Kirisiw fundamental sheshim

TEMA: Sızıqlı differenciyallıq operatorlardiń fundamnetal sheshimi Fundamental sheshim.
1. 1 Ápiwayı differencial teńlemelerdiń umumlashgan sheshimleri hám fundamental sheshim túsinigi
Bul
(1)
kórinisindegi tegis koefficiyentli n−tártibli sızıqlı ápiwayı differencial teńlemeni qaraymız.
Anıqlama. n márte úzliksiz differenciallanuvchsh hám (1) teńlemeni
qánaatlantıratuǵın y (x) funksiyaǵa bul tenlamaniń klassik sheshimi dep ataladı.
Anıqlama. L operatorına qospa operator dep tómendegi teńlik menen
anıqlanıwshı L^* operatorına aytıladı :

Anıqlama. (1) differencial teńlemediń ulıwmalasqan sheshimi dep,
qálegen ushın

teńlik (integral teńlik) ti qánaatlantıratuǵın y (x) funksionalǵa aytıladı.
L e m m a. a) klassik sheshim ulıwmalasqan sheshim bolıp tabıladı; b) n
márte úzliksiz differencialga iye bolǵan ulıwmalasqan sheshim klassik sheshim bolıp tabıladı.
Dálil. Lemmaning tastıyıqı tegis sheshimler ushın bóleklab integrallaw
járdeminde alınatuǵın tómendegi teńliklerden kelip shıǵadı

Tastıyıqlaw. teńleme tek klassik sheshimge iye.
Dálil. shártni qánaatlantıratuǵın qálegen funksiyanı tayın etemiz. Bizge belgili, qálegen funksiyanı bul jerde hám kóriniste jazıw múmkin. Haqıyqattan da, bul teńlikti ǵa salıstırǵanda sheship hám keyin integrallap,

ge iye bolamız. Bunnan ψ (x) funksiyanıń sheksiz differenciallaniwshanligikelip shıǵadı. ψ (−∞) = 0 dep alamız. hám lardiń finitligidan, jetkiliklishe úlken M ushın x < −M larda ψ (x) = 0 kelip shıǵadı. Solay etip, x > M lar ushın

teńlik orınlı, yaǵnıy ψ (x) − finit funksiya. Sonday etip, . teńlemeniń qálegen sheshimi ushın

teńlikler orınlanadı. Bul jerde teńlemege tiykarlanıp, birinshi qosılıwshı nolge, ekinshi qosılıwshı bolsa ge baylanıslı bolǵan ózgermesge teń. Solay etip, bul ózgermesdi arqalı belgilep, tómendegine iye bolamız :

Yaǵniy tastıyıq orınlı boldı.
Mısal. teńlemeni qaraymız. Bizge belgili, bul jerden
− qálegenshe ózgermeytuǵın, sebebi 1-baptaǵı (15) formulaǵa tiykarlanıp ulıwmalasqan funksiyalar mánisinde teńlemediń tiykarǵı sheshimi den ibarat. Oǵan saykes keliwshi bir tekli teńlemeniń ulıwma sheshimi ga teń. Sol sebepli