Mavzu: Birinchi tartibli oddiy differensial tenglama uchun
Koshi masalasini taqribiy yechish.
Reja:
1.
Eyler usuli
2.
Eylerning ketma-ket yaqinlashish usuli
3.
Eylerning takomillashgan usuli
4.
Runge – Kutta usuli
Aytaylik bizga birinchi tartibli
y
= f (x,y)
(9.1)
differentsial tenglama berilgan bo‘lib, [x,b] kesmada
x=x
0
, y=y
0
(9.2)
boshlang’ich shartni qanoatlantiruvchi yechimning qiymatlarini
taqribiy hisoblash masalasi
qo‘yilgan bo‘lsin. Bu masala Koshi masalasi deyiladi. Bu masalani taqribiy yechishning bir nyecha
usullari majud bo‘lib shulardan biri
Shvetsariyalik,
rus olimi, akademik Leonard Eyler (1707-
1783
)
usulini ko‘ramiz.
9.1.1. Eyler usuli
Berilgan [x
0
,b] kesmani n ta teng bo‘lakka bo‘lib bo‘linish
nuqtalari orasidagi qadam
h=(b-x
0
)/n
(9.3)
bo‘lganda, bu nuqtalar koordinatalari
x
i
=x
i-1
+ h,
i=1, 2, ….n
(9.4)
bo‘ladi. Boshlang’ich shartdagi x
0
va y
0
lardan foydalanib tenglama
yechimining qiymatlarini
taqriban quyidagicha hisoblaymiz.
y
1
=y
0
+hf (x
0
,y
0
)
y
2
=y
1
+hf (x
1
,y
1
)
y
3
=y
2
+hf (x
2
,y
2
)
(9.5)
- - - - - - - - - -
y
n
=y
n-1
+hf (x
n-1
,y
n-1
)
natijada izlanayotgan yechimni qanoatlantiruvchi
(x
0
;y
0
), (x
1
;y
1
), (x
2
;y
2
), ……, (x
n
;y
n
)
nuqtalarni aniqlaymiz. Bu nuqtalarni tutashtiruvchi sinik chiziq Eyler chizig’i deb ataladi va u
tenglama yechimining taqribiy grafigini ifodalaydi.
