Mashinasozlik

ANDIJON MASHINASOZLIK INSTITUTI

“MASHINASOZLIK” FAKULTETI

“OLIY MATEMATIKA” KAFEDRASI

“Oliy matematika” fanidan

Kompleks sonlar va ular ustida amallar

mavzusida yozilgan

Bajardi: 136-guruh talabasi Sotvoldiyev Qanotbek

Andijon 2016

R E J A:

1. 
   Kompleks sonlar va ular ustida amallar.
   
2. 
   2.1. Kompleks sonning logarifmi.
   
   2. 
      Soha tushunchasi.
      
   3. 
      Jordan chizig‘i.
      
   4. 
      Stereografik proyeksiya.
      
3. 
   Kompleks o‘zgaruvchining funksiyalari va ularning aniqlanish sohasi.
   
4. 
   Funksiyaning limiti va uzluksizligi.
   
5. 
   Asosiy elementar funksiyalar.
   
6. 
   Kompleks o‘zgaruvchili funksiyasining hosilasi.
   

I. 1-ta‟rif. Kompleks son deb x+iy ko‘rinishdagi ifodaga aytiladi, bunda x va y – haqiqiy sonlar, i – mavhum birlik; i_{ }1 kompleks sonlarni z harfi bilan belgilaymiz, ya’ni zxi y,x – kompleks sonning haqiqiy qismi, i y - kompleks sonning mavhum qismi, y – mavhum qismining koeffitsiyenti deyiladi. x va y lar quyidagicha belgilanadi:

xRe z, yJ m z

2-ta‟rif. Agar x₁x₂, y₁ y₂ bo‘lsa, z₁ x₁ i y₁, z₂ x₂ i y₂- ikki kompleks son o‘zaro teng, ya’ni z₁ z₂ deyiladi.

3-ta‟rif. zxi y va z xi y kompleks sonlar qo„shma kompleks sonlar deyiladi. Kompleks sonlarning geometrik tasviri va trigonometric formasini ko‘ramiz. To‘g‘ri burchakli Dekart koordinatalar sistemasidagi har bir (x, y) nuqtaga bitta x_i y kompleks sonni mos keltiraylik. Umuman shu usulda har bir kompleks songa tekislikda bitta nuqta mos keladi va aksincha tekislikdagi har bir nuqtaga bitta kompleks son mos keladi. Abssissa o‘qi haqiqiy sonlarning geometrik o‘rni, ordinata o‘qi mavhum iy sonlarning geometric o‘rni bo‘ladi. Shuning uchun absississalar o‘qi haqiqiy o‘q, ordinatalar o‘qi mavhum o„q deyiladi.

y

M(x, y)

r (x+iy)

 y x

0 x M

N(x, -y)

(x+iy)

1-rasm

Tekislikning har bir (x, y) nuqtasiga koordinatalar boshidan chiqqan, oxiri shu nuqtada bo‘lgan vektorni mos keltirish mumkin. Shuningdek, har bir (x+iy) kompleks songa koordinatalar x va y bo‘lgan OM vektor mos keltiriladi.

1-rasmgaga asosan: r  x²  y² , tg ^y , arctg ^y , xrcos, yr sin_.

x x

Unda zxi yrcosirsinrcosisin, yoki

zrcosisin (1) bunda r – kompleks sonning moduli, ya’ni r z ,  - uning argumenti  Ar g z .

(Agar Ar g z bo‘lsa, unda Argz=argz bo‘ladi argz – bosh argument deyiladi). (1) formula – kompleks sonning trigonometrik formasi deyiladi. Agar

Eyler formulasini e^i cosisin_ e’tiborga olsak, unda zre^i

(2) kompleks sonning ko„rsatkichli formasi deyiladi.