Management and Misallocation in Mexico

Proposition 1. 
𝜕𝑙
𝑖
𝜕𝑚
𝑖
> 0
Better Managed firms will be larger 
6
This is because many smaller firms are exempt from regulations – see the discussion in Garicano et al (2016) 
on labor laws for example. Moreover, even when laws and regulations are not explicitly size contigent, they 
tend to be enforced more strictly for larger firms who are more visible to the authorities. See also Levy (2018) 
on the Latin American case and Hsieh and Olken (2014) for a general discussion. For similar approaches to 
modelling regulations see, for example, Guner et al (2006, 2008). 

---

xiv 
Proof.
The elasticity of log employment size, 
l
with respect to management quality, 
m
is 
𝜕𝑙
𝜕𝑚
𝑖
=
1
𝑑−𝛼
. Since 
𝑑 ≥ 1
and 
𝛼 < 1
, this is positive.
 
Proposition 2. 
𝜕
2
𝑙
𝑖
𝜕𝑚
𝑖
𝜕𝑑
< 0
. 
The impact of management quality on firm employment size is 
decreasing in the degree of frictions. 
Proof.
This can be directly seen from Proposition 1. The magnitude of the employment-
management elasticity is decreasing with the size of frictions, 
d
. 
Corollary.
𝜕
2
𝑙
𝑖
𝜕𝑚
𝑖
𝜕𝜇
< 0
and
𝜕
2
𝑙
𝑖
𝜕𝑚𝜕𝜏
< 0
. Increases in firm market power (falls in 
η
cause a rise 
in margins 
𝜇
) and increases in distortions (
𝜏
) reduce the elasticity of employment with respect 
to managerial quality. This is the key idea: as frictions increase, the impact of better 
management on firm size, although remaining positive, will decline. 
 
Mapping the model to the empirics 
There is a straightforward mapping of this set-up to the empirics. Table 1 on the production 
functions is the multi-factor extension to equation (E1) where we also allow for capital and 
skills to be other factors of production (this is a trivial extension to the production function). 
Propositions (1) – (2) are unaffected by including extra factors, so long as they are all 
statically optimized (see below for a discussion of adjustment costs and dynamic factors).
7
The positive relationship between employment and management is shown in all of the tables 
as well as Figures 1 and 3. The intuition behind the stronger relationship between 
employment and management in the US than Mexico is that competition is higher and market 
distortions lower in the US, as in Proposition 2. In this case, 
𝜏
and 
𝜇
have (implicitly) 
country-specific subscripts. Similarly, the stronger relationship between size and 
management in the Mexican Manufacturing sector than in the Services sector (Table 2 and 
Figure 3) is that competition is stronger (due to international trade) and distortions lower (due 
to fewer regulations) in manufacturing. In this case, 
𝜏
and 
𝜇
have (implicitly) sector-
specific subscripts. 
The bulk of the paper uses other observables to shift 
𝜏 and 𝜇
. In Table 3, we argue that the 
drive time to the border is a municipality-specific indicator of competition. Firms located 
closer to the US face effectively a greater degree of potential competition from US firms, 
with a larger substitution possible for consumers (Proposition 2). Hence, 
𝜇
is lower, for these 
Mexican firms, so the relationship between employment size and management is stronger. 
This is equivalent to introducing an area subscript, i.e.,
𝜏 = 𝜏
0
+ 𝜏𝐷𝑟𝑖𝑣𝑒
𝑚
where 
𝐷𝑟𝑖𝑣𝑒
𝑚
is the drive time to the US border in municipality 
m
. Similarly, the argument that a larger 
market size in a city 
c
will mean greater density and therefore more spatial competition in 
7
There are analogous conditions for capital inputs and output. Capital is harder to measure of course as it the 
volume of output as we do not have firm specific price deflators. This is why we prefer to focus on labor as our 
key firm size measure. 

---

xv 
the Service sector (which, unlike manufacturing, is predominately locally traded), assumes 
𝜇 = 𝜇
0
+ 𝜇𝑆𝑖𝑧𝑒
𝑐
. Finally, the frictions in Table 4 are also assuming that the distortions are 
shifted by the institutional environment in a geographical area.
Some Theoretical Extensions 
There are multiple extensions one could make to the baseline model.
First, the simplest approach to extending the model, is to consider a sunk cost to entry before 
firms observe their realization of (stochastic) management as in the Melitz (2003) model. In 
this way, we observe young firms for a period before they exit if they have a low draw of 
management. The implication of this type of model is that (i) older surviving firms will have 
on average higher management scores and (ii) the variance of management practices for a 
cohort will shrink over time, as the lower tail of worst managed firms exits. The empirical 
moments in Figure 4 are consistent with point (i) and those of Figure 5 with point (ii). 
Second, note that the set-up in Bartelsman et al. (2013) is close to our approach here as it 
emphasizes the robustness of the "Olley-Pakes moment" - the positive relationship between 
relative size and productivity – as a measure of reallocation. This is the same as our approach, 
except we have explicitly substituted in management rather than used productivity proxies 
as they do. Their framework generalizes our approach as in addition to the sunk cost of entry 
(as in the previous paragraph), they also allow for adjustment costs in capital. This creates a 
dynamic optimization problem for capital investments. Since there is no closed-form 
solution, they use numerical simulations to show similar results to our Proposition 2: in 
environments with greater distortions, there will be a weaker relationship between 
management (TFP in their model) and firm size. 
Bartelsman et al. (2013) keep TFP/management exogenous. Bloom et al. (2017) generalize 
their approach even further by allowing management to be endogenously chosen with 
adjustment costs (like capital investment). The dynamic optimization problem generates a 
policy correspondence for the investment decisions of both dynamic factors. The state 
variables are managerial capital, non-managerial capital, and TFP (which is modelled as an 
exogenous Markov process). Even in this much more complex set-up, they show that the key 
intuition behind propositions (1) and (2) as well as the dynamic implications between firm 
age and the level and variance of management in Figures 4 and 5.

---