Mavzu: bernulli sxemasi. Binomial ehtimollar

Fan va Texnologiyalar Universiteti

MAVZU: BERNULLI SXEMASI. BINOMIAL EHTIMOLLAR

TOSHKENT-2023
Bajardi: Xakimov Botir

REJA:

• KIRISH
• BOG‘LIQSIZ TAJRIBALAR. BERNULLI TAQSIMOTI
• BERNULLI SXEMASI
• TEOREMA ISBOTI
• BINOMIAL TAQSIMOT
• FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR

KIRISH

Zamonaviy ehtimolliklar nazariyasi shakllanishining haqiqiy tarixi Y.Bernulli (1654–1705) tomonidan 1713 yilda chop etilgan «Ars Conjectandi» («Tasavvur san’ati») nomli ishidan boshlanadi. Bu ishda Bernulli ehtimolliklar nazariyasining birinchi limit teoremasi bо‘lgan katta sonlar qonunini bayon qiladi va uning tо‘liq isbotini beradi. Biroz keyinroq, 1730 yilda Muavr (1667–1754) chop etgan «Miscellanea Analytica Supplementum» (taxminiy tarjimasi «Analitik usullar» yoki «Analitik qorishma») nomli ishida ehtimolliklar nazariyasining markaziy limit teoremasi ilk bor simmetrik Bernulli sxemasi uchun bayon qilingan va isbotlangan

Ta’kidlash о‘rinliki, Y.Bernulli birinchi bо‘lib takroriy tajribalarning cheksiz ketma-ketligini qarashning muhim jihatligini sezgan (Bernulli sxemasining asosiy g‘oyasi) va hodisaning ehtimolligi bilan uning chastotasi orasidagi farqni aniq asoslagan. Muavrning ehtimolliklar nazariyasi taraqqiyotidagi xizmatlari shundan iboratki, u hodisalar uchun bog‘liqsizlik, matematik kutilma, shartli ehtimollik kabi tushunchalarni ta’riflagan.

Ta’kidlash о‘rinliki, Y.Bernulli birinchi bо‘lib takroriy tajribalarning cheksiz ketma-ketligini qarashning muhim jihatligini sezgan (Bernulli sxemasining asosiy g‘oyasi) va hodisaning ehtimolligi bilan uning chastotasi orasidagi farqni aniq asoslagan. Muavrning ehtimolliklar nazariyasi taraqqiyotidagi xizmatlari shundan iboratki, u hodisalar uchun bog‘liqsizlik, matematik kutilma, shartli ehtimollik kabi tushunchalarni ta’riflagan.

Bog‘liqsiz tajribalar. Bernulli taqsimoti
Faraz qilaylik muayyan shatrlarda ta bog‘liqsiz tajribalar о‘tkazilayapti. Bu tajribalarning har birida ikki xil natija kutiladi: ehtimollik bilan «muvaffaqiyat» va ehtimollik bilan «muvaffaqiyatsizlik». Bunday tajribalar seriyasi Bernulli sxemasi deb ataladi.
Bernulli sxemasi
Ehtimolik fazosida ehtimollikni aniqlash
Teorema isboti

Binomial taqsimot-bu hodisalar yuzaga kelish ehtimoli, ular ikki rejim ostida sodir bo'lishi sharti bilan hisoblanadigan ehtimollik taqsimoti: muvaffaqiyat yoki muvaffaqiyatsizlik.

Binomial ehtimollar

• Binomial taqsimot-bu hodisalar yuzaga kelish ehtimoli, ular ikki rejim ostida sodir bo'lishi sharti bilan hisoblanadigan ehtimollik taqsimoti: muvaffaqiyat yoki muvaffaqiyatsizlik.
• Ushbu belgilar (muvaffaqiyat yoki muvaffaqiyatsizlik) mutlaqo o'zboshimchalikdir, chunki ular yaxshi yoki yomon narsalarni anglatmaydi.

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR

1. Аbdushukurov А.А. Xi-kvadrat kriteriysi: nazariyasi va tatbiqi, O‘zMU, 2006.

2. Аbdushukurov А.А., Azlarov T.A., Djamirzayev A.A. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistikadan misol va masalalar to‘plami. Toshkent «Universitet», 2003.

3. Azlarov T.A., Abdushukurov A.A. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistikadan Inglizcha-ruscha-o‘zbekcha lug‘at. Toshkent: «Universitet», 2005.

4. Abdushukurov A.A. Ehtimollar nazariyasi. Ma’ruzalar matni. Toshkent: «Universitet», 2000.

E’TIBORINGIZ UCHUN RAHMAT!