Matematikadan o’quv-uslubiy majmua

Funksiya grafigiga o’tkazilgan urinma va normal tenglamalari
Faraz qilaylik y=f(x) funksiya x₀ nuqtada hosilaga ega, M(x₀;f(x₀)) funksiya grafigiga tegishli nuqta bo‘lsin. Funksiya grafigiga berilgan nuqtada o‘tkazilgan urinma tenglamasini tuzaylik.

Bu tenglamani y=kx+b ko‘rinishda izlaymiz. Izlanayotgan to‘g‘ri chiziq M(x₀;f(x₀)) nuqtadan o‘tishi ma’lum, shu sababli f(x₀)= kx₀+b tenglik o‘rinli. Bundan b=f(x₀)-kx₀ ekanligini topamiz. Demak, urinma tenglamasini y=kx+ f(x₀)- kx₀ yoki y= f(x₀)+k(x- x₀) ko‘rinishga ega bo‘ladi. Agar urinmaning k burchak koeffitsienti hosilaning x₀ nuqtadagi qiymatiga tengligini e’tiborga olsak, y=f(x) funksiya grafigiga M(x₀;f(x₀)) nuqtasida o‘tkazilgan urinma tenglamasi quyidagicha bo‘ladi:

y= f(x₀)+f’(x₀)(x-x₀) (1)

Ma’lumki, agar k_urinma0 bo‘lsa, urinma va normalning burchak koeffitsientlari perpendikulyarlik sharti k_normalk_urinma=-1 bilan bog‘langan bo‘ladi. Bundan y=f(x) funksiya grafigiga M(x₀;f(x₀)) nuqtasida o‘tkazilgan normal tenglamasini

y= f(x₀)- (x-x₀) (2)

keltirib chiqarish mumkin.