Kafedra: Mühəndis riyaziyyatı və süni intelekt Fənnin adı: Xətti cəbr və analitik həndəsə SƏRBƏst iŞ. 1 Fakültə: Nəqliyyat və logistika

Azərbaycan Respublikasının Təhsil Nazirliyi

Azərbaycan Texniki Universiteti

Kafedra: Mühəndis riyaziyyatı və süni intelekt
Fənnin adı: Xətti cəbr və analitik həndəsə
SƏRBƏST İŞ. 1


Fakültə: Nəqliyyat və logistika
İxtisas: Nəqliyyat mühəndisliyi


Qrup: 101a3
Müəllim: Mahmudov Müdafiə,
Tələbə: Rəfiyev Fariq

Matris anlayışı.Matrislər üzərində əməllər.İki və üç tərtibli determinantlar.Determinantın əsas xassələri(isbatsız).Minor və cəbri tamamlayıcı.Tərs matris.Matrisin ranqı.

Tutaq ki, m və n natural ədədlərdir, sayda ədəddən düz­bucaqlı şəklində düzəldilmiş m sayda sətri və n sayda sütunu olan cədvələ (m×n) – ölçülü matris deyilir. Matrisi

(1)

şəklində yazırlar. Bəzən qısa olmaq üçün matrisi böyük hərflə (A, B, C, X, Y, …) və ya a_ij ( , ) şəklində işarə edirlər.

Matrisi təşkil edən a_ij ədədlərinə onun elementləri deyilir. Elementin aşağısında yazılan iki ( ij) indeksdən birincisi ( i) həmin elementin yerləşdiyi sətrin nömrəsini, ikincisi ( j) isə onun yerləşdiyi sütunun nömrəsini göstərir.

(m×n) – ölçülü (1) matrisinin sətir və sütunlarının sayı bərabər olduqda (m=n) ona kvadrat matris deyilir. Bu halda n ədədinə kvadrat matrisin tərtibi deyilir. Məsələn,

– üçtərtibli matris,

n tərtibli

2)

Kvadrat matrisinin yuxarı sol küncündə yerləşən elementi ilə aşağı sağ küncündəki a_nn elementini birləşdirən düz xətt parçası üzərində yerləşən elementləri çoxluğu həmin matrisin baş diaqonal elementləri adlanır. Baş diaqonal elementləri vahidə qalan elementləri sıfra bərabər olan matris vahid matris adlanır:

.

Verilmiş A matrisinin bütün uyğun sətir və sütunlarının yerinin dəyişdirilməsinə (nömrəsi saxlanmaqla) transponirə edilməsi deyilir və ilə işarə olunur. Məsələn,

, .

Minor və cəbri tamamlayıcı. Matris kimi determinantlar da sətir və sütunlardan ibarətdir. n tərtibli determinantın hər hansı elementinin yerləşdiyi sətir və sütunu sildikdən sonra yerdə qalan elementlər n–1 tərtibli bir determinant əmələ gətirir. Bu determinanta həmin elementin minoru deyilir. a_ij elementinin minorunu M_ij ilə işarə edirlər. M_ij minorunun (–1) ^i+j vuruğu ilə hasilinə a_ij elementinin cəbri tamamlayıcısı deyilir və

kimi işarə olunur.

1. Determinantın bütün uyğun sətir və sütunlarının yerini dəyişdikdə (transponirə) onun qiyməti dəyişməz.

.

2. Determinantın iki qonşu sətrinin (və ya sütununun) bir-biri ilə yerini dəyişdikdə determinantın ancaq işarəsi dəyişər.

.

3. İki sətri (sütunu) eyni olan determinant sıfra bərabərdir.

4. Determinantın hər hansı bir sətir (sütun) elementlərinin ortaq vuruğu olarsa, onda həmin vuruğu determinantın xaricinə çıxarmaq olar.

.

5. Determinantın iki sətri (sütunu) mütənasib olarsa, onda determinant sıfra bərabər olar.

.

6. Determinantın hər hansı bir sətrinin bütün elementləri iki ədədin cəmi kimi verildikdə, həmin determinant iki determinantın cəminə bərabər olar, bu determinantların birində həmin sətir elementləri olaraq birinci toplananlar, o birində isə həmin sətir elementləri olaraq ikinci toplananlar götürülür:

.

7. Hər bir determinant hər hansı bir sətir və ya sütun elementlərinin öz cəbri tamamlayıcıları ilə hasillərinin cəminə bərabərdir.

8. Determinantın hər hansı bir sətir və ya sütun elementlərinin başqa bir sətir və ya sütunun uyğun cəbri tamamlayıcıları ilə hasillərinin cəmi sıfra bərabərdir.

Tutaq ki, A hər hansı tərtibli kvadrat matris və E həmin tərtibli vahid matrisdir. Bu halda

(1)

bərabərliyini ödəyən matrisinə A matrisinin tərsi deyilir.

Verilmiş A matrisinin tərs matrisinin olması üçün onun  determinantının sıfırdan fərqli olması zəruri və kafi şərtdir. Deməli, determinantı sıfırdan fərqli

( ) olan ixtiyari

(3)

kvadrat matrisinin yeganə tərs matrisi var:

, (4)

burada A_ij – A matrisin a_ij elementinin cəbri tamamlayıcısıdır.

Tutaq ki, (m×n) ölçülü A= matrisi verilmişdir. Bu matrisin ixtiyari k sayda sətrinin ixtiyari k sayda sütunu ilə kəsişdiyi elementlər k-tərtibli bir kvadrat matris təşkil edir. Bu k-tərtibli matrisin determinantına A martisinin k-tərtibli minoru deyilir. Burada k ədədi m və n ədədlərinin kiçiyindən böyük ola bilməz.

A matrisinin heç olmasa bir elementi sıfırdan, fərqlidirsə, onda onun sıfırdan fərqli minorları içərisində elə birisi vardır ki, onun tərtibi ən böyükdür. A matrisinin sıfırdan fərqli minorları tərtiblərinin ən böyüyünə həmin matrisin ranqı deyilir. A matrisinin ranqını r(A) ilə işarə etsək, onun üçün

0 (1)

bərabərsizliyi doğru olar.