Mavzu: Aksiomalar sistemasining zidsizligi, erkinligi va to`liqligi. Misollar
Yüklə 0,49 Mb. Pdf görüntüsü
|
| 3- Mavzu. Geometriya asoslarining tarixiy sharhi 1- Mavzu. Geometriya asoslarining tarixiy sharhi Reja: 1. Geometriya asoslarining tarixiy sharhi 2. Gilbert aksiomalar sistemasi 3. Tekislikdagi Lobachevskiy aksiomalar sistemasi • Kishilarda dastlabki geometrik tushunchalar gʻoyat qadimgi zamonlarda vujudga kelgan. U tushunchalar turli buyumlarning (idishlarning, omborlarning va shunga oʻxshashlarning) sigʻimini aniqlash va yer maydonlarining yuzlarini bilish ehtiyojlari tufayli vujudga kelgan. Yuzlarni va hajmlarni aniqlashga doir ma’lum qoida va ta’riflar bayon qilingan eng qadimgi yozma xotiralar bundan toʻrt ming yil ilgari Misr va Bobilda tuzilgan. Bundan ikki yarim ming yil chamasi ilgari greklar geometrik bilimlarni misrliklardan va bobilliklardan olishgan. Dastlab bu bilimlardan asosan yer maydonlarini oʻlchashda foydalanilar edilar. Grekcha “geometriya” – “yer oʻlchash” nomining kelib chiqishi ham ana shunga bogʻliqdir. Grek olimlari gʻoyat koʻp geometrik xossalarni ochishgan va geometriyaga tegishli bilimlarining chiroyli sistemasini vujudga keltirishgan. Bu sistemaning asosi qilib, ular geometriyaning tajribadan topilgan xossalarini olishgan. Geometriyaning qolgan xossalari ana shu eng sodda tushunchalardan mulohaza yordamida keltirib chiqarilgan. • Biron xossani aniqlovchi mulohaza isbot deb ataladi. Isbot qilinadigan xossa teorema deb ataladi. Geometrik teoremani isbot qilishda biz undan ilgari aniqlangan xossaga tayanamiz. Ulardan ba’zilari oʻz navbatida teoremalar boʻladi; bu xossalardan ba’zilari esa geometriyada asosiy teoremalar deb hisobilanadi va isbotsiz qabul qilinadi. Isbotsiz qabul qilinadigan xossalar aksiomalar deb ataladi. Aksiomani quyidagicha ta’riflash mumkin. Isbotlashga zaruriyat boʻlmagan bevosita tushunarli boʻlgan mulohaza aksioma deyiladi. Postulatni esa quyidagicha ta`riflash mumkin. Geometrik yasashlarni amalga oshirish mumkinligini bayon etuvchi mulohaza postulat deyiladi. • Aksiomalar tajriba orqasida vujudga kelgan, tajribaning oʻzi esa bu aksiomalarning hammasini birgalikda qarab, ularning haqiqatligini tekshiradi. Bu tekshirish shundan iboratki, geometriyaning hamma teoremalari tajribaga mos keladi; agar aksiomalar sistemasi soxta boʻlganda edi, bu moslik yuz bermas edi. • Ayrim holda olingan hech bir geometrik xossa aksioma boʻla olmaydi, chunki uni boshqa xossalar yordamida hamma vaqt isbot qilish mumkin boʻladi. Masalan, geometriyada odatda oʻzaro parallel chiziqlarning quyidagi xossasi aksioma sifatida qabul qilinadi “bitta nuqtadan bitta toʻgri chiziqqa parallel qilib, turli ikkita toʻgri chiziq oʻtkazish mumkin emas” (parallellik aksiomasi). Bu aksioma (va yana bir qator boshqalari) yordamida uchburchakning quyidagi xossasi isbot etiladi: “uchburchak ichki burchaklarining yigʻindisi 180° ga teng”. Vaholanki, bu keyingi xossani parallellik aksiomasi oʻrniga (boshqa aksiomalarni oʻzicha qoldirishi sharti bilan) aksioma sifatida qabul qilish mumkin edi. Bu holda parallel chiziqlarning yuqorida koʻrsatilgan xossasini isbot qilish mumkin boʻlar va u, teoremaga aylanar edi. Yüklə 0,49 Mb. Dostları ilə paylaş:
|