|
Kirisiw fundamental sheshimBir ózgeriwshili sızıqlı differencial operatornıń fundamental sheshimi
|
səhifə | 6/8 | tarix | 23.05.2023 | ölçüsü | 375,79 Kb. | | #112240 |
| kurs jumisi Jasuebek.Allashukirov2.1.Bir ózgeriwshili sızıqlı differencial operatornıń fundamental sheshimi
Bir ózgeriwshili n−tartibli ózgermeytuǵın koefficiyentli
Operatorınıń fundamental sheshimi
formula menen ańlatılıwın kórsetemiz. Bul jerde, Z (t) bir jınslı LZ = 0
teńlemeni hám
Baslanǵısh shártlerdi qánaatlantıratuǵın funksiya. H (t) funksiya fundamental sheshim bolıwı ushın onıń
teńlemeni qánaatlandırıwın kórsetiw zárúr. Haqıyqattan da,
teńliklerden
ekenligi kelip shıǵadı.
Tiykarınan,
hám
funkciyalar sáykes túrde
,
differencial operatorlardıń fundamental sheshimi ekenligin kóriw qıyın emes.
Mısalı, egerde α = 0 bolsa, onda bul sheshimler uyqas túrde θ(t) hám
tθ(t) lardan ibarat boladı.
2.2.Jıllılıq ótkezgishlik operatorınıń fundamental sheshimi
teńlemeniń sheshimin tabıw ushın Fure almastırıwınan paydalanamız.
(10) teńlikke x boyınsha Furye almastırıwın qollap,
Tómendegi formulalardan paydalanamız:
Nátiyjede, ulumalasqan funkciya ushın
Teńlemege iye bolamız. (8) formulaǵa tiykarlanıp bul teńlemeniń sheshimi
Funkciyadan ibarat boladı. funkciyanı anıqlawda 2-baptiń (7)- formulasınan kelip shıǵıwshı
teńliklerdi itibarǵa alıp, (11) formulaǵa Fureniń qarama-qarsi almastırıwın qollaymız:
solay etip, jıllılıq ótkezgishlik operatorınıń fundamental sheshimi
formula menen anıqlanadı.
2.3.Tolqın operatorınıń fundamental sheshimi
teńlemeni qaraymız, bul jerde - tolqın operatorı. Bul teńlikke Fure almastırıwın qollap, tómendegi teńlemeni payda etemiz:
(9) formulaǵa tiykarlanıp
Bul jerde bolsa
N=3 bolsın. dı esaplawda
Formuladan paydalanamız. Bunıń ushın (13) teńliktiń orınlı ekenligin kórsetemiz. Haqiqattanda,
Bul jerde (12) formulaǵa qarama-qarsı Fure almastırıwdı qollap,
úsh ólshewli tolqın operatorınıń fundamental sheshimin payda etemiz. Bul ulıwmalasqan funksiyadan tómendegi qaǵıyda boyınsha paydalanıladı :
Soǵan uqsas tolqın operatorınıń fundamental sheshimlerin sáykes túrde n = 1 hám n = 2 ler ushın payda etiw múmkin:
Dostları ilə paylaş: |
|
|