Mavzu: dispersiya va dispersiya turlari

Dispersiya va dispersiya turlari dispersiya


MAVZU: DISPERSIYA VA DISPERSIYA TURLARI
Dispersiya (lotincha: dispersio — tarqalish, sochilish):

1) matematikada — tasodifiy miqdor dispersiyasi; tasodifiy miqdorning matematik kutilish atrofidagi zichligi darajasini aks ettiradigan tushuncha. Taʼrifga koʻra dispersiya tasodifiy miqdor bilan uning matematik kutilishi orasidagi ayirma kvadratining matematik kutilishiga teng.

2) fizikada — oʻrganilayotgan fizik kattalikning tasodifan oʻlchangan qiymati uning oʻrtacha qiymatlaridan farqlanishi darajasi. Tajribada esa dispersiya deb tasodifiy oʻlchangan qiymatlarni ularning oʻrtacha arifmetik qiymatidan ogʻishishlari kvadratlarining oʻrtacha arifmetik kattaligi tushuniladi. Fizikada, mas, quyidagi iboralar mavjud:
Elektromagnit toʻlqinlar dispersiyasi — muhitda tarqalayotgan elektromagnit toʻlqinlar tezligining toʻlqin chastotasi (toʻlqin uzunligi)ga bogʻlikligi.
Dielektrik kirituvchanlik dispersiyasi — oʻzgaruvchan elektromagnit maydonga joylashgan modda dielektrik kirituvchanligining shu maydon tebranishlar chastotasiga bogʻlikdigi.
Yorugdik dispersiyasi — yoruglikning difraksiyalanishi, interferen-siyalanishi va ikki muqit chegarasida sinishi natijasida monoxromatik tashkil etuvchilarga, yaʼni spektrga ajralishi. Xususiy xrlda, yoruglik dispersiyasi — muhitning mutlaq sindirish koʻrsat-kichining shu muhitga tushayotgan yorugʻlik chastotasiga bogʻliqligini koʻrsatadi
Dispersiya va standart chetlanishni aniqlang. Dispersiya: umumiy, namunali, tuzatilgan Tajriba natijasida olingan qiymatlar muqarrar ravishda turli sabablarga ko'ra xatolarni o'z ichiga oladi. Ular orasida tizimli va tasodifiy xatolarni ajratib ko'rsatish kerak. Tizimli xatolar juda o'ziga xos tarzda harakat qiladigan sabablarga bog'liq bo'lib, ularni har doim bartaraf etish yoki etarli aniqlik bilan hisobga olish mumkin. Tasodifiy xatolar juda ko'p sonli individual sabablar tufayli yuzaga keladi, ularni aniq hisoblab bo'lmaydi va har bir alohida o'lchovda boshqacha harakat qiladi. Bu xatolarni butunlay chiqarib bo'lmaydi; ular faqat o'rtacha hisobga olinishi mumkin, buning uchun tasodifiy xatolar bo'ysunadigan qonunlarni bilish kerak. Biz o'lchangan qiymatni A bilan, o'lchovdagi tasodifiy xatoni x bilan belgilaymiz. X xatosi har qanday qiymatni qabul qilishi mumkinligi sababli, u uzluksiz tasodifiy miqdor bo'lib, u o'zining taqsimot qonuni bilan to'liq tavsiflanadi. Eng oddiy va eng to'g'ri aks ettiruvchi voqelik (ko'p hollarda) bu shunday deyiladi xatolarning normal taqsimlanishi: Ushbu taqsimot qonunini turli xil nazariy asoslardan, xususan, to'g'ridan-to'g'ri o'lchash yo'li bilan bir xil darajadagi aniqlikka ega bo'lgan bir qator qiymatlar olinadigan noma'lum miqdorning eng ehtimoliy qiymatini olish talabidan olinishi mumkin. o'rta arifmetik bu qadriyatlar. 2 qiymati chaqiriladi dispersiya bu oddiy qonun. O'rta arifmetik Eksperimental ma'lumotlarga ko'ra dispersiyani aniqlash. Agar har qanday A miqdori uchun a i qiymatlari bir xil darajada aniqlik bilan to'g'ridan-to'g'ri o'lchash yo'li bilan olingan bo'lsa va agar A kattalikdagi xatolar normal taqsimot qonuniga bo'ysunsa, u holda A ning eng ehtimolli qiymati bo'ladi. o'rta arifmetik: a - o'rtacha arifmetik, a i - i-bosqichda o'lchangan qiymat. Kuzatilgan qiymatning (har bir kuzatish uchun) A qiymatining a i dan chetlanishi arifmetik o'rtacha: a i - a. Bu holda xatolarning normal taqsimlanishining tarqalishini aniqlash uchun quyidagi formuladan foydalaning: 2 - dispersiya, a - o'rtacha arifmetik, n - parametr o'lchovlari soni, standart og'ish O'rta standart og'ish dan o'lchangan qiymatlarning mutlaq og'ishini ko'rsatadi arifmetik o'rtacha. Chiziqli birikma uchun formulaga muvofiq aniqlik o'lchovi ildiz o'rtacha kvadrat xatosi arifmetik o'rtacha quyidagi formula bilan aniqlanadi: , qayerda a - o'rtacha arifmetik, n - parametr o'lchovlari soni, a i - i-bosqichda o'lchangan qiymat. O'zgaruvchanlik koeffitsienti O'zgaruvchanlik koeffitsienti o'lchangan qiymatlarning nisbiy og'ish darajasini tavsiflaydi arifmetik o'rtacha: , qayerda V - o'zgaruvchanlik koeffitsienti, - standart og'ish, a - o'rtacha arifmetik. Qanday ko'proq qiymat o'zgaruvchanlik koeffitsienti, tarqoqlik nisbatan kattaroq va o'rganilayotgan qiymatlarning bir xilligi kamroq bo'ladi. Agar a o'zgaruvchanlik koeffitsienti 10% dan kam bo'lsa, u holda variatsiya qatorining o'zgaruvchanligi ahamiyatsiz deb hisoblanadi, 10% dan 20% gacha bo'lgan o'rtacha, 20% dan ortiq va 33% dan kam bo'lsa - muhim va agar o'zgaruvchanlik koeffitsienti 33% dan oshadi, bu ma'lumotlarning heterojenligini va eng katta va eng kichik qiymatlarni chiqarib tashlash zarurligini ko'rsatadi. O'rtacha chiziqli og'ish O'zgaruvchanlik diapazoni va intensivligi ko'rsatkichlaridan biri hisoblanadi o'rtacha chiziqli og'ish(o'rtacha og'ish moduli) o'rtacha arifmetik qiymatdan. O'rtacha chiziqli og'ish formula bo'yicha hisoblanadi: , qayerda _ a - o'rtacha chiziqli og'ish, a - o'rtacha arifmetik, n - parametr o'lchovlari soni, a i - i-bosqichda o'lchangan qiymat. O'rganilayotgan qiymatlarning normal taqsimot qonuniga muvofiqligini tekshirish uchun munosabat ishlatiladi assimetriya indeksi uning xatosi va munosabatiga kurtoz ko'rsatkichi uning xatosiga. Asimmetriya ko'rsatkichi Asimmetriya ko'rsatkichi(A) va uning xatosi (m a) quyidagi formulalar yordamida hisoblanadi: , qayerda A - assimetriya ko'rsatkichi, - standart og'ish, a - o'rtacha arifmetik, n - parametr o'lchovlari soni, a i - i-bosqichda o'lchangan qiymat. Kurtoz ko'rsatkichi Kurtoz ko'rsatkichi(E) va uning xatosi (m e) quyidagi formulalar yordamida hisoblanadi: , qayerda Standart og'ish tavsiflovchi statistikadan o'zgaruvchanlikning klassik ko'rsatkichidir. Standart og'ish, o'rta standart og'ish, RMS, namunaviy standart og'ish (inglizcha standart og'ish, STD, STDev) tavsiflovchi statistikada dispersiyaning juda keng tarqalgan o'lchovidir. Lekin, chunki texnik tahlil statistik ma'lumotlarga o'xshaydi, bu ko'rsatkich vaqt o'tishi bilan tahlil qilinadigan asbob narxining tarqalish darajasini aniqlash uchun texnik tahlilda ishlatilishi mumkin (va kerak).
Yunoncha Sigma "s" belgisi bilan belgilanadi. Karl Gauss va Pirsonga bizda standart og'ishdan foydalanish imkoniyati borligi uchun rahmat. Foydalanish texnik tahlilda standart og'ish, biz buni aylantiramiz "tarqalish indeksi"in "o'zgaruvchanlik ko'rsatkichi“Maʼnoni saqlab qolish, lekin atamalarni oʻzgartirish. Standart og'ish nima Ammo oraliq yordamchi hisob-kitoblarga qo'shimcha ravishda, standart og'ish o'z-o'zini hisoblash uchun juda maqbuldir va texnik tahlildagi ilovalar. Burdock jurnalimizning faol o'quvchisi ta'kidlaganidek, " Nima uchun RMS mahalliy diling markazlarining standart ko'rsatkichlari to'plamiga kiritilmaganligini hali ham tushunmayapman«.
Haqiqatan ham, standart og'ish klassik va "sof" usulda asbobning o'zgaruvchanligini o'lchashi mumkin. Ammo, afsuski, bu ko'rsatkich qimmatli qog'ozlar tahlilida unchalik keng tarqalgan emas. Standart og'ishning qo'llanilishi Standart og'ishni qo'lda hisoblash juda qiziq emas. lekin tajriba uchun foydali. Standart og'ish ifodalanishi mumkin formula STD=√[(∑(x-x ) 2)/n] , bu namunadagi elementlar soniga bo'lingan holda namunaviy elementlar va o'rtacha o'rtasidagi kvadratik farqlarning ildiz yig'indisiga o'xshaydi. Agar namunadagi elementlar soni 30 dan oshsa, u holda ildiz ostidagi kasrning maxraji n-1 qiymatini oladi. Aks holda, n ishlatiladi. qadam ba qadam standart og'ishlarni hisoblash: ma'lumotlar namunasining o'rtacha arifmetik qiymatini hisoblang namunaning har bir elementidan bu o'rtachani ayiring barcha natijaviy farqlar kvadratga teng barcha olingan kvadratlarni yig'ing olingan yig'indini namunadagi elementlar soniga bo'ling (yoki n>30 bo'lsa, n-1 ga) olingan qismning kvadrat ildizini hisoblang (deb ataladi dispersiya) $X$. Birinchidan, quyidagi ta'rifni eslaylik: Ta'rif 1 Aholi-- ma'lum turdagi tasodifiy tanlangan ob'ektlar to'plami, ular ustida tasodifiy o'zgaruvchining o'ziga xos qiymatlarini olish uchun kuzatuvlar o'tkaziladi, ma'lum bir turdagi tasodifiy o'zgaruvchini o'rganishda o'zgarmagan sharoitlarda amalga oshiriladi.
Ta'rif 2 Umumiy farq-- o'rtacha arifmetik kvadratlar umumiy populyatsiya varianti qiymatlarining o'rtacha qiymatidan og'ishi. $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ variantining qiymatlari mos ravishda $n_1,\ n_2,\dots ,n_k$ chastotalariga ega boʻlsin. Keyin umumiy dispersiya quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi: Keling, alohida holatni ko'rib chiqaylik. Barcha $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ variantlari alohida boʻlsin. Bu holda $n_1,\ n_2,\dots ,n_k=1$. Biz bu holatda umumiy dispersiya quyidagi formula bo'yicha hisoblanganligini tushunamiz: Ushbu kontseptsiya bilan umumiy standart og'ish tushunchasi ham bog'liq. Ta'rif 3 Umumiy standart og'ish \[(\sigma )_r=\sqrt(D_r)\] Namuna farqi Bizga $X$ tasodifiy o'zgaruvchiga nisbatan namuna to'plami berilsin. Birinchidan, quyidagi ta'rifni eslaylik: Ta'rif 4 Namuna populyatsiyasi-- umumiy populyatsiyadan tanlangan ob'ektlarning bir qismi. Ta'rif 5 Namuna farqi-- o'rtacha arifmetik qiymatlar variant namuna olish ramkasi. $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ variantining qiymatlari mos ravishda $n_1,\ n_2,\dots ,n_k$ chastotalariga ega boʻlsin. Keyin namunaviy dispersiya quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi: Keling, alohida holatni ko'rib chiqaylik. Barcha $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ variantlari alohida boʻlsin. Bu holda $n_1,\ n_2,\dots ,n_k=1$. Biz shuni tushunamizki, bu holda namunaviy dispersiya quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi: Ushbu kontseptsiyaga namunaviy standart og'ish tushunchasi ham tegishli. Ta'rif 6 Standart og'ish namunasi-- umumiy dispersiyaning kvadrat ildizi: \[(\sigma )_v=\sqrt(D_v)\] Tuzatilgan farq $S^2$ tuzatilgan dispersiyani topish uchun tanlama dispersiyasini $\frac(n)(n-1)$ kasrga ko'paytirish kerak, ya'ni. Ushbu kontseptsiya, shuningdek, quyidagi formula bo'yicha topilgan tuzatilgan standart og'ish tushunchasi bilan bog'liq: Variantning qiymati diskret emas, balki intervallarni ifodalasa, umumiy yoki namunaviy dispersiyalarni hisoblash formulalarida $x_i$ qiymati $ bo'lgan intervalning o'rtasi qiymati sifatida qabul qilinadi. x_i.$ ga tegishli Dispersiya va standart chetlanishni topish masalasiga misol 1-misol Namuna populyatsiyasi quyidagi taqsimot jadvali bilan berilgan: 1-rasm. Buning uchun tanlama dispersiyasi, namunaviy standart og'ish, tuzatilgan dispersiya va tuzatilgan standart og'ish toping. Ushbu muammoni hal qilish uchun birinchi navbatda biz hisoblash jadvalini tuzamiz: 2-rasm. Jadvaldagi $\overline(x_v)$ (oʻrtacha namuna) qiymati quyidagi formula boʻyicha topiladi: \[\overline(x_in)=\frac(\sum\limits^k_(i=1)(x_in_i))(n)\] \[\overline(x_in)=\frac(\sum\limits^k_(i=1)(x_in_i))(n)=\frac(305)(20)=15,25\] Formuladan foydalanib, namunaviy farqni toping: Standart og'ish namunasi: \[(\sigma )_v=\sqrt(D_v)\taxminan 5,12\] Tuzatilgan farq: \[(S^2=\frac(n)(n-1)D)_v=\frac(20)(19)\cdot 26,1875\taxminan 27,57\] To'g'rilangan standart og'ish. Variatsiyaning eng mukammal xarakteristikasi standart og'ish bo'lib, u standart (yoki standart og'ish) deb ataladi. Standart og'ish() individual xususiyat qiymatlarining o'rtacha arifmetik qiymatdan chetlanishining o'rtacha kvadratining kvadrat ildiziga teng: Standart og'ish oddiy: Og'irlangan standart og'ish guruhlangan ma'lumotlar uchun qo'llaniladi: Ildiz o'rtacha kvadrat va o'rtacha o'rtasida chiziqli og'ishlar normal taqsimlanish sharoitida quyidagi nisbat sodir bo'ladi: ~ 1,25. Standart og'ish o'zgaruvchanlikning asosiy mutlaq o'lchovi bo'lib, normal taqsimot egri chizig'i ordinatalari qiymatlarini aniqlashda, namunaviy kuzatishni tashkil etish va namunaviy xarakteristikalar aniqligini o'rnatish bilan bog'liq hisob-kitoblarda, shuningdek bir jinsli populyatsiyadagi belgi o'zgaruvchanlik chegaralarini baholash. Dispersiya, uning turlari, standart og'ish. Tasodifiy o'zgaruvchining dispersiyasi- berilgan tasodifiy miqdorning tarqalishining o'lchovi, ya'ni uning chetlanishi matematik kutish. Statistikada ko'pincha belgilash yoki ishlatiladi. Kvadrat ildiz dispersiya standart og'ish, standart og'ish yoki standart tarqalish deb ataladi. Jami farq (s2) bu o'zgarishni keltirib chiqargan barcha omillar ta'siri ostida butun populyatsiyadagi belgining o'zgarishini o'lchaydi. Shu bilan birga, guruhlash usuli tufayli guruhlash xususiyatidan kelib chiqadigan o'zgaruvchanlikni va hisobga olinmagan omillar ta'sirida yuzaga keladigan o'zgarishlarni ajratib olish va o'lchash mumkin. Guruhlararo tafovut (s 2 m.gr) tizimli o'zgaruvchanlikni, ya'ni o'rganilayotgan belgining kattaligidagi farqlarni xarakterlaydi, bu belgi ta'sirida paydo bo'ladi - guruhlashning asosiy omili. standart og'ish(sinonimlar: standart og'ish, standart og'ish, standart og'ish; shunga o'xshash atamalar: standart og'ish, standart tarqalish) - ehtimollik nazariyasi va statistikada tasodifiy o'zgaruvchining qiymatlarining uning matematik kutilishiga nisbatan tarqalishining eng keng tarqalgan ko'rsatkichi. Qiymatlar namunalarining cheklangan massivlarida matematik kutish o'rniga namunalar to'plamining o'rtacha arifmetik qiymati qo'llaniladi. Standart og'ish tasodifiy o'zgaruvchining birliklarida o'lchanadi va o'rtacha arifmetik xatoning standart xatosini hisoblashda, ishonch oraliqlarini qurishda, gipotezalarni statistik tekshirishda, o'rtasidagi chiziqli munosabatni o'lchashda ishlatiladi. tasodifiy o'zgaruvchilar. U tasodifiy o'zgaruvchining dispersiyasining kvadrat ildizi sifatida aniqlanadi. Standart og'ish: Standart og'ish(tasodifiy o'zgaruvchining standart og'ishini baholash x uning dispersiyasini xolis baholashga asoslangan matematik kutishga nisbatan): dispersiya qayerda; — i-namuna elementi; - namuna hajmi; - namunaning o'rtacha arifmetik qiymati: Shuni ta'kidlash kerakki, ikkala taxmin ham noxolis. Umuman olganda, xolis smeta tuzish mumkin emas. Shu bilan birga, xolis dispersiyani baholashga asoslangan baholash mos keladi. Mohiyati, ko'lami va rejimi va medianani aniqlash tartibi. Statistikada o'rtacha kuch qonuniga qo'shimcha ravishda o'zgaruvchan atribut kattaligining nisbiy xarakteristikasi va ichki tuzilishi tarqatish qatorlari asosan ifodalanadigan tizimli o'rtacha qiymatlardan foydalanadi rejim va median. Moda- Bu seriyaning eng keng tarqalgan variantidir. Moda, masalan, xaridorlar orasida eng katta talabga ega bo'lgan kiyim-kechak, poyabzal hajmini aniqlashda qo'llaniladi. Diskret seriyalar uchun rejim eng yuqori chastotali variant hisoblanadi. Intervalli o'zgarishlar seriyasining rejimini hisoblashda siz avval modal intervalni (maksimal chastota bo'yicha), so'ngra formula bo'yicha atributning modal qiymatining qiymatini aniqlashingiz kerak: - - moda qiymati - - modal intervalning pastki chegarasi - - interval qiymati - - modal interval chastotasi - - modaldan oldingi intervalning chastotasi - - modaldan keyingi intervalning chastotasi Median - bu tartiblangan qatorning asosini tashkil etuvchi xususiyatning qiymati va bu qatorni son jihatidan teng ikki qismga ajratadi. Diskret qatordagi medianani chastotalar mavjudligida aniqlash uchun avval chastotalarning yarim yig'indisi hisoblab chiqiladi, so'ngra variantning qaysi qiymati unga to'g'ri kelishi aniqlanadi. (Agar tartiblangan qatorda toq sonli xususiyatlar bo'lsa, median raqam quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi: M e \u003d (n (agregatdagi xususiyatlar soni) + 1) / 2, juft sonli xususiyatlar bo'lsa, mediana qatorning o'rtasida joylashgan ikkita xususiyatning o'rtacha qiymatiga teng bo'ladi). Hisoblashda medianlar intervalli o'zgarishlar qatori uchun avval mediana joylashgan median oralig'ini, so'ngra formula bo'yicha mediananing qiymatini aniqlang: - kerakli median - medianani o'z ichiga olgan intervalning pastki chegarasi - - interval qiymati - - chastotalar yig'indisi yoki qator a'zolari soni Medianadan oldingi intervallarning to'plangan chastotalari yig'indisi - median intervalning chastotasi Misol. Rejim va medianani toping. Qaror: Ushbu misolda modal interval 25-30 yosh guruhida, chunki bu interval eng yuqori chastotani (1054) tashkil qiladi. Keling, rejim qiymatini hisoblaylik: Bu shuni anglatadiki, talabalarning modal yoshi 27 yosh. Medianni hisoblang. Median interval da yosh guruhi 25-30 yil, chunki bu oraliqda aholini ikkita teng qismga ajratuvchi variant mavjud (Sf i /2 = 3462/2 = 1731). Keyinchalik, formulaga kerakli raqamli ma'lumotlarni almashtiramiz va mediananing qiymatini olamiz: Bu shuni anglatadiki, talabalarning yarmi 27,4 yoshdan kichik, qolgan yarmi esa 27,4 yoshdan oshgan. Rejim va medianaga qo'shimcha ravishda, tartiblangan seriyalarni 4 ta teng qismga bo'linadigan kvartillar kabi ko'rsatkichlardan foydalanish mumkin, desillar- 10 qism va foizlar - 100 qismga. Tanlangan kuzatish tushunchasi va uning qamrovi. Tanlangan kuzatish uzluksiz kuzatishni qo'llashda qo'llaniladi jismonan mumkin emas katta hajmdagi ma'lumotlar tufayli yoki iqtisodiy jihatdan amaliy emas. Jismoniy imkonsizlik, masalan, yo'lovchilar oqimini, bozor narxlarini o'rganishda yuzaga keladi. oilaviy byudjetlar. Iqtisodiy nomaqbullik tovarlarning sifatini baholashda, masalan, ularni yo'q qilish bilan bog'liq holda yuzaga keladi, masalan, tatib ko'rish, g'ishtni mustahkamligini tekshirish va hokazo. Kuzatish uchun tanlangan statistik birliklar namuna yoki tanlamani va ularning butun massivini - umumiy populyatsiyani (GS) tashkil qiladi. Bunday holda, namunadagi birliklar sonini bildiradi n, va butun HSda - N. Munosabat n/n namunaning nisbiy kattaligi yoki nisbati deyiladi. Namuna olish natijalarining sifati namunaning reprezentativligiga, ya'ni uning HSda qanchalik vakili ekanligiga bog'liq. Namuna reprezentativligini ta'minlash uchun kuzatish kerak birliklarni tasodifiy tanlash printsipi, bu HS birligining namunaga kiritilishiga tasodifdan boshqa hech qanday omil ta'sir qila olmasligini taxmin qiladi. Mavjud Tasodifiy tanlashning 4 usuli namuna olish uchun: Aslida tasodifiy tanlash yoki "lotto usuli", seriya raqamlari statistik qiymatlarga berilganda, ma'lum ob'ektlarga (masalan, bochkalarga) kiritiladi, ular keyinchalik biron bir idishda (masalan, sumkada) aralashtiriladi va tasodifiy tanlanadi. Amalda bu usul tasodifiy sonlar generatori yoki tasodifiy sonlarning matematik jadvallari yordamida amalga oshiriladi. Mexanik tanlash, unga ko'ra har bir ( Yo'q)-umumiy aholining qiymati. Misol uchun, agar u 100 000 qiymatdan iborat bo'lsa va siz 1000 ni tanlamoqchi bo'lsangiz, unda har 100 000 / 1000 = 100-qiymat namunaga tushadi. Bundan tashqari, agar ular tartiblanmagan bo'lsa, birinchi yuztadan birinchisi tasodifiy tanlanadi, qolganlarning soni esa yana yuzta bo'ladi. Misol uchun, agar birlik raqami 19 birinchi bo'lsa, keyin 119 raqami, keyin 219 raqami, keyin 319 raqami va boshqalar bo'lishi kerak. Agar aholi birliklari tartiblangan bo'lsa, birinchi navbatda #50, keyin #150, keyin #250 va hokazo. Geterogen ma'lumotlar massividan qiymatlarni tanlash amalga oshiriladi tabaqalashtirilgan(tabaqalashtirilgan) usul, qachonki umumiy aholi oldindan tasodifiy yoki mexanik tanlash qo'llaniladigan bir hil guruhlarga bo'lingan. Maxsus namuna olish usuli serial tanlash, bunda alohida miqdorlar tasodifiy yoki mexanik ravishda emas, balki ularning ketma-ketligi (ba'zi bir sondan ba'zi bir ketma-ketlikgacha bo'lgan ketma-ketliklar), bunda uzluksiz kuzatish amalga oshiriladi. Namuna kuzatuvlarining sifati ham bog'liq namuna olish turi: takrorlanadi yoki takrorlanmaydigan. Da qayta tanlash namunaga kirgan statistik qiymatlar yoki ularning seriyalari yangi namunaga kirish imkoniyatiga ega bo‘lgandan so‘ng umumiy populyatsiyaga qaytariladi. Shu bilan birga, umumiy populyatsiyaning barcha qiymatlari namunaga qo'shilish ehtimoli bir xil. Takrorlanmaydigan tanlov Bu shuni anglatadiki, tanlamaga kiritilgan statistik qiymatlar yoki ularning seriyalari ishlatilgandan keyin umumiy populyatsiyaga qaytarilmaydi va shuning uchun keyingi namunaga kirish ehtimoli ikkinchisining qolgan qiymatlari uchun ortadi. Takrorlanmaydigan namuna olish aniqroq natijalar beradi, shuning uchun u tez-tez ishlatiladi. Ammo uni qo'llash mumkin bo'lmagan holatlar mavjud (yo'lovchilar oqimini o'rganish, iste'molchi talabi va boshqalar) va keyin qayta tanlov o'tkaziladi. Kuzatish namunasining chegaraviy xatosi, tanlamaning o'rtacha xatosi, ularni hisoblash tartibi. Keling, namunaviy populyatsiyani shakllantirishning yuqoridagi usullarini va bu holatda yuzaga keladigan xatolarni batafsil ko'rib chiqaylik. vakillik . Aslida - tasodifiy tanlama umumiy populyatsiyadan tasodifiy ravishda hech qanday izchillik elementlarisiz birliklarni tanlashga asoslangan. Texnik jihatdan, to'g'ri tasodifiy tanlov qur'a tashlash (masalan, lotereyalar) yoki tasodifiy raqamlar jadvali orqali amalga oshiriladi. To'g'ri tasodifiy tanlash sof shakl» tanlab kuzatish amaliyotida kamdan-kam qo'llaniladi, lekin u boshqa tanlov turlari orasida boshlang'ich bo'lib, tanlab kuzatishning asosiy tamoyillarini amalga oshiradi. Keling, namuna olish usuli nazariyasining ba'zi savollarini va oddiy tasodifiy tanlama uchun xato formulasini ko'rib chiqaylik. Namuna olish xatosi- bu parametrning umumiy populyatsiyadagi qiymati va uning namunaviy kuzatish natijalari bo'yicha hisoblangan qiymati o'rtasidagi farq. O'rtacha miqdoriy xarakteristikalar uchun tanlab olish xatosi bilan aniqlanadi Ko'rsatkich marjinal tanlama xatosi deb ataladi. Namuna o'rtacha tasodifiy o'zgaruvchidir, uni qabul qilishi mumkin turli ma'nolar namunaga qaysi birliklar kiritilganligiga qarab. Shuning uchun tanlab olish xatolari ham tasodifiy o'zgaruvchilardir va turli qiymatlarni qabul qilishi mumkin. Shuning uchun o'rtacha aniqlanadi mumkin bo'lgan xatolar - o'rtacha tanlab olish xatosi, bu quyidagilarga bog'liq: Namuna hajmi: raqam qanchalik katta bo'lsa, o'rtacha xatolik shunchalik kichik bo'ladi; O'rganilayotgan belgining o'zgarish darajasi: belgining o'zgarishi qanchalik kichik bo'lsa va, demak, dispersiya, o'rtacha tanlab olish xatosi shunchalik kichik bo'ladi. Da tasodifiy qayta tanlash O'rtacha xato hisoblanadi: . Amalda, umumiy dispersiya aniq ma'lum emas, lekin ichida ehtimollik nazariyasi buni isbotladi . Etarli darajada katta n qiymati 1 ga yaqin bo'lgani uchun, biz buni taxmin qilishimiz mumkin. Keyin o'rtacha tanlama xatosini hisoblash mumkin: . Ammo kichik namunali hollarda (n uchun<30) коэффициент необходимо учитывать, и среднюю ошибку малой выборки рассчитывать по формуле . Da tasodifiy tanlab olish berilgan formulalar qiymati bilan tuzatiladi. Namuna olmaslikning o'rtacha xatosi: va . Chunki har doim dan kichik bo'lsa, u holda () koeffitsienti har doim 1 dan kichik bo'ladi. Bu takroriy tanlovda o'rtacha xatolik har doim takroriy tanlovdan kichik ekanligini anglatadi. Mexanik namuna olish umumiy aholini qandaydir tartibda (masalan, alifbo tartibida saylovchilar roʻyxati, telefon raqamlari, uy raqamlari, xonadonlar) tartiblanganda qoʻllaniladi. Birliklarni tanlash ma'lum bir oraliqda amalga oshiriladi, bu namunaning foizining o'zaro nisbatiga teng. Shunday qilib, 2% namuna bilan har 50 birlik = 1 / 0,02 tanlanadi, 5%, har bir 1 / 0,05 = umumiy populyatsiyaning 20 birligi. Kelib chiqishi turli yo'llar bilan tanlanadi: tasodifiy, intervalning o'rtasidan, kelib chiqishi o'zgarishi bilan. Asosiysi, tizimli xatolikka yo'l qo'ymaslik. Misol uchun, 5% namuna bilan, agar birinchi birlik sifatida 13-chi tanlangan bo'lsa, keyingi 33, 53, 73 va boshqalar. Aniqlik nuqtai nazaridan, mexanik tanlov to'g'ri tasodifiy namuna olishga yaqin. Shuning uchun, mexanik namuna olishning o'rtacha xatosini aniqlash uchun to'g'ri tasodifiy tanlash formulalari qo'llaniladi. Da tipik tanlov so'ralgan aholi oldindan bir hil, bir turdagi guruhlarga bo'linadi. Masalan, korxonalarni o'rganishda bular sanoat, kichik tarmoqlar, aholini o'rganishda - hududlar, ijtimoiy yoki yosh guruhlari bo'lishi mumkin. Keyin har bir guruhdan mexanik yoki to'g'ri tasodifiy tarzda mustaqil tanlov amalga oshiriladi. Odatda namuna olish boshqa usullarga qaraganda aniqroq natijalar beradi. Umumiy populyatsiyani tiplashtirish har bir tipologik guruhni tanlamada aks ettirishni ta'minlaydi, bu esa guruhlararo dispersiyaning o'rtacha tanlama xatosiga ta'sirini istisno qilishga imkon beradi. Shuning uchun, dispersiyalarni qo'shish () qoidasiga ko'ra tipik tanlamaning xatosini topishda faqat guruh dispersiyalarining o'rtacha qiymatini hisobga olish kerak. Keyin o'rtacha tanlab olish xatosi: qayta tanlashda , takrorlanmaydigan tanlov bilan , qayerda tanlamadagi guruh ichidagi dispersiyalarning o'rtacha qiymati. Seriyali (yoki o'rnatilgan) tanlash tanlama so‘rov boshlanishidan oldin aholi qator yoki guruhlarga bo‘linganda qo‘llaniladi. Ushbu seriyalar tayyor mahsulotlarning paketlari, talabalar guruhlari, jamoalar bo'lishi mumkin. Tekshiruv uchun seriyalar mexanik yoki tasodifiy ravishda tanlanadi va seriya ichida birliklarning to'liq tekshiruvi o'tkaziladi. Shuning uchun tanlamaning o'rtacha xatosi faqat quyidagi formula bo'yicha hisoblangan guruhlararo (seriyalararo) dispersiyaga bog'liq: bu erda r - tanlangan seriyalar soni; - i-seriyaning o'rtacha ko'rsatkichi. O'rtacha ketma-ket namuna olish xatosi hisoblanadi: qayta tanlanganda: , takrorlanmaydigan tanlov bilan: , bu erda R - seriyalarning umumiy soni. Birlashtirilgan tanlash tanlashning ko'rib chiqilgan usullarining birikmasidir. Har qanday tanlash usuli uchun o'rtacha tanlama xatosi, asosan, namunaning mutlaq hajmiga va kamroq darajada, namunaning foiziga bog'liq. Faraz qilaylik, birinchi holatda 4500 birlik aholidan 225 ta, ikkinchi holatda esa 225 000 birlikdan 225 ta kuzatuv o'tkazildi. Ikkala holatda ham dispersiya 25 ga teng. Keyin, birinchi holatda, 5% tanlash bilan, tanlab olish xatosi quyidagicha bo'ladi: Ikkinchi holda, 0,1% tanlov bilan u quyidagilarga teng bo'ladi: Shunday qilib, namuna ulushining 50 baravar kamayishi bilan namuna xatosi biroz oshdi, chunki namuna hajmi o'zgarmadi. Namuna hajmi 625 ta kuzatuvga oshirilgan deb faraz qilaylik. Bunday holda, namuna olish xatosi: Umumiy populyatsiyaning bir xil o'lchami bilan namunaning 2,8 martaga ko'payishi tanlab olish xatosi hajmini 1,6 baravardan ko'proqqa qisqartiradi. Namuna populyatsiyasini shakllantirish usullari va vositalari. Statistikada tadqiqot maqsadlari bilan belgilanadigan va o'rganilayotgan ob'ektning o'ziga xos xususiyatlariga bog'liq bo'lgan tanlama to'plamlarini shakllantirishning turli usullari qo'llaniladi. Tanlama so‘rov o‘tkazishning asosiy sharti umumiy aholining har bir birligining tanlamaga kirishi uchun teng imkoniyatlar tamoyilining buzilishidan kelib chiqadigan tizimli xatolar yuzaga kelishining oldini olishdan iborat. Tizimli xatolarning oldini olish populyatsiya namunasini shakllantirishning ilmiy asoslangan usullarini qo'llash natijasida erishiladi. Umumiy populyatsiyadan birliklarni tanlashning quyidagi usullari mavjud: 1) individual tanlov - namunada alohida birliklar tanlanadi; 2) guruh tanlash - sifat jihatidan bir hil guruhlar yoki o'rganilayotgan birliklar qatori tanlamaga kiradi; 3) qo'shma tanlov - individual va guruh tanlovining kombinatsiyasi. Tanlash usullari tanlama populyatsiyasini shakllantirish qoidalari bilan belgilanadi. Namuna bo'lishi mumkin: to'g'ri tasodifiy tanlama umumiy populyatsiyadan alohida birliklarni tasodifiy (bexosdan) tanlash natijasida hosil bo'lishidan iborat. Bunday holda, namuna to'plamida tanlangan birliklar soni odatda namunaning qabul qilingan nisbati asosida aniqlanadi. Tanlov ulushi - bu tanlanma populyatsiyadagi birliklar sonining n umumiy populyatsiyadagi birliklar soniga nisbati N, ya'ni. mexanik tanlamadagi birliklarni tanlash teng oraliqlarga (guruhlarga) bo'lingan umumiy to'plamdan amalga oshirilishidan iborat. Bunday holda, umumiy populyatsiyadagi intervalning o'lchami namunaning nisbati o'zaro tengdir. Shunday qilib, 2% namuna bilan har 50-birlik tanlanadi (1:0,02), 5% namuna bilan, har 20-birlik (1:0,05) va hokazo. Shunday qilib, tanlanishning qabul qilingan nisbatiga muvofiq, umumiy populyatsiya, xuddi shunday, mexanik ravishda teng guruhlarga bo'linadi. Namunadagi har bir guruhdan faqat bitta birlik tanlanadi. tipik - unda umumiy aholi birinchi navbatda bir hil tipik guruhlarga bo'linadi. Keyin, har bir tipik guruhdan, tasodifiy yoki mexanik namuna orqali namunaga birliklarning individual tanlovi amalga oshiriladi. Oddiy namunaning muhim xususiyati shundaki, u namunadagi birliklarni tanlashning boshqa usullariga nisbatan aniqroq natijalar beradi; serial- bunda umumiy aholi bir xil kattalikdagi guruhlarga bo'linadi - qator. Namuna to'plamida seriyalar tanlanadi. Seriya ichida qatorga kirgan birliklarni uzluksiz kuzatish amalga oshiriladi; birlashtirilgan- namuna olish ikki bosqichli bo'lishi mumkin. Bunday holda, umumiy aholi birinchi navbatda guruhlarga bo'linadi. Keyin guruhlar tanlanadi, ikkinchisida esa alohida birliklar tanlanadi. Statistikada namunadagi birliklarni tanlashning quyidagi usullari ajratiladi:: yagona bosqich namuna - har bir tanlangan birlik darhol ma'lum asosda o'rganiladi (aslida tasodifiy va ketma-ket namunalar); ko'p bosqichli namuna olish - tanlash alohida guruhlarning umumiy populyatsiyasidan amalga oshiriladi va guruhlardan alohida birliklar tanlanadi (namuna populyatsiyasida birliklarni tanlashning mexanik usuli bilan tipik namuna). Bundan tashqari, quyidagilar mavjud: qayta tanlash- qaytarilgan to'pning sxemasiga ko'ra. Bunday holda, namunaga kirgan har bir birlik yoki seriya umumiy populyatsiyaga qaytariladi va shuning uchun yana namunaga qo'shilish imkoniyati mavjud; takrorlanmaydigan tanlov- qaytarilmagan to'pning sxemasiga ko'ra. Xuddi shu namuna o'lchami uchun aniqroq natijalarga ega. Kerakli namuna hajmini aniqlash (Talabalar jadvali yordamida). Namuna olish nazariyasining ilmiy tamoyillaridan biri yetarli miqdordagi birliklar tanlanishini ta'minlashdir. Nazariy jihatdan, ushbu printsipga rioya qilish zarurati ehtimollik nazariyasining chegaraviy teoremalarining dalillarida keltirilgan, bu sizga umumiy populyatsiyadan qancha birliklarni tanlash kerakligini aniqlashga imkon beradi, shunda u etarli bo'ladi va namunaning reprezentativligini ta'minlaydi. Namunaning standart xatosining pasayishi va natijada baholashning aniqligi har doim namuna hajmining oshishi bilan bog'liq, shuning uchun namunaviy kuzatishni tashkil etish bosqichida allaqachon qaror qabul qilish kerak. kuzatish natijalarining kerakli aniqligini ta'minlash uchun namuna hajmi qanday bo'lishi kerak. Kerakli tanlama hajmini hisoblash u yoki bu turdagi va tanlash usuliga mos keladigan marjinal tanlama xatolari (A) formulalaridan olingan formulalar yordamida quriladi. Shunday qilib, tasodifiy takrorlangan namuna hajmi (n) uchun bizda: Ushbu formulaning mohiyati shundan iboratki, kerakli sonni tasodifiy qayta tanlash bilan namuna hajmi ishonch koeffitsienti kvadratiga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir. (t2) va variatsiya xususiyatining dispersiyasi (?2) va chegaraviy tanlama xatosining kvadratiga teskari proportsionaldir (?2). Xususan, chegaraviy xatoni ikki baravar oshirish orqali kerakli tanlama hajmini to'rt marta qisqartirish mumkin. Uchta parametrdan ikkitasi (t va?) tadqiqotchi tomonidan belgilanadi. Shu bilan birga tadqiqotchi Tanlangan so'rovni o'tkazish uchun savolni hal qilish kerak: optimal variantni ta'minlash uchun ushbu parametrlarni qaysi miqdoriy kombinatsiyaga kiritish yaxshiroq? Bir holatda, u aniqlik o'lchovidan (?) ko'ra, olingan natijalarning ishonchliligi (t) bilan ko'proq qoniqishi mumkin, ikkinchisida - aksincha. Marjinal tanlama xatosining qiymati bilan bog'liq masalani hal qilish qiyinroq, chunki tadqiqotchi namunaviy kuzatishni loyihalash bosqichida bu ko'rsatkichga ega emas, shuning uchun amalda marjinal tanlama xatosini belgilash odatiy holdir, chunki qoida tariqasida, belgining kutilgan o'rtacha darajasining 10% ichida. Taxmin qilingan o'rtacha darajani o'rnatishga turli yo'llar bilan yondashish mumkin: oldingi shunga o'xshash so'rovlar ma'lumotlaridan foydalanish yoki tanlama doirasidagi ma'lumotlardan foydalanish va kichik tajriba namunasini olish. Namuna kuzatishni loyihalashda aniqlash qiyin bo'lgan narsa (5.2) formuladagi uchinchi parametr - tanlanma populyatsiyasining dispersiyasidir. Bunday holda, tergovchiga oldingi o'xshash va tajriba so'rovlaridan olingan barcha ma'lumotlardan foydalanish kerak. Ta'rifga oid savol Agar tanlama so'rovi tanlama birliklarining bir nechta xususiyatlarini o'rganishni o'z ichiga olsa, kerakli tanlama hajmi murakkablashadi. Bunday holda, har bir xususiyatning o'rtacha darajalari va ularning o'zgarishi, qoida tariqasida, har xil bo'ladi va shuning uchun faqat maqsad va vazifalarni hisobga olgan holda qaysi xususiyatlarning qaysi tarqalishiga ustunlik berishni hal qilish mumkin. so'rovnoma. Namuna kuzatishni loyihalashda ma'lum bir tadqiqotning maqsadlariga va kuzatish natijalari bo'yicha xulosalar ehtimoliga muvofiq tanlab olishning ruxsat etilgan xatosining oldindan belgilangan qiymati qabul qilinadi. Umuman olganda, namunaviy o'rtacha qiymatning chegaraviy xatosi formulasi quyidagilarni aniqlashga imkon beradi: Umumiy aholi ko'rsatkichlarining tanlanma populyatsiya ko'rsatkichlaridan mumkin bo'lgan og'ishlarining kattaligi; Mumkin bo'lgan xato chegaralari ma'lum bir belgilangan qiymatdan oshmaydigan kerakli aniqlikni ta'minlaydigan talab qilinadigan namuna hajmi; Namunadagi xatoning berilgan chegaraga ega bo'lish ehtimoli. Talabalar taqsimoti ehtimollar nazariyasida bu mutlaqo uzluksiz taqsimotlarning bir parametrli oilasi. Dinamika qatori (interval, moment), dinamika qatorining yopilishi. Dinamiklar seriyasi- bu ma'lum bir xronologik ketma-ketlikda keltirilgan statistik ko'rsatkichlarning qiymatlari. Har bir vaqt seriyasi ikkita komponentdan iborat: 1) vaqt ko'rsatkichlari (yillar, choraklar, oylar, kunlar yoki sanalar); 2) o'rganilayotgan ob'ektni vaqt oralig'ida yoki tegishli sanalarda tavsiflovchi ko'rsatkichlar, ular qator darajalari deb ataladi. Seriya darajalari ifodalangan ham mutlaq, ham o'rtacha yoki nisbiy qiymatlar. Ko'rsatkichlarning tabiatiga qarab, mutlaq, nisbiy va o'rtacha qiymatlarning dinamik qatorlari tuziladi. Nisbiy va o'rtacha qiymatlarning dinamik qatorlari mutlaq qiymatlarning hosilaviy qatorlari asosida quriladi. Dinamikaning intervalli va momentli qatorlari mavjud. Dinamik intervalli qator ma'lum vaqtlar uchun ko'rsatkichlarning qiymatlarini o'z ichiga oladi. Intervalli ketma-ketlikda darajalarni umumlashtirish mumkin, bu hodisaning uzoqroq vaqt davomida hajmini yoki to'plangan jami deb ataladi. Dinamik momentlar seriyasi vaqtning ma'lum bir nuqtasida (vaqt sanasi) ko'rsatkichlarning qiymatlarini aks ettiradi. Momentli ketma-ketlikda tadqiqotchini faqat hodisalarning farqi qiziqtirishi mumkin, bu qatorlar darajasining ma'lum sanalar orasidagi o'zgarishini aks ettiradi, chunki bu erda darajalar yig'indisi haqiqiy mazmunga ega emas. Bu yerda jami jami hisoblanmaydi. Dinamik qatorlarni to'g'ri qurishning eng muhim sharti turli davrlarga tegishli qatorlar darajalarini solishtirishdir. Darajalar bir hil miqdorda taqdim etilishi kerak, hodisaning turli qismlarini qamrab olishning bir xil to'liqligi bo'lishi kerak. Uchun haqiqiy dinamikani buzmaslik uchun dinamik qatorning statistik tahlilidan oldin statistik tadqiqotda (dinamik qatorni yopish) dastlabki hisob-kitoblar amalga oshiriladi. Vaqt seriyalarining yopilishi deganda darajalari turli metodologiyalar bo'yicha hisoblangan yoki hududiy chegaralarga to'g'ri kelmaydigan ikki yoki undan ortiq seriyalarni bir qatorga birlashtirish tushuniladi. Dinamika qatorining yopilishi dinamika qatorining mutlaq darajalarini umumiy asosga qisqartirishni ham anglatishi mumkin, bu esa dinamika qatori darajalarining mos kelmasligini bartaraf etadi. Vaqtli qatorlar, koeffitsientlar, o'sish va o'sish sur'atlarining solishtirilishi tushunchasi. Dinamiklar seriyasi- bu tabiiy va ijtimoiy hodisalarning o'z vaqtida rivojlanishini tavsiflovchi statistik ko'rsatkichlar seriyasidir. Rossiya Davlat statistika qo'mitasi tomonidan nashr etilgan statistik to'plamlar jadval ko'rinishidagi ko'plab vaqtli qatorlarni o'z ichiga oladi. Bir qator dinamikalar o'rganilayotgan hodisalarning rivojlanish qonuniyatlarini aniqlashga imkon beradi. Vaqt seriyalari ikki turdagi ko'rsatkichlarni o'z ichiga oladi. Vaqt ko'rsatkichlari(yillar, choraklar, oylar va boshqalar) yoki vaqt nuqtalari (yil boshida, har oyning boshida va hokazo). Qator darajasi ko'rsatkichlari. Vaqt seriyalari darajalarining ko'rsatkichlari mutlaq qiymatlarda (ishlab chiqarish tonna yoki rublda), nisbiy qiymatlarda (shahar aholisining ulushi%) va o'rtacha qiymatlarda (sanoat xodimlarining yillar bo'yicha o'rtacha ish haqi, va boshqalar.). Jadval ko'rinishida vaqt seriyasi ikkita ustun yoki ikkita qatorni o'z ichiga oladi. Vaqt seriyasini to'g'ri qurish bir qator talablarni bajarishni o'z ichiga oladi: bir qator dinamikaning barcha ko'rsatkichlari ilmiy asoslangan, ishonchli bo'lishi kerak; bir qator dinamikaning ko'rsatkichlari vaqt bo'yicha taqqoslanadigan bo'lishi kerak, ya'ni. bir xil vaqt oralig'ida yoki bir xil sanalarda hisoblanishi kerak; bir qator dinamikaning ko'rsatkichlari hudud bo'ylab taqqoslanadigan bo'lishi kerak; bir qator dinamikaning ko'rsatkichlari mazmunan taqqoslanadigan bo'lishi kerak, ya'ni. yagona metodologiya bo'yicha, xuddi shu tarzda hisoblab chiqilgan; bir qator dinamikaning ko'rsatkichlari ko'rib chiqilayotgan fermer xo'jaliklari bo'yicha taqqoslanadigan bo'lishi kerak. Bir qator dinamikaning barcha ko'rsatkichlari bir xil o'lchov birliklarida berilishi kerak. Statistik ko'rsatkichlar maʼlum vaqt oraligʻida oʻrganilayotgan jarayonning natijalarini yoki oʻrganilayotgan hodisaning maʼlum bir vaqtdagi holatini tavsiflashi mumkin, yaʼni. ko'rsatkichlar intervalli (davriy) va oniy bo'lishi mumkin. Shunga ko'ra, dastlab dinamikalar qatori interval yoki moment bo'lishi mumkin. Dinamikaning moment qatori, o'z navbatida, teng va teng bo'lmagan vaqt oraliqlari bilan bo'lishi mumkin. Dinamikaning boshlang'ich qatori o'rtacha qiymatlar qatoriga va nisbiy qiymatlar qatoriga (zanjir va asos) aylantirilishi mumkin. Bunday vaqtli qatorlar olingan vaqt seriyalari deb ataladi. Dinamika qatoridagi o'rtacha darajani hisoblash usuli dinamika qatorining turiga qarab farq qiladi. Misollardan foydalanib, vaqt seriyalarining turlarini va o'rtacha darajani hisoblash formulalarini ko'rib chiqing. Mutlaq yutuqlar (dy) qatorning keyingi darajasi oldingiga nisbatan (3-ustun. - zanjirli mutlaq o'sishlar) yoki boshlang'ich darajaga (4-ustun. - asosiy mutlaq o'sishlar) nisbatan necha birlik o'zgarganligini ko'rsating. Hisoblash formulalarini quyidagicha yozish mumkin: Seriyaning mutlaq qiymatlarining pasayishi bilan mos ravishda "kamayish", "kamayish" bo'ladi. Mutlaq o'sish ko'rsatkichlari shuni ko'rsatadiki, masalan, 1998 yilda «A» mahsulot ishlab chiqarish 1997 yilga nisbatan 4 ming tonnaga, 1994 yilga nisbatan 34 ming tonnaga oshgan; boshqa yillar uchun jadvalga qarang. 11,5 gr. 3 va 4. O'sish omili oldingi darajaga nisbatan (5-ustunda - zanjirning o'sishi yoki pasayish koeffitsientlari) yoki boshlang'ich darajaga (6-ustun - asosiy o'sish yoki pasayish koeffitsientlari) nisbatan necha marta o'zgarganligini ko'rsatadi. Hisoblash formulalarini quyidagicha yozish mumkin: O'sish sur'atlari ketma-ketlikning keyingi darajasi oldingisiga nisbatan (7-ustun - zanjir o'sish sur'atlari) yoki boshlang'ich darajaga (8-ustun - asosiy o'sish sur'atlari) nisbatan necha foiz ekanligini ko'rsating. Hisoblash formulalarini quyidagicha yozish mumkin: Masalan, 1997 yilda "A" mahsulotini ishlab chiqarish hajmi 1996 yilga nisbatan 105,5% ni tashkil etdi ( O'sish sur'atlari hisobot davri darajasi oldingisiga nisbatan (9-ustunda - zanjirli o'sish sur'atlari) yoki boshlang'ich darajaga (10-ustunda - asosiy o'sish sur'atlari) nisbatan necha foizga oshganligini ko'rsating. Hisoblash formulalarini quyidagicha yozish mumkin: T pr \u003d T p - 100% yoki T pr \u003d mutlaq o'sish / oldingi davr darajasi * 100% Shunday qilib, masalan, 1996 yilda 1995 yilga nisbatan "A" mahsuloti 3,8% (103,8% - 100%) yoki (8:210) x 100% ga ko'proq ishlab chiqarilgan va 1994 yilga nisbatan 9% ga ( 109% - 100%). Agar ketma-ketlikdagi mutlaq darajalar kamaysa, u holda stavka 100% dan kam bo'ladi va shunga mos ravishda pasayish tezligi (minus belgisi bilan o'sish sur'ati) bo'ladi. Mutlaq qiymat 1% o'sish(11-ustun) oldingi davr darajasi 1% ga oshishi uchun ma'lum bir davrda qancha birlik ishlab chiqarilishi kerakligini ko'rsatadi. Bizning misolimizda 1995 yilda 2,0 ming tonna, 1998 yilda esa 2,3 ming tonna ishlab chiqarish kerak edi, ya'ni. ancha katta. 1% o'sishning mutlaq qiymatining kattaligini aniqlashning ikki yo'li mavjud: Oldingi davr darajasini 100 ga bo'ling; Mutlaq zanjir o'sish sur'atlarini mos keladigan zanjir o'sish sur'atlariga bo'ling. 1% o'sishning mutlaq qiymati = Dinamikada, ayniqsa uzoq vaqt davomida, o'sish sur'atlarini har bir foiz o'sishi yoki kamayishi mazmuni bilan birgalikda tahlil qilish muhimdir. E'tibor bering, vaqt seriyalarini tahlil qilishning ko'rib chiqilgan usuli vaqt seriyalari uchun ham qo'llaniladi, ularning darajalari mutlaq qiymatlarda (t, ming rubl, xodimlar soni va boshqalar) ifodalanadi, shuningdek, vaqt seriyalari uchun ham qo'llaniladi. ular nisbiy ko'rsatkichlarda (hurda% , ko'mirning% kul miqdori va boshqalar) yoki o'rtacha qiymatlarda (s/ga o'rtacha hosildorlik, o'rtacha ish haqi va boshqalar) ifodalanadi. Har bir yil uchun oldingi yoki boshlang'ich darajaga nisbatan hisoblangan ko'rib chiqilayotgan analitik ko'rsatkichlar bilan bir qatorda, vaqt seriyasini tahlil qilishda davr uchun o'rtacha analitik ko'rsatkichlarni hisoblash kerak: qatorning o'rtacha darajasi, o'rtacha yillik mutlaq o'sish. (kamayishi) va o'rtacha yillik o'sish sur'ati va o'sish sur'ati. Bir qator dinamikaning o'rtacha darajasini hisoblash usullari yuqorida muhokama qilindi. Biz ko'rib chiqayotgan dinamikaning intervalli qatorida qatorning o'rtacha darajasi oddiy arifmetik o'rtacha formula bilan hisoblanadi: 1994-1998 yillardagi mahsulotning o'rtacha yillik ishlab chiqarish hajmi. 218,4 ming tonnani tashkil etdi. O'rtacha yillik mutlaq o'sish oddiy arifmetik o'rtacha formula bilan ham hisoblanadi: Yillik mutlaq o'sish yillar davomida 4 dan 12 ming tonnagacha o'zgarib turdi (3-ustunga qarang), 1995-1998 yillardagi ishlab chiqarishning o'rtacha yillik o'sishi. 8,5 ming tonnani tashkil etdi. O'rtacha o'sish sur'ati va o'rtacha o'sish sur'atlarini hisoblash usullari batafsilroq ko'rib chiqishni talab qiladi. Keling, ularni jadvalda keltirilgan ketma-ketlik darajasining yillik ko'rsatkichlari misolida ko'rib chiqaylik. Dinamika diapazonining o'rta darajasi. Dinamika seriyasi (yoki vaqt seriyasi)- bu ma'lum bir statistik ko'rsatkichning ketma-ket daqiqalar yoki vaqt oralig'idagi raqamli qiymatlari (ya'ni xronologik tartibda joylashtirilgan). Bir qator dinamikani tashkil etuvchi ma'lum bir statistik ko'rsatkichning raqamli qiymatlari deyiladi raqam darajalari va odatda harf bilan belgilanadi y. Serialning birinchi ishtirokchisi y 1 boshlang'ich yoki deyiladi asosiy chiziq, va oxirgi y n - final. Darajalar tegishli bo'lgan lahzalar yoki vaqt davrlari bilan belgilanadi t. Dinamik qatorlar, qoida tariqasida, jadval yoki grafik ko'rinishida taqdim etiladi va vaqt shkalasi x o'qi bo'ylab qurilgan. t, va ordinata bo'ylab - qator darajalari shkalasi y. Bir qator dinamikaning o'rtacha ko'rsatkichlari Har bir dinamika seriyasini ma'lum bir to'plam sifatida ko'rish mumkin n o'rtacha ko'rsatkichlar sifatida umumlashtirilishi mumkin bo'lgan vaqt oralig'ida o'zgaruvchan ko'rsatkichlar. Bunday umumlashtirilgan (o'rtacha) ko'rsatkichlar, ayniqsa, turli davrlarda, turli mamlakatlarda va hokazolarda u yoki bu ko'rsatkichdagi o'zgarishlarni taqqoslashda zarurdir. Bir qator dinamikaning umumlashtirilgan xarakteristikasi, birinchi navbatda, o'rtacha qator darajasi. O'rtacha darajani hisoblash usuli uning moment seriyasi yoki intervalli (davr) qator ekanligiga bog'liq. Qachon interval qator, uning o'rtacha darajasi qator darajalarining oddiy arifmetik o'rtacha formulasi bilan aniqlanadi, ya'ni. = Agar mavjud bo'lsa moment o'z ichiga olgan qator n darajalari ( y1, y2, …, yn) sanalar (vaqt nuqtalari) orasidagi teng oraliqlar bilan, keyin bunday qatorni osongina o'rtacha qiymatlar qatoriga aylantirish mumkin. Shu bilan birga, har bir davr boshidagi ko'rsatkich (daraja) bir vaqtning o'zida oldingi davr oxiridagi ko'rsatkichdir. Keyin har bir davr uchun indikatorning o'rtacha qiymatini (sanalar orasidagi interval) qiymatlarning yarim yig'indisi sifatida hisoblash mumkin. da davr boshida va oxirida, ya'ni. kabi. Bunday o'rtachalar soni bo'ladi. Yuqorida aytib o'tilganidek, o'rtacha qatorlar uchun o'rtacha daraja o'rtacha arifmetik qiymatdan hisoblanadi. Shunday qilib, biz yozishimiz mumkin: . Numeratorni aylantirgandan so'ng biz quyidagilarni olamiz: , qayerda Y1 va Yn- seriyaning birinchi va oxirgi darajalari; Yi- o'rta darajalar. Bu o'rtacha statistikada ma'lum o'rtacha xronologik moment seriyasi uchun. U bu nomni "cronos" (vaqt, lat.) so'zidan oldi, chunki u vaqt o'tishi bilan o'zgarib turadigan ko'rsatkichlardan hisoblanadi. Teng bo'lmagan taqdirda sanalar orasidagi intervallar, momentlar seriyasi uchun o'rtacha xronologik qiymat sanalar orasidagi masofalar (vaqt oraliqlari) bo'yicha tortilgan har bir juft moment uchun darajalarning o'rtacha arifmetik o'rtacha qiymati sifatida hisoblanishi mumkin, ya'ni. . Ushbu holatda Sanalar orasidagi intervallarda darajalar turli qiymatlarni olgan deb taxmin qilinadi va biz ikkitadan ma'lum ( yi va yi+1) biz o'rtachalarni aniqlaymiz, shundan so'ng biz butun tahlil qilinadigan davr uchun umumiy o'rtachani hisoblaymiz. Har bir qiymat deb faraz qilinsa yi keyingisiga qadar o'zgarishsiz qoladi (i+ 1)- th moment, ya'ni. darajalar o'zgarishining aniq sanasi ma'lum, keyin hisoblash o'rtacha arifmetik formuladan foydalangan holda amalga oshirilishi mumkin: , darajasi o'zgarishsiz qolgan vaqt qayerda. Dinamika qatoridagi o'rtacha darajadan tashqari, boshqa o'rtacha ko'rsatkichlar ham hisoblanadi - qator darajalarining o'rtacha o'zgarishi (asosiy va zanjirli usullar bo'yicha), o'rtacha o'zgarish tezligi. Baza mutlaq o'zgarishlarni anglatadi oxirgi asosiy absolyut oʻzgarishning oʻzgarishlar soniga boʻlingan qismidir. Ya'ni Zanjir mutlaq o'zgarishni anglatadi qator darajalari - barcha zanjirli mutlaq o'zgarishlar yig'indisini o'zgarishlar soniga bo'lish koeffitsienti, ya'ni. O'rtacha mutlaq o'zgarishlar belgisiga ko'ra, hodisaning o'zgarishi tabiati ham o'rtacha baholanadi: o'sish, pasayish yoki barqarorlik. Asosiy va zanjirli mutlaq o'zgarishlarni boshqarish qoidasidan kelib chiqadiki, asosiy va zanjirli o'rtacha o'zgarishlar teng bo'lishi kerak. O'rtacha mutlaq o'zgarish bilan bir qatorda o'rtacha nisbiy ham asosiy va zanjirli usullar yordamida hisoblanadi. Bazaviy o'rtacha nisbiy o'zgarish formula bilan aniqlanadi: Zanjir nisbiy o'zgarishlarni bildiradi formula bilan aniqlanadi: Tabiiyki, asosiy va zanjirli o'rtacha nisbiy o'zgarishlar bir xil bo'lishi kerak va ularni 1 mezon qiymati bilan solishtirganda, hodisaning o'rtacha o'zgarishi tabiati haqida xulosa chiqariladi: o'sish, pasayish yoki barqarorlik. Baza yoki zanjirning o'rtacha nisbiy o'zgarishidan 1 ni ayirib, mos keladi o'rtacha o'zgarish darajasi, uning belgisiga ko'ra, ushbu dinamika seriyasida aks ettirilgan o'rganilayotgan hodisaning o'zgarishi tabiatini ham hukm qilish mumkin. Mavsumiy tebranishlar va mavsumiylik indekslari. Mavsumiy tebranishlar - bu barqaror yillik tebranishlar. Maksimal samaraga erishish uchun boshqaruvning asosiy printsipi daromadni maksimal darajada oshirish va xarajatlarni minimallashtirishdir. Mavsumiy tebranishlarni o'rganish orqali yilning har bir darajasidagi maksimal tenglama masalasi hal qilinadi. Mavsumiy tebranishlarni o'rganishda o'zaro bog'liq ikkita vazifa hal qilinadi: 1. Yil ichidagi dinamikada hodisaning rivojlanish xususiyatlarini aniqlash; 2. Mavsumiy to'lqin modelini qurish bilan mavsumiy tebranishlarni o'lchash; Mavsumiy kurkalar odatda mavsumiylikni o'lchash uchun hisoblanadi. Umuman olganda, ular bir qator dinamikaning dastlabki tenglamalarining taqqoslash uchun asos bo'lib xizmat qiladigan nazariy tenglamalarga nisbati bilan aniqlanadi. Tasodifiy og'ishlar mavsumiy tebranishlar ustiga qo'yilganligi sababli, ularni bartaraf etish uchun mavsumiylik indekslari o'rtacha hisoblanadi. Bunday holda, yillik tsiklning har bir davri uchun umumlashtirilgan ko'rsatkichlar o'rtacha mavsumiy indekslar shaklida aniqlanadi: Mavsumiy tebranishlarning o'rtacha ko'rsatkichlari rivojlanishning asosiy tendentsiyasining tasodifiy og'ishlari ta'siridan xoli. Trendning xususiyatiga qarab, o'rtacha mavsumiylik indeksi formulasi quyidagi shakllarni olishi mumkin: 1.Aniq asosiy rivojlanish tendentsiyasiga ega bo'lgan bir qator yillik dinamikalar uchun: 2. Yuqori yoki pasayish tendentsiyasi mavjud bo'lmagan yoki ahamiyatsiz bo'lgan yillik dinamikalar qatori uchun: Umumiy o'rtacha ko'rsatkich qayerda; Asosiy tendentsiyani tahlil qilish usullari. Vaqt o'tishi bilan hodisalarning rivojlanishiga tabiati va ta'sir kuchi jihatidan har xil omillar ta'sir ko'rsatadi. Ulardan ba'zilari tasodifiy xarakterga ega, boshqalari deyarli doimiy ta'sirga ega va dinamikalar qatorida ma'lum bir rivojlanish tendentsiyasini tashkil qiladi. Statistikaning muhim vazifasi turli xil tasodifiy omillar ta'siridan ozod bo'lgan dinamikalar qatoridagi tendentsiyani aniqlashdir. Shu maqsadda vaqt qatorlari intervallarni kattalashtirish, harakatlanuvchi o'rtacha va analitik tekislash va boshqalar usullari bilan qayta ishlanadi. Intervalli qo'pollashtirish usuli bir qator dinamika darajalarini o'z ichiga olgan vaqt davrlarini kengaytirishga asoslanadi, ya'ni. kichik vaqt davrlari bilan bog'liq ma'lumotlarni kattaroq davrlardagi ma'lumotlar bilan almashtirishdir. Bu, ayniqsa, seriyaning dastlabki darajalari qisqa vaqtga to'g'ri kelganda samarali bo'ladi. Masalan, kundalik voqealar bilan bog'liq ko'rsatkichlar qatori haftalik, oylik va hokazolarga tegishli qatorlar bilan almashtiriladi. Bu aniqroq namoyon bo'ladi "Hodisaning rivojlanish o'qi". Kattalashtirilgan intervallar asosida hisoblangan o'rtacha, asosiy rivojlanish tendentsiyasining yo'nalishi va xarakterini (o'sish tezlashishi yoki sekinlashishi) aniqlash imkonini beradi. harakatlanuvchi o'rtacha usuli oldingi darajaga o'xshash, ammo bu holda, haqiqiy darajalar ketma-ket harakatlanadigan (siljish) kengaygan intervallarni qoplash uchun hisoblangan o'rtacha darajalar bilan almashtiriladi. m qator darajalari. misol uchun qabul qilingan taqdirda m=3, keyin, birinchi navbatda, ketma-ketlikning dastlabki uchta darajasining o'rtacha ko'rsatkichi hisoblanadi, so'ngra - bir xil darajadagi darajalardan, lekin ketma-ket ikkinchisidan boshlab, keyin - uchinchidan boshlab va hokazo. Shunday qilib, o'rtacha, xuddi bir davr uchun harakatlanadigan dinamikalar qatori bo'ylab "siljiydi". dan hisoblangan m harakatlanuvchi o'rtachalar a'zolari har bir intervalning o'rtasiga (markaziga) ishora qiladi. Bu usul faqat tasodifiy tebranishlarni yo'q qiladi. Agar seriya mavsumiy to'lqinga ega bo'lsa, u harakatlanuvchi o'rtacha usuli bilan tekislangandan keyin qoladi. Analitik moslashtirish. Tasodifiy tebranishlarni bartaraf etish va tendentsiyani aniqlash uchun ketma-ketlik darajalari analitik formulalar (yoki analitik tekislash) bo'yicha tekislanadi. Uning mohiyati empirik (haqiqiy) darajalarni nazariy darajalar bilan almashtirishdan iborat bo'lib, ular ma'lum bir tenglama bo'yicha hisoblab chiqiladi, tendentsiyaning matematik modeli sifatida qabul qilinadi, bu erda nazariy darajalar vaqt funktsiyasi sifatida qaraladi: . Bunday holda, har bir haqiqiy daraja ikki komponentning yig'indisi sifatida ko'rib chiqiladi: , bu erda tizimli komponent va ma'lum bir tenglama bilan ifodalanadi va trend atrofida tebranishlarni keltirib chiqaradigan tasodifiy o'zgaruvchidir. Analitik moslashtirish vazifasi quyidagilardan iborat: 1. Haqiqiy ma'lumotlar asosida o'rganilayotgan ko'rsatkichning rivojlanish tendentsiyasini eng munosib tarzda aks ettira oladigan gipotetik funktsiya turini aniqlash. 2. Empirik ma’lumotlardan ko‘rsatilgan funksiya (tenglama) parametrlarini topish 3. Nazariy (darajali) darajalarning topilgan tenglamasi bo'yicha hisoblash. Muayyan funktsiyani tanlash, qoida tariqasida, empirik ma'lumotlarning grafik tasviri asosida amalga oshiriladi. Modellar regressiya tenglamalari bo'lib, ularning parametrlari eng kichik kvadratlar usuli bilan hisoblanadi Quyida vaqt qatorlarini tekislash uchun eng ko'p qo'llaniladigan regressiya tenglamalari keltirilgan bo'lib, ular qaysi rivojlanish tendentsiyalarini aks ettirish uchun eng mos ekanligini ko'rsatadi. Yuqoridagi tenglamalarning parametrlarini topish uchun maxsus algoritmlar va kompyuter dasturlari mavjud. Xususan, to'g'ri chiziq tenglamasining parametrlarini topish uchun quyidagi algoritmdan foydalanish mumkin: Agar davrlar yoki vaqt momentlari St = 0 olinadigan tarzda raqamlangan bo'lsa, u holda yuqoridagi algoritmlar sezilarli darajada soddalashtiriladi va aylanadi. Grafikdagi tekislangan darajalar ushbu dinamik qatorning haqiqiy darajalaridan eng yaqin masofada o'tadigan bir to'g'ri chiziqda joylashgan bo'ladi. Kvadrat og'ishlar yig'indisi tasodifiy omillar ta'sirining aksidir. Uning yordami bilan biz tenglamaning o'rtacha (standart) xatosini hisoblaymiz: Bu erda n - kuzatishlar soni, m - tenglamadagi parametrlar soni (bizda ulardan ikkitasi bor - b 1 va b 0). Asosiy tendentsiya (trend) tizimli omillarning vaqt seriyalari darajalariga qanday ta'sir qilishini ko'rsatadi va tendentsiya () atrofida darajalarning o'zgarishi qoldiq omillar ta'sirining o'lchovi bo'lib xizmat qiladi. Amaldagi vaqt seriyalari modelining sifatini baholash uchun u ham qo'llaniladi Fisherning F testi. Bu ikki dispersiyaning nisbati, ya'ni regressiya natijasida yuzaga kelgan dispersiya nisbati, ya'ni. o'rganilgan omil, tasodifiy sabablar tufayli yuzaga keladigan dispersiyaga, ya'ni. qoldiq farq: Kengaytirilgan shaklda ushbu mezon formulasi quyidagicha ifodalanishi mumkin: bu erda n - kuzatishlar soni, ya'ni. qator darajalari soni, m - tenglamadagi parametrlar soni, y - qatorning haqiqiy darajasi, Qatorning tekislangan darajasi, - qatorning o'rtacha darajasi. Boshqalarga qaraganda muvaffaqiyatliroq, model har doim ham etarli darajada qoniqarli bo'lmasligi mumkin. F mezoni ma'lum bir kritik chegarani kesib o'tgan taqdirdagina uni shunday deb tan olish mumkin. Bu chegara F taqsimlash jadvallari yordamida o'rnatiladi. Indekslarning mohiyati va tasnifi. Statistikada ko'rsatkich deganda hodisaning vaqt, makon yoki har qanday standart bilan taqqoslaganda kattaligining o'zgarishini tavsiflovchi nisbiy ko'rsatkich tushuniladi. Indeks munosabatining asosiy elementi indekslangan qiymatdir. Indekslangan qiymat deganda o'zgarishi o'rganish ob'ekti bo'lgan statistik populyatsiya belgisining qiymati tushuniladi. Indekslar uchta asosiy maqsadga xizmat qiladi: 1) murakkab hodisadagi o'zgarishlarni baholash; 2) murakkab hodisaning o'zgarishiga individual omillarning ta'sirini aniqlash; 3) biron bir hodisaning kattaligini o'tgan davrning kattaligi, boshqa hududning kattaligi, shuningdek standartlar, rejalar, prognozlar bilan taqqoslash. Indekslar 3 mezon bo'yicha tasniflanadi: 2) aholi elementlarini qamrab olish darajasi bo'yicha; 3) umumiy indekslarni hisoblash usullari bilan. Tarkib bo'yicha indekslangan qiymatlar bo‘yicha indekslar miqdoriy (hajmiy) ko‘rsatkichlar indekslari va sifat ko‘rsatkichlari indekslariga bo‘linadi. Miqdoriy ko'rsatkichlar indekslari - sanoat ishlab chiqarishining fizik hajmi, sotishning fizik hajmi, soni va boshqalar Sifat ko'rsatkichlari indekslari - narxlar, xarajatlar, mehnat unumdorligi, o'rtacha ish haqi va boshqalar. Aholi birliklarini qamrab olish darajasiga ko'ra indekslar ikki sinfga bo'linadi: individual va umumiy. Ularni tavsiflash uchun biz indeks usulini qo'llash amaliyotida qabul qilingan quyidagi konventsiyalarni kiritamiz: q- har qanday mahsulotning naturadagi miqdori (hajmi). ; R- mahsulot birligi narxi; z- mahsulot birligining tannarxi; t- mahsulot birligini ishlab chiqarishga sarflangan vaqt (mehnat zichligi) ; w- vaqt birligi uchun qiymat ko'rinishidagi ishlab chiqarish mahsuloti; v- vaqt birligida fizik ko'rinishda ishlab chiqarish; T- umumiy sarflangan vaqt yoki xodimlar soni. Indekslangan qiymatlar qaysi davr yoki ob'ektga tegishli ekanligini aniqlash uchun pastki o'ngdagi tegishli belgidan keyin pastki belgilar qo'yish odatiy holdir. Masalan, dinamika indekslarida, qoida tariqasida, taqqoslangan (joriy, hisobot) davrlar uchun 1 pastki belgisi ishlatiladi va taqqoslash amalga oshirilgan davrlar uchun, Individual indekslar murakkab hodisaning alohida elementlarining oʻzgarishini tavsiflash uchun xizmat qiladi (masalan, bir turdagi mahsulot ishlab chiqarish hajmining oʻzgarishi). Ular dinamikaning nisbiy qiymatlarini, majburiyatlarni bajarishni, indekslangan qiymatlarni taqqoslashni ifodalaydi. Ishlab chiqarishning jismoniy hajmining individual indeksi aniqlanadi Analitik nuqtai nazardan, berilgan individual dinamika indekslari o'sish koeffitsientlariga (suratlariga) o'xshaydi va joriy davrda indekslangan qiymatning bazaviyga nisbatan o'zgarishini tavsiflaydi, ya'ni uning necha marta oshganini (kamayganligini ko'rsatadi) ) yoki necha foiz o'sish (kamayish). Indeks qiymatlari koeffitsientlar yoki foizlarda ifodalanadi. Umumiy (kompozit) indeks murakkab hodisaning barcha elementlarining o'zgarishini aks ettiradi. Yig'ma indeks indeksning asosiy shakli hisoblanadi. U agregat deb ataladi, chunki uning soni va maxraji "agregat" to'plamidir. O'rtacha indekslar, ularning ta'rifi. Statistikada yig'ma indekslardan tashqari ularning yana bir shakli - o'rtacha vaznli indekslar qo'llaniladi. Mavjud ma'lumotlar umumiy yig'ma indeksni hisoblash imkonini bermasa, ularni hisoblash qo'llaniladi. Shunday qilib, agar narxlar to'g'risida ma'lumot bo'lmasa, lekin joriy davrda mahsulot tannarxi to'g'risida ma'lumot mavjud bo'lsa va har bir mahsulot uchun individual narx indekslari ma'lum bo'lsa, umumiy narx indeksini yig'indisi sifatida aniqlash mumkin emas, lekin bu mumkin. uni individual bo'lganlarning o'rtacha qiymati sifatida hisoblash. Xuddi shunday, agar ishlab chiqarilgan alohida mahsulotlarning miqdori ma'lum bo'lmasa, lekin bazaviy davrning individual indekslari va ishlab chiqarish xarajatlari ma'lum bo'lsa, u holda ishlab chiqarishning fizik hajmining umumiy indeksini o'rtacha vaznli ko'rsatkich sifatida aniqlash mumkin. O'rtacha indeks - Bu individual indekslarning o'rtacha ko'rsatkichi sifatida hisoblangan indeks. Agregat indeks umumiy indeksning asosiy shaklidir, shuning uchun o'rtacha indeks jamlangan indeks bilan bir xil bo'lishi kerak. O'rtacha indekslarni hisoblashda o'rtachalarning ikkita shakli qo'llaniladi: arifmetik va garmonik. O'rtacha arifmetik indeks agregat indeks bilan bir xil bo'ladi, agar alohida indekslarning og'irligi agregat indeksning maxraji shartlari bo'lsa. Faqat bu holda o'rtacha arifmetik formula bo'yicha hisoblangan indeks qiymati yig'ilgan indeksga teng bo'ladi. Dispersiya. Standart og'ish Dispersiya- har bir xususiyat qiymatining umumiy o'rtacha qiymatdan kvadratik og'ishlarining o'rtacha arifmetik qiymati. Manba ma'lumotlariga ko'ra, dispersiya o'lchovsiz (oddiy) yoki vaznli bo'lishi mumkin. Dispersiya quyidagi formulalar yordamida hisoblanadi: guruhlanmagan ma'lumotlar uchun guruhlangan ma'lumotlar uchun Og'irlangan dispersiyani hisoblash tartibi: 1. o'rtacha arifmetik og'irlikni aniqlang 2. O'rtacha qiymatdan variant og'ishlar aniqlanadi 3. har bir variantning o‘rtacha qiymatdan chetlanishini kvadrat 4. kvadrat og'ishlarni og'irliklarga (chastotalarga) ko'paytirish 5. olingan ishlarni umumlashtirish 6. natijada olingan miqdor og'irliklar yig'indisiga bo'linadi Dispersiyani aniqlash formulasini quyidagi formulaga aylantirish mumkin: - oddiy Farqni hisoblash tartibi oddiy: 1. o‘rtacha arifmetik qiymatni aniqlang 2. o'rtacha arifmetik kvadrat 3. har bir satr variantini kvadrat 4. kvadratlar yig‘indisini toping variant 5. variant kvadratlari yig'indisini ularning soniga bo'lish, ya'ni. o'rtacha kvadratni aniqlang 6. xususiyatning o'rtacha kvadrati va o'rtacha kvadrati o'rtasidagi farqni aniqlang Shuningdek, vaznli dispersiyani aniqlash uchun formulani quyidagi formulaga aylantirish mumkin: bular. dispersiya xususiyat qiymatlari kvadratlarining o'rtacha qiymati va o'rtacha arifmetik kvadrat o'rtasidagi farqga teng. O'zgartirilgan formuladan foydalanganda, atributning individual qiymatlarining x dan og'ishlarini hisoblashning qo'shimcha tartibi chiqarib tashlanadi va og'ishlarni yaxlitlash bilan bog'liq hisoblashdagi xatolik chiqarib tashlanadi. Dispersiya bir qator xususiyatlarga ega, ularning ba'zilari hisoblashni osonlashtiradi: 1) doimiy qiymatning dispersiyasi nolga teng; 2) agar atribut qiymatlarining barcha variantlari bir xil songa kamaytirilsa, dispersiya kamaymaydi; 3) agar atribut qiymatlarining barcha variantlari bir xil marta (marta) kamaytirilsa, dispersiya bir marta kamayadi. Standart og'ish S- dispersiyaning kvadrat ildizi: Guruhlanmagan ma'lumotlar uchun: ; Variatsiya seriyasi uchun: O'zgaruvchanlik diapazoni, o'rtacha chiziqli va o'rtacha kvadrat og'ish kattaliklar deb ataladi. Ular individual xarakterli qiymatlar bilan bir xil o'lchov birliklariga ega. Dispersiya va standart og'ish o'zgaruvchanlikning eng ko'p qo'llaniladigan o'lchovidir. Bu ularning matematik statistikaning asosi bo'lib xizmat qiladigan ehtimollar nazariyasining aksariyat teoremalariga kiritilganligi bilan izohlanadi. Bundan tashqari, dispersiya uning tarkibiy elementlariga ajralishi mumkin, bu xususiyatning o'zgarishini keltirib chiqaradigan turli omillar ta'sirini baholashga imkon beradi. Foyda bo'yicha guruhlangan banklar uchun o'zgaruvchanlik ko'rsatkichlarini hisoblash jadvalda keltirilgan. Foyda, million rubl Banklar soni hisoblangan ko'rsatkichlar 3,7 - 4,6 (-) 4,15 8,30 -1,935 3,870 7,489 4,6 - 5,5 5,05 20,20 - 1,035 4,140 4,285 5,5 - 6,4 5,95 35,70 - 0,135 0,810 0,109 6,4 - 7,3 6,85 34,25 +0,765 3,825 2,926 7,3 - 8,2 7,75 23,25 +1,665 4,995 8,317 Jami: 121,70 17,640 23,126 O'rtacha chiziqli va o'rtacha kvadrat og'ish atributning qiymati o'rganilayotgan birliklar va populyatsiya uchun o'rtacha qanchalik o'zgarishini ko'rsatadi. Shunday qilib, bu holda, foyda miqdoridagi tebranishning o'rtacha qiymati: o'rtacha chiziqli og'ish bo'yicha, 0,882 million rubl; standart og'ish bo'yicha - 1,075 million rubl. Standart og'ish har doim o'rtacha chiziqli og'ishdan kattaroqdir. Agar belgi taqsimoti normaga yaqin bo'lsa, S va d o'rtasida bog'liqlik mavjud: S=1,25d, yoki d=0,8S. Standart og'ish aholi birliklarining asosiy qismi o'rtacha arifmetik qiymatga nisbatan qanday joylashganligini ko'rsatadi. Tarqatish shaklidan qat'i nazar, 75 ta atribut qiymati x 2S oralig'iga to'g'ri keladi va barcha qiymatlarning kamida 89 tasi x 3S oralig'iga to'g'ri keladi
http://fayllar.org