hiperbolanэn hYqiqi oxunun uzunluрu µ §-ya, xYyali oxunun uzunluрu µ §-yY bYrabYrdir. µ § vY µ § YdYdlYri hiperbolanэn uyрun olaraq hYqiqi vY xYyali oxlarэ adlanirlar. Hiperbolanin formasэ µ § nisbYtindYn vY onun eksentrisiteti adlanan µ §
kYmiyyYtindYn asэlэdэr. µ § olduрundan µ § olduqda hiperbola bYrabYrtYrYfli hiperbola adlanэr: µ § Onun asimptotlarэnэn tYnliyi: µ §
Hiperbola ьzYrindY yerlYєmiє µ § nцqtYsindYn fokuslara qYdYr olan mYsafYyY onun fokal radius vektorlarэ dryilir. HYmin radius vektorlar aєaрэdakэ dьsturlardan tapэlэr: µ §
TYnliklYri uyрun olaraq µ §
olan hiperbolalar qoєma hiperbolalar adlanэr. Parabola
TYrif. Fokus adlanan verilmiє µ § nцqtYsindYn vY direktris adlanan µ § dьz xYttэndYn eyni uzaqlэqda olan nцqtYlYrin hYndYsi yerinY parabola deyilir. µ § nцqtYsi fokus nцqtYsidir. parabolanэn direktrisi, µ § -ox, µ §- tYpY nцqtYsi, µ §- parametr, µ §- fokus nцqtYsi, µ §- fokal radius. Eksentrisitet: µ § Fokal radius :µ §. Direktrisin tYnliyi: µ § nцqtYsindY зYkilmiє toxunanэn tYnliyi: µ §
Parabolaya зYkilmiє toxunanэn xassYsi: µ § ( µ §- toxunma nцqtYsidir, µ §- toxunanэn µ § oxu ilY kYsiєmY nцqtYsidir.) µ § nцqtYsindY зYkilmiє normalэn tYnliyi: µ § Parabolanэn parametrik tYnliklYri: µ § Polyar koordinatlarda tYnliyi: µ §
MьstYvi vY dьz xYttin qarєэlэqlэ vYziyyYti MьstYvinin ьmumi tYnliyi. Koordinat sisteminY nYzYrYn mьstYvilYrin yerlYєmYsinin xьsusi hallarэ. Эki mьstYvi arasэndakэ bucaq. MьstYvi vY dьz xYttin qarєэlэqlэ vYziyyYti. MьstYvinin normal tYnliyi MьstYvi ЁChYndYsYnin Ysas anlayэєlarэndandэr. NYzYri cYhYtcY ikiцlзьlь sonsuz uzunluрa malik yastэ, sonsuz kiзik qalэnlэрa malik obyekt. MьstYvinin tYnliyi ilk dYfY olaraq A.K.Kleronun 1731-ci ildY nYєr edilmiє YsYrindY, mьstYvinin kYsiklYrdY tYnliyi Q.Lamenin 1816-1818-ci illYrdY зap edilmiє iєlYrindY, normal tYnliyi isY L.Qessenin 1861-ci ildYki tYdqiqatlarэnda rast gYlinir. MьstYvinin n-цlзьlь fYzada tYsvirini ifadY edYn tYnliyi E.Kondratyev 2006-cэ ildY tYklif edib. Yüklə 1,96 Mb. Dostları ilə paylaş:
|