Korrelyaatsiyafoeffitsentini amalda qo'llashi reja: 1

---

KORRELYAATSIYAFOEFFITSENTINI AMALDA 
QO'LLASHI
 
Reja: 
 
 
1.
 
Korrelyatsiya koeffitsientini qanday hisoblash mumkin? 
2.
 
Kovaryans va dispersiya 
3.
 
Illyustrativ ish 
4.
 
Covariance Sxy 
5.
 
Standart og'ish Sx 
6.
 
Standart og'ish Sy 

---

Korrelyatsiya koeffitsienti statistikada bu X va Y miqdoriy o'zgaruvchilarining ular 
orasidagi chiziqli yoki mutanosib bog'liqlik tendentsiyasini o'lchaydigan 
ko'rsatkichdir. 
Odatda, X va Y o'zgaruvchilar juftligi bir xil populyatsiyaning ikkita xususiyati. 
Masalan, X odamning bo‘yi va uning vazni Y bo‘lishi mumkin. 
Bunday holda, korrelyatsiya koeffitsienti ma'lum bir populyatsiyada balandlik va 
vazn o'rtasidagi mutanosib munosabat tendentsiyasining mavjudligini yoki 
yo'qligini bildiradi. 
Pirsonning chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti harf bilan belgilanadi r kichik harf va 
uning minimal va maksimal qiymatlari mos ravishda -1 va +1. 
R = +1 qiymati juftliklar to'plami (X, Y) mukammal tekislanganligini va X o'sganda 
Y xuddi shu nisbatda o'sishini bildiradi. Boshqa tomondan, agar r = -1 sodir bo'lgan 
bo'lsa, juftliklar to'plami ham mukammal hizalanadi, ammo bu holda X 
ko'payganda, Y bir xil nisbatda kamayadi. 
Boshqa tomondan, r = 0 qiymati X va Y o'zgaruvchilar o'rtasida chiziqli 
korrelyatsiya yo'qligini bildiradi. R = +0.8 qiymati esa (X, Y) juftliklar bir tomonga 
klasterga moyilligini va ma'lum bir chiziqning boshqasi. 
R korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash formulasi quyidagicha: 
Korrelyatsiya koeffitsientini qanday hisoblash mumkin? 
Lineer korrelyatsiya koeffitsienti - bu ilmiy kalkulyatorlar, ko'pgina elektron 
jadvallar va statistik dasturlarda o'rnatilgan statistik miqdor. 
Shu bilan birga, uni belgilaydigan formulaning qanday qo'llanilishini bilish qulay va 
buning uchun kichik ma'lumotlar to'plamida amalga oshiriladigan batafsil hisob-
kitob ko'rsatiladi. 
Oldingi bobda aytib o'tilganidek, korrelyatsiya koeffitsienti Sxy kovaryansiyasidir, 
bu o'zgaruvchilar uchun X va Sy o'zgaruvchilar uchun standart og'ish Sx 
ko'paytmasiga bo'linadi. 

---

Kovaryans va dispersiya 
Sxy kovaryansi: 
Sxy = [Σ (Xi - ) (Yi - ]] / (N-1) 
Qaerda yig'indisi 1 dan N ma'lumot juftligiga (Xi, Yi) to'g'ri keladi. va mos ravishda 
Xi va Yi ma'lumotlarining arifmetik vositalari. 
O'z navbatida, X o'zgaruvchisi uchun standart og'ish, Xi ma'lumotlar to'plami 
dispersiyasining kvadrat ildizi bo'lib, i 1 dan N gacha: 
Sx = √ [Σ (Xi - ^ 2) / (N-1)] 
Xuddi shu tarzda, Y o'zgaruvchisi uchun standart og'ish Yi ma'lumotlar to'plami 
dispersiyasining kvadrat ildizi bo'lib, i 1 dan N gacha: 
Sy = √ [Σ (Yi - )2 ) / (N-1)] 
Illyustrativ ish 
Korrelyatsiya koeffitsientini qanday hisoblashni batafsil ko'rsatish uchun biz 
quyidagi to'rt juft ma'lumot to'plamini olamiz 
(X, Y): {(1, 1); (2. 3); (3, 6) va (4, 7)}. 
Dastlab biz X va Y uchun o'rtacha arifmetikani quyidagicha hisoblaymiz: 
= (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2.5 
= (1 + 3 + 6 + 7) / 4 = 4.25 
Keyin qolgan parametrlar hisoblanadi: 
Covariance Sxy 
Sxy = [(1 - 2.5) (1 - 4.25) + (2 - 2.5) (3 - 4.25) + (3 - 2.5) (6 - 4.25) +…. …. (4 - 2.5) 
(7 - 4.25)] / (4-1) 
Sxy = [(-1.5) (- 3.25) + (-0.5) (- 1.25) + (0.5) (1.75) +…. 
….(1.5)(2.75) ] / (3) = 10.5 / 3 = 3.5 

---

Standart og'ish Sx 
Sx = √ [(-1,5)2 + (-0.5)2 + (0.5)2 + (1.5)2) / (4-1)] = √[5/3] = 1.29 
Standart og'ish Sy 
Sx = √ [(-3.25)2 + (-1.25)2 + (1.75)2 + (2.75)2) / (4-1)] =
√[22.75/3] = 2.75 
Korrelyatsiya koeffitsienti r 
r = 3.5 / (1.29 * 2.75) = 0.98 
Tafsir 
Oldingi holatdagi ma'lumotlar to'plamida X va Y o'zgaruvchilar o'rtasida kuchli 
chiziqli korrelyatsiya kuzatilgan bo'lib, u tarqalish uchastkasida ham (1-rasmda 
ko'rsatilgan) va o'zaro bog'liqlik koeffitsientida namoyon bo'ladi, bu esa birlikka 
juda yaqin qiymat. 
Korrelyatsiya koeffitsienti 1 yoki -1 ga qanchalik yaqin bo'lsa, ma'lumotni chiziqli 
regressiya natijasi qatorga moslashtirish qanchalik mantiqiy bo'lsa. 
Lineer regressiya 
Lineer regressiya chizig'i dan olinadi Eng kichik kvadratchalar usuli.unda regressiya 
chizig'ining parametrlari taxmin qilingan Y qiymati va N ma'lumotlarining Yi 
o'rtasidagi farqning kvadrat yig'indisi minimallashtirilishidan olinadi. 
O'z navbatida, eng kichik kvadratlar usuli bilan olingan y = a + bx regressiya 
chizig'ining a va b parametrlari: 
* b = Sxy / (Sx2) Nishab uchun 
* a = - b regressiya chizig'ining Y o'qi bilan kesishishi uchun. 

---

Eslatib o'tamiz, Sxy - bu yuqorida va Sx da aniqlangan kovaryans2 yuqorida 
belgilangan standart og'ishning dispersiyasi yoki kvadrati. va mos ravishda X va Y 
ma'lumotlarining arifmetik vositalari. 
Misol 
Korrelyatsiya koeffitsienti ikkita o'zgaruvchi o'rtasida chiziqli korrelyatsiya 
mavjudligini aniqlash uchun ishlatiladi. Bu o'rganilayotgan o'zgaruvchilar miqdoriy 
bo'lganda qo'llanilishi mumkin va bundan tashqari ular normal tipdagi taqsimotga 
amal qiladi deb taxmin qilinadi. 
Illyustrativ misol quyidagicha: semirish darajasi o'lchovi - bu tana vaznining 
ko'rsatkichi bo'lib, u odamning kilogrammdagi vaznini kvadrat metrga teng kvadrat 
metr balandligiga taqsimlash yo'li bilan olinadi. 
Tana massasi indekslari va qondagi HDL xolesterol konsentratsiyasi o'rtasida bir litr 
uchun millimol bilan o'lchanadigan kuchli bog'liqlik mavjudligini bilmoqchisiz. Shu 
maqsadda 533 kishi bilan tadqiqot o'tkazildi, u quyidagi grafikda umumlashtirilib, 
unda har bir nuqta bir kishining ma'lumotlarini aks ettiradi. 
Grafikni sinchkovlik bilan kuzatish natijasida HDL xolesterin konsentratsiyasi va 
tana massasi indeksi o'rtasida ma'lum bir chiziqli tendentsiya mavjudligini (juda aniq 
emas) xulosa qilish mumkin. Ushbu tendentsiyaning miqdoriy o'lchovi bu holda 
korrelyatsiya koeffitsienti bo'lib, u holda r = -0.276 ga teng bo'ldi. 
Ta'limni tashkil etishning asosiy shakJi maktabda dars va oliy maktabdagi 
ma'ruza hisoblanadi. Biror bir ta'limni tashkil etish shakli o'quv ishlari masalasi va 
usullariga qarab tuzilishini va modefikatsiyasini o'zgartirishi mumkin. Misol uchun, 
dars — o'yin, dars - konferensiya, dialog, amaliyot va muammoli ma'ruza, binar, 
ma'ruza — telekonferensiya va boshqalar. Maktabda darslar bilan birga boshqa 
tashkiliy shakllar ham qo'llaniladi (laboratoriya praktikum, mustaqil uy ishi, 
fakultativ, to'garak). Ma'lum nazorat shakllari ham mavjud bo'lib ular: og'zaki va 
yozma imtihonlar, nazorat va mustaqil ishlar, nazorat, test topshirish, suhbat 
o'tkazish shular jumlasidandir. Oliy maktabda ma'ruzadan tashqari o'qitishning 

---

boshqa tashkiliy shakllaridan ham foydalaniladi — seminar, laboratoriya ishi, 
amaliy mashg'ulot talabalarning mustaqil ishi, ishlab chiqarish amaliyoti, boshqa 
o'quv yurtida yoki chet el o'quv yurtida stajirovkada bo'lish va shu kabilar. 
Ta'limning natijalarini baholash va nazorat qilish shakli sifatida imtihonlar, 
nazoratlar, baholash reyting tizimidan, referat, kurs ishlari va diplom ishidan 
foydalaniladi. 
Dars tiplari quyidagilardan iborat: 
Aralash dars. Uning tuzilishi: tashkiliy qismi, uy ishini tekshirish, yangi 
materialni o'rgatish, yangisini ilgari o'rganilgan material bilan solishtirish va 
mustahkamlash, amaliy topshiriqlarni bajarilishi, darsga yakun yasash va uyga 
topshiriqlar berish. 
Yangi materiallarni o'rganish darsi odatda, katta sinf 
o'quvchilarini 
o'qitishda qo'llaniladi. Ushbu turdagi dars doirasida quyidagi darslar olib boriladi - 
ma'ruza, muammoli dars, dars — konferensiya, kino dars, dars — tadqiqot. 
Bilimlarni mustahkamlash, ko'nikma va malakalarni 
shakllantirish 
darsi seminar, amaliy, ekskursiya, mustaqil ishlar hamda laboratoriya amaliyoti 
ko'rinishida olib boriladi. 
Umumlashtirish va tizimlashtirish darsi fanni to'liq 
o'zlashtirish 
uchun 
muhim 
ahamiyatga 
ega 
bo'lgan 
dasturning 
asosiy 
masalalari bo'yicha o'quv materialining katta qismlarini tizimli 
takrorlashga 
qaratilgan. Bunday darsni o'tishda o'qituvchi o'quvchilar oldiga muammoni qo'yadi, 
qo'shimcha 
ma'lumotlar 
olish 
manbalarini 
ko'rsatadi hamda o'xshash masala va amaliy mashqlar beradi, 
topshiriqlar va ijodiy xarakterdagi ishlarni topshiradi. Bunday dars paytida 
o'quvchilarning uzoq vaqt davomida — chorak, yarim yillik, o'quv yili davomida 
bir necha mavzular bo'yicha bilim, mahorat va ko'nikmalari tekshiriladi, baholanadi. 

---

Bilim, mahorat va ko'nikmalarni nazorat qilish hamda tuzatish darsi o'qitish 
natijalarini baholash uchun, o'quvchilarning bilim darajasini diagnostika qilish, 
o'quvchilarning 
o'z 
bilimlarini 
qo'llashga 
tayyorliklari, o'qitishning turli vaziyatlarida mahoratlari va ko'nikmalarini 
tekshirish uchun moijallangan. Bunday darslarning ko'rinishlari og'zaki yoki yozma 
so'rov, diktant, masala va misollarni ifoda etish yoki mustaqil yechish, amaliy 
ishlarni 
bajarish, 
imtihon, 
mustaqil yoki nazorat ishi, test olish bo'lishi mumkin. Yakuniy dars 
natijalariga qarab keyingi mashg'ulot odatiy xatolarni, bilimdagi kamchiliklarni 
tahlil qilishga, qo'shimcha topshiriqlarni belgilashga bag'ishlanadi. 
Maktab amaliyotida darsning boshqa turlaridan — dars muso-baqa, maslahat, 
bir-birini toidirish ma'ruzasi, fanlararo dars, o'yin kabilardan foydalaniladi. 
Har qanday ma'ruzaning umumiy tuzilishini asosi — bu mavzuni bayon etish, 
rejani va mustaqil ishlash uchun tavsiya etiladigan adabiyotlarni ko'rsatish, keyin 
esa — ko'rsatilgan ishning rejasiga qat'iy amal qilishdir. Ma'ruza o'qishga 
qo'yiladigan asosiy talablar sifatida quyidagilar shart deb hisoblanadi. 
Ifoda 
etilayotgan 
ma'lumotlarning 
yuksak 
ilmiy 
darajadaliligi, 
odatdagidek dunyoqarash ahamiyatiga egaligi. 
Zamonaviy 
ilmiy 
ma'lumotlarning 
aniq 
tizimlashtirilgan 
va 
metodik qayta ishlab chiqilgan hajmlari. 
Bildirayotgan 
fikr-mulohazalarining 
isbotlanganligi va 
asoslanganligi. 
Keltiriladigan ishonchli isbotlar, misollar, tekstlar va 
hujjatlarning yetarlicha boiishi. 
Fikrlari aniq, tushunarli bayon etilishi va eshituvchilar 
fikrlashlarini faollashtirish, muhokama etilayotgan muammolar 
bo'yicha 
mustaqil ishlar uchun savollarning qo'yilishi. 

---

Qo'yilgan 
muammoni 
hal 
etish 
uchun 
turli 
nuqtayi 
nazarlarni 
keltirib chiqarish, xulosalarni ifoda etish. 
Kiritilayotgan termin va nomlarni tushuntirish: fikr-
mulohazalarni talabalarga eshitishga, fikrlash va ma'lumotlarni 
qisqacha 
yozib olishga imkon berish. 
Auditoriya bilan pedagogik aloqa o'rnatish mahorati. 
Tekst, konspekt, bloksxemalar, chizmalar, jadvallar, grafiklar, asosiy 
materiallarini qo'Ilash. 
Yuqoridagi fikrlarga asoslanib ma'ruza quyidagi turlarga ajratiladi: 
Kirish 
ma'ruzasi 
o'quv 
fani 
haqida 
birinchi 
yaxlit 
tasawurni 
beradi va talabalarni ushbu kurs bo'yicha ishlash tizimiga yo'naltiradi. 
Ma'ruzachi talabalarni kursning vazifasi va masalalari bilan 
tanishtiradi. O'quv fanlari va mutaxassislar tayyorlash tizimidagi uning 
roli va o'rni bilan tanishtiradi. Kursning va fanning rivojlanish davri, 
amaliyoti, 
bu 
sohadagi 
yutuqlar, mashhur 
olimlar 
nomlari 
bo'yicha 
qisqacha ma'lumotlar beradi, tadqiqotlar istiqbolli yo'nalishlarini ifoda 
etib beradi. Bu ma'ruzada kurs doirasidagi ishlar metodik va tashkiliy 
xususiyatlari 
ko'rsatib 
beriJadi 
hamda 
talabalarga 
tavsiya 
etiladigan 
o'quv-metodik 
adabiyotlar 
tahlili 
beriladi, 
shuningdek, 
hisobot 
shakli 
va muddati belgilanadi. 
Axborot-ma'ruza 
tushunib 
olish 
esda 
qolishi 
kerak 
bo'lgan 
bilimlar 
zaxirasini 
talabalarga 
ilmiy 
ma'lumotlarni 
bayon 
etish 
va 
tushuntirishga qaratilgan. Bu oliy maktab tajribasida eng odatiy bo'lgan 
turdir. 
Obzorli ma'ruza — bu aniqlashtirish va detallashtirishsiz fan ichidagi va 
fanlararo 
aloqalarni 
ochib 
berishdagi 
bayon 
etiladigan 
ma'lumotlarni anglab yetish jarayonida ko'p sonli assotsiativ bogiiqliklarga 

---

asoslanishi 
mumkin. 
Yuqori 
darajada 
hisoblangan 
ilmiy 
bilimlarni 
tizimlashtirishdir. Odatda, bayon etiladigan nazariy qoidalar asosini butun kursning 
yoki uning katta bo'limining ilmiy-tushunchali va konseptual asosi tashkil etadi. 
Muammoli ma'ruza. Bu ma'ruzada bilimlar masalaning, savol yoki 
vaziyatning muammoliligi orqali beriladi, shu bilan birga idrok etish jarayoni 
o'qituvchi bilan hamkorlik suhbatlari bilan tadqiqotchilik faoliyatiga yaqinlashadi. 
Muammoning mazmuni uning yechimini izlashni tashkil etish yo'li bilan yoki 
an'anaviy va zamonaviy nuqtayi nazarlarni qo'shish va tahlil qilish yo'li bilan ochib 
beriladi. 
Ma'ruza-vizual-aloqa. Ma'ruza materiallarini O'TV vositalari yoki audio-
video texnikalari yordamida ko'rsatib yetkazib berishdan iborat boiadi Bituday 
ma'ruzani o'qish ko'rilayotgan materiallarni keng va qisqacha izohlab berishdan 
iborat bo'ladi. 
Binar ma'ruza — bu ma'ruzani ikki o'qituvchi suhbati shaklida 
o'qish turi hisoblanadi, ya'ni ikki ilmiy maktab vakillari sifatida yoki 
olim va amaliyotchi, o'qituvchi va talaba o'rtasida va boshqalar. 

---

Adabiyotlar 
Gonzales C. Umumiy statistika. Qayta tiklandi: tarwi.lamolina.edu.pe 
IACS. Aragon Sog'liqni saqlash fanlari instituti. Qayta tiklandi: ics-aragon.com 
Salazar C. va Castillo S. Statistikaning asosiy tamoyillari. (2018). Qayta tiklandi: 
dspace.uce.edu.ec 
Superprof. Korrelyatsiya koeffitsienti. Qayta tiklandi: superprof.es 
USAC. 
Ta'riflovchi 
statistika 
qo'llanmasi. 
(2011). 
Qayta 
tiklandi: 
statistika.ingenieria.usac.edu.gt 
Vikipediya. 
Pirsonning 
korrelyatsiya 
koeffitsienti. 
Qayta 
tiklandi: 
es.wikipedia.com.