Matematikadan o’quv-uslubiy majmua


Trigonometrik funksiyalarning hosilalari



Yüklə 0,59 Mb.
səhifə12/18
tarix19.04.2022
ölçüsü0,59 Mb.
#85650
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   ...   18
5.Parametrik tenglama bilan berilgan chiziq urinmasi va normali tenglamalari
1.Ko’paytma, bo’linma differensiali
Trigonometrik funksiyalarning hosilalari

y=sinx funksiyaning hosilasi

Funksiyaning x nuqtadagi orttirmasini sinuslar ayirmasi formulasidan foydalanib topamiz: .

Funksiya orttirmasining argument orttirmasiga nisbati

ga teng. Bu tenglikda birinchi ajoyib limit va cosx funksiyaning uzluksizligini e’tiborga olgan holda limitga o‘tsak,

bo‘ladi.

Demak, (sinx)’=cosx formula o‘rinli.



y=cosx funksiyaning hosilasi

Bu funksiyaning hosilasini topish uchun cosx=sin(x+/2) ayniyat va murakkab funksiyaning hosilasini topish qoidasidan foydalanamiz. U holda (cosx)’=(sin(x+/2))’=cos(x+/2) (x+/2)’=cos(x+/2)1=cos(x+/2).



cos(x+/2)=-sinx ayniyatni e’tiborga olsak, quyidagi formulalarning o‘rinli ekanligi kelib chiqadi: (cosx)’=-sinx.

y=sinx va y=cosx funksiyalarning hosilalarini quyidagi fizik mulohazalardan foydalanib ham keltirib chiqarish mumkin. Faraz qilaylik birlik aylanada burchak tezligi =1 rad/s bo‘lgan nuqta harakatlanayotgan bo‘lsin (10-chizma). Vaqtning boshlang‘ich momentida nuqta A0, vaqtning t momentida A holatda bo‘lsin. U holda A0A yoyning uzunligi t ga, A0OA markaziy burchak t radianga teng bo‘ladi. Sinus va kosinusning ta’riflariga ko‘ra A nuqtaning ordinatasi sint, abssissasi esa-cost ga teng.

10-chizma Demak, A nuqtaning abssissa o‘qidagi proeksiyasi B nuqta x=sint qonuniyat bilan, ordinata o‘qidagi proeksiyasi S nuqta y=cost qonuniyat bilan harakat qiladi. Shu harakatlarning tezliklarini topamiz.

Ma’lumki, A nuqtaning chiziqli tezligi v=R formula bilan ifodalanadi. Bizning holimizda =1, R=1 bo‘lganligi sababli v=1 bo‘ladi. Chiziqli tezlikni ikkita- gorizontal va vertikal- tashkil etuvchilarga ajratamiz. A nuqta tezligining vektori , bu erda | |=1, aylanaga A nuqtada o‘tkazilgan urinma bo‘ylab yo‘nalgan. Shu sababli Ox o‘qi bilan t+/2, Oy o‘qi bilan t burchak tashkil qiladi. Demak, uning Ox o‘qiga proeksiyasi (ya’ni B nuqtaning tezligi) vx=cos(t+/2)=-sint ga, Oy o‘qiga proeksiyasi vy=cost ga teng bo‘ladi.

Tezlik yo‘ldan vaqt bo‘yicha olingan hosila bo‘lganligi, B nuqtaning harakat qonuni x=cost, tezligi vx=-sint ekanligini e’tiborga olsak, (cost)’=-sint degan xulosaga kelamiz.

Shunga o‘xshash, S nuqtaning harakat qonuni y=sint, tezligi vx=cost ekanligini e’tiborga olsak, (sint)’=cost degan xulosaga kelamiz.



Yüklə 0,59 Mb.

Dostları ilə paylaş:
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   ...   18




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©genderi.org 2022
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə