Kommunikatsiyalarini rivojlantirish vazirligi muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti
Yüklə 416,39 Kb. Pdf görüntüsü
|
| Ikkilik operatsiyalar
Kamida ikkita munosabatni talab qiladigan operatsiyalar n-ary (n-ary). Bunday operatsiyalarda faqat bir xil munosabatlar ishtirok etishi mumkin. Bunday operatsiyalarga misollar: kesishish, birlashma, farq, munosabatlarning simmetrik farqi va boshqalar. Agar operatsiya ikkitadan ortiq munosabatlardan foydalansa, u holda birinchi ikkitasi uchun ketma-ket bajariladi, so'ngra yakuniy munosabat va uchinchisi uchun va hokazo. Boshqacha qilib aytganda, bu operatsiyalar ikkita munosabat uchun aniqlanadi. Munosabatlar bo'yicha operatsiyalar paytida munosabat sohalari (operandlar va natija) mos keladi, munosabatlarning o'zaro bog'liqligi mos keladi va operatsiya natijasi yana bir xillik munosabati bo'ladi deb taxmin qilinadi. Misol tariqasida diskret to'plamda aniqlangan P va Q ikkilik munosabatlari bo'yicha amallarni ko'rib chiqamiz A = {a1, a2, a3, a4} mantiqiy matritsalar (nollar odatda matritsaga mos kelmaydi): 1. Kesishish (P ∩ Q) - bu har ikkala munosabatga kiradigan A dan elementlarning barcha juftlari tomonidan hosil qilingan munosabat, ya'ni. P va Q uchun umumiy, P ∩ Q = {(ai aj) | ((ai aj) ê P) & ((ai aj) ê Q)}. P ∩ Q munosabat matritsasi P va Q matritsalarining mantiqiy kesishishi sifatida olinadi: Bunday umumiy juftliklar bo'lmasa, munosabatlarning kesishishi bo'sh deyiladi, ya'ni. bu nol munosabatdir. R1 va R2 (R1 ∩ R2) munosabatlarining kesishishi A×A dan mos keladigan kichik to'plamlarning kesishishi bilan aniqlangan munosabatdir. 2. Konsolidatsiya (PUQ). R1 va R2 (R1UR2) munosabatlarining birlashuvi A×A dan mos keladigan kichik to'plamlarning birlashishi bilan aniqlangan munosabatdir. Yo P munosabatini yoki Q munosabatini tashkil etuvchi barcha juftliklar tomonidan tuzilgan munosabat, ya'ni. munosabatlarning kamida bittasiga tegishli bo'lgan juftliklar (kopula ∨ — yoki birlashtiruvchi) PUQ = {(ai aj) | ((ai aj) ê P) ∨ ( (ai aj) ê Q)}. Agar A × A to'plamida PUQ munosabatiga kirmagan boshqa juftliklar bo'lmasa va ularning kesishishi nolga teng bo'lsa, ular P va Q munosabatlari birlashganda A × A to'liq munosabatni hosil qiladi, deb aytishadi va ularning tizim bu to'liq munosabatlarning bir qismidir. Aloqa matritsalarining birlashuvi munosabat matritsalarining mantiqiy yig'indisi sifatida hosil bo'ladi: 3. Farq (P \ Q) - Q P \ Q \u003d {(ai aj) munosabatiga kiritilmagan P dan o'sha juftliklar hosil qilgan munosabat. ((ai aj) ê P)&((ai aj) ∉ Q)}. Matritsani tasvirlashdagi munosabatlar uchun farq shaklga ega 4. Aloqalarni ko'paytirish. O'zaro munosabatlarni tashkil etuvchi tartiblangan juftliklar bir xil elementlarni o'z ichiga olishi yoki bo'lmasligi mumkin. Tarkibida bir xil elementlarga ega bo'lgan juftliklar orasidan biz qo'shni (qo'shni) deb ataydigan va ikkinchi juftlikda 1-elementga va birinchi juftlikda bir xil 2- elementga ega bo'lgan shunday tartibli juftlarni ajratamiz. Qo‘shni juftlarning ko‘paytmasini tartiblangan juft sifatida aniqlaymiz: ( ai ak)∙( ak aj) => (ai aj). Grafiklar nazariyasi nuqtai nazaridan, bu qo'shni juftliklar 2 qo'shni yoydan iborat bo'lgan (ak) nuqta orqali tranzitda (ai) nuqtadan (aj) nuqtaga yo'l hosil qilishini anglatadi. Ushbu yoylarning mahsuloti (ai) nuqtadan (aj) nuqtagacha bo'lgan uchinchi yoy bo'lib, oraliq nuqtani (ak) chetlab o'tib, xuddi shu yo'nalishdagi marshrutning o'ta nuqtalari orasidagi o'tishni amalga oshiradi. Yoy (ai aj) bu nuqtalarni bevosita yopadi, deyiladi. 5. Simmetrik farq (P∆Q) - PUQ birlashmasiga kirgan, lekin P∩Q kesishuviga kirmagan juftliklar tomonidan hosil qilingan munosabat. Ta'rifning boshqa shakli operatsiya nomini tushuntiradi: P∆Q P\Q va Q\P farqlarining birlashmasi bo'lgan tartiblangan juftliklar tomonidan hosil bo'ladi. Demak, simmetrik ayirma ifodasini ikki xil usulda yozish mumkin: P∆ Q = (PU Q)\(P ∩ Q) = (P\Q)U (Q\P). Simmetrik farqlar matritsasi quyidagi ko'rinishga ega: Oxirgi belgidan kelib chiqadiki, nosimmetrik farqning ishlashi operandlarning almashtirilishini qabul qiladi, ya'ni u kommutativdir. 5. Tarkibi yoki mahsuloti (P∙Q) barcha juftliklar tomonidan hosil qilingan munosabatdir, ular uchun: P∙Q = {(ai aj)|((ai ak) ê P) & ((ak aj) ê Q)}. Boshqacha qilib aytganda, hosil bo'lgan munosabatdagi har bir tartiblangan juftlik qo'shni juftlarni ko'paytirish natijasi bo'lib, ularning 1-juftligi birinchi omil- munosabatga, 2-chi - ikkinchi omil-munosabatga tegishli. Kompozitsiya operatsiyasi kommutativ emas. M to'plamdagi kompozitsiya (R◦Q) - bir xil M to'plamida aniqlangan R munosabati, u (x, y) juftligini o'z ichiga olgan Z ê M mavjud bo'lganda (x, z) ê P va (z, y) bo'ladi. ê Q. Aloqalarning matritsali tasviri bilan munosabatlarning kompozitsion matritsasi dastlabki munosabatlar matritsalarining mantiqiy mahsulotiga teng bo'ladi: Munosabatlar tarkibining alohida holati bu munosabatlar kvadratidir. Munosabatning n-darajasi quyidagi formula boʻyicha rekursiv aniqlanishini induksiya yordamida koʻrsatish mumkin: P n =P n-1 ◦ P, bu (x, y) ê P n juftligi mavjud boʻlgan holatda ekanligini bildiradi. matritsadagi zanjir P elementlar: shundayki (xi, xi+1)ê P, 1 sifatida). M to'plamdagi munosabatlar tarkibi qavslarning har qanday joylashuvi uchun munosabatlarning juftlik tarkibi natijasidir. Kompozitsiya natijasini o'rnatish maydoni o'zgarmaydi. Mantiqiy munosabatlar matritsalari uchun tarkib bu munosabatlar matritsalarining mantiqiy mahsuloti natija sida hosil bo'ladi. Yüklə 416,39 Kb. Dostları ilə paylaş:
|