Konteksnya: Intrinsically non linier models

Konteksnya: Intrinsically non linier models

• Konteksnya: Intrinsically non linier models

• Dengan transformasi apapun tidak dapat membuat model menjadi linier dalam parameter.

Y = output

• Y = output

• X1 = input tenaga kerja

• X2 = input modal

Dengan peubah yang sama

• Dengan peubah yang sama

• Unsur galat bersifat multiplikatif bersama-sama peubah yang lain

Dengan peubah yang sama

• Dengan peubah yang sama

• Unsur galat bersifat aditif, padahal antar peubah berhubungan secara multiplikatif

Apapun bentuk galat dan hubungannnya dengan peubah yang lain, model tidak dapat dibuat linier dalam parameter

• Apapun bentuk galat dan hubungannnya dengan peubah yang lain, model tidak dapat dibuat linier dalam parameter

• Intrinsically non linier model

Tetap dengan prinsip meminimumkan jumlah kuadrat galat

• Tetap dengan prinsip meminimumkan jumlah kuadrat galat

• Masalah: tidak dapat diperoleh solusi secara analitik untuk persamaan normal

• Solusi diperoleh secara iteratif dengan menggunakan metode numerik

• Steepest descent
• Newton Rhapson

Contoh: exponential regression model

• Contoh: exponential regression model

Pada eviews atau Gretl terdapat dialog box untuk mengetikkan perintah Non Linier Least Square (NLS)

• Pada eviews atau Gretl terdapat dialog box untuk mengetikkan perintah Non Linier Least Square (NLS)

• Dibutuhkan definisi nilai awal parameter yang digunakan

• Definisi fungsi

• Turunan pertama dari masing-masing parameter

Fees = uang yang harus dibayarkan untuk menyewa jasa penasehat untuk me-manage asset

• Fees = uang yang harus dibayarkan untuk menyewa jasa penasehat untuk me-manage asset

• Asset = nilai asset perusahaan

• Perusahaan dengan nilai asset besar tidak terlalu membutuhkan jasa penasehat.

Untuk menduga parameter dari model berikut:

• Untuk menduga parameter dari model berikut:

Model 3: NLS, using observations 1-12

• Model 3: NLS, using observations 1-12

• Fee = beta1*exp(beta2*Asset)

• estimate std. error t-ratio p-value

• ----------------------------------------------------------

• beta1 0.508802 0.00736005 69.13 9.78e-015 ***

• beta2 -0.00592068 0.000477622 -12.40 2.15e-07 ***

• Mean dependent var 0.432737 S.D. dependent var 0.049803

• Sum squared resid 0.001656 S.E. of regression 0.012869

• R-squared 0.939304 Adjusted R-squared 0.933235

• Log-likelihood 36.30232 Akaike criterion -68.60465

• Schwarz criterion -67.63483 Hannan-Quinn -68.96371

Hasil pengujian, t, F hanya berlaku valid jika ukuran sampel cukup besar

• Hasil pengujian, t, F hanya berlaku valid jika ukuran sampel cukup besar

• R2 tidak valid jika ukuran sampel kecil

• Walaupun galat menyebar normal, untuk ukuran sampel kecil penduga NLS tidak menyebar normal, tidak bias dan tidak mempunyai ragam kecil.

• Hasil pengujian di output sebelumnya berlaku secara asimptotik jika sampel berukuran besar.