Ketma-ketlikning limiti

Keys 5
Ketma-ketlikning limiti.
Bizga x₁, x₂, , x_n,  ketma-ketlik berilgan bo’lsin.
T a ‘ r i f. Agar har bir son uchun shunday mavjud bo’lib, n>n₀ tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha n larda tengsizlik o’rinli bo’lsa, u holda a son (x_n) ketma-ketlikning limiti deyiladi.
Limit yoki ko’rinishlarda belgilanadi.
( ) interval a nuqtaning atrofi deyiladi.
Endi ketma-ketlik limitining boshqacha ta’rifini keltirib chiqaramiz:

T a ‘ r i f. Agar a nuqtaning ixtiyoriy ( ) atrofi uchun biror n nomerdan boshlab (x_n) ketma-ketlikning barcha hadlari shu atrofga tegishli bo’lsa, u holda a (x_n) ketma-ketlikning limiti deyiladi.
T a ‘ r i f. Limitga ega bo’lgan ketma-ketlik yaqinlashuvchi ketma-ketlik deyiladi.
Limitga ega bo’lmagan ketma-ketlik uzoqlashuvchi ketma-ketlik deyiladi.
Yaqinlashuvchi ketma-ketlikka misol keltiraylik:
Misol. ketma-ketlikning limiti 1 bo’ladi.

Topshiriq.trigonometrik tenglamalarda ketma ketlikning axamiyati

1. ; 2. ;
3. 4. ;
5. ; 6. ;
7. ; 8 . ;
9. ; 10. ;
11. ; 12. ;
13. ; 14. ;
15. ; 16. ;
17. ; 18. ;
19. ; 20. ;
21. ; 22. ;
23. ; 24. ;
25. ;

V. Aniqlanish sohasi natural sonlar to’plami N dan iborat bo’lgan funktsiya sonli ketma-ketlik deyiladi.
Boshqachi aytganda, har bir natural n songa biror qoida ±ki qonunga binoan aniq bitta xn son mos qo’yilagan bo’lsa, u holda sonli ketma-ketlik berilgan deyiladi.
Misol.
1.
2.

1. 
   -1,1,-1,1,...,
   

Savollar

1. 
   Ketma-ket yozilgan sonlar qanday shartlarni qanoatlantirsa, u ketma-ketlik bo’la oladi?
   
2. 
   Trigonometrik tenglamalarning barcha ildizlarini yozishda ketma-ketlikning rolini aniqlang.