Lu va ldu koʻpaytmalarga yoyish. Matritsalarni koʻpaytirish

MATRITSALARNI LU VA LDU KO’PAYTMALARGA YOYISH VA ULARNING TADBIQLARI


Reja

1. 
   Matritsalarni koʻpaytirish.
   
2. 
   Teskari matritsani Gauss-Jordan usulida topish.
   
3. 
   Matritsalarni LU va LDU koʻpaytmalarga yoyish.
   

1. 
   Matritsalarni koʻpaytirish.
   

Bizga oʻlchamli 2 ta A va B matritsa berilgan boʻlsin. Bu matritsalar koʻpaytmasini koʻrib chiqaylik.
.
Bu koʻpaytmaning ikkinchi matritsasining ustunlarini ikki vektor sifatida qaraymiz, alohida koʻpaytirib chiqaylik.
,
.
Bulardan umumiy qilib, quyidagini yozishimiz mumkin:
,
.
Endi, faraz qilaylik, boʻlsin. C matritsaning elementini aniqlash uchun A matritsaning 3-satrini B matritsaning 4-ustuniga mos ravishda koʻpaytirib qoʻshish kerak boʻladi:

Bundan koʻrishimiz mumkinki, A matritsaning ustunlari soni B matritsaning satrlari soniga teng boʻlishi shart.
Ta’rif. oʻlchamli A matritsani oʻlchamli matritsaga ko`paytmasi deb, shunday o`lchamli C matritsaga aytiladiki, uning elementlari
(4.1)
tenglik bilan aniqlanadi. kabi belgilanadi.
Demak, birinchi matritsaning ustunlari soni ikkinchi matritsaning satrlari soniga teng boʻlgan holdagini ularni koʻpaytirish mumkin. Umuman olganda, koʻpaytma mavjud bo`ganda ko`paytma mavjud boʻlavermaydi. koʻpaytma mavjud boʻlgan holda ham, umuman olganda, .
Agar bo`lsa, A va B matritsalar kommutativ matritsalar deyiladi.
1-misol. matritsalar berilgan. va koʻpaytmalarni hisoblang.
Yechish. Bu yerda va boʻlgani uchun matritsa o`lchamli boʻladi:

matritsa esa oʻlchamli bo`ladi:

.