Mavzu: fazoda kompleks algebraic egri chiziqlar va haqiqiy algebraic egri chiziqlar

MAVZU: fazoda kompleks algebraic egri chiziqlar va haqiqiy algebraic egri chiziqlar
kompleks koefftsentli ikki o’zgaruvchili ko’phad bo’lsin.Ahgar ni ko’rinishda yozish mumkin bo’lmasa, takroriy bo’luvchiga ega bo’lmaydi, bunda o’zgarmasdan farqli ko’phad
Ta’rif 1.1. takroriy bo’luvchiga ega bo’lmagan o’zgarmasdan farqli bo’lgan ko’phad bo’lsin. orqali aniqlangan kompleks algebraic egri chiziq uchun ushbu

Teorema 1.2 va dagi ko’phadlar uchun

Bo’lishi uchun ga bo’linadigan va ga bo’linadigan sonlarning mavjud bo’lishi zarur va yetarli.Boshqacha aytganda, va turli karrali umumiy ko’paytuvchilarga ega bo’lishi zarur va yetarli.
Teorema 1.2 dan shunday natija kelib chiqadi, takroriy bo’luvchiga ega bo’lmagan va ko’phadlar ayni bir kopleks algebraic egri chiziq bilan aniqlanishi uchun, tenglik bajariladigan shunday mavjud bo’lishi zarur va yetarli. Umuman olganda, kompleks algebraic egri chiziqlar o’zgarmasdan farqli ko’phadlar sinfi bilan ekvivalent bo’lishi uchun va ning umumiy ko’paytuvchilarga ega bo’lishi zarur va yetarli. Takroriy bo’luvchiga ega ko’phad tayinlangan karrali egri chiziqni aniqlaydi, uchun to’g’ri chiziq bir karrali, bo’lganda esa ikki karrali hosil bo’ladi.
Ta’rif 1.3. egri chiziqning darajasi deb , ko’phadning darajasiga aytiladi, ya’ni

Ta’rif 1.4. Agar uchun
tengliklar bajarilsa, u holda nuqta C ning singular nuqtasi deyiladi. Barcha singular nuqtalar to’plami kabi belgilanadi.Agar bo’lsa u holda C- singular bo’lmagan egri chiziq deyiladi.
Ta’rif1.5.
Tenglama orqali aniqlangan egri chiziqqa, to’g’ri chiziq deyiladi, bu yerda va
Bizlarni ko’proq prayektiv tekislikdagi egri chiziq qiziqtiradi. Ular bir jinsli ko’pxadlar orqali beriladi.
Ta’rif 1.6 Noldan farqli ko’phad d-darajali bir jinsli deyiladi, agar uchun

Tenlik o’rinli bo’lsa. Yoki P ni quydagicha yozish mumkin bo’lsa

Lemma 1.7. Agar d-darajali bir jinsli bo’lsa, u holda uni chiziqli ko’pxadlarning ko’paytmasi ko’rinishida ifodalash mumkin bo’ladi.

Isbot. Biz P ni ushbu

Ko’rinishda yozishimiz mumkin.
Kophad bir o’zgaruvchili ko’mpleks ko’pxad bo’lsin. U holda uni


Kabi boluvchilarga ajratishimiz mumkin bu yerda
P ning darajasi Bundan esa

Kelib chiqadi.
Agar P(x,y) ko’phad bolsa u (*) chekli Teler yoyilmasiga ega


Biror nuqtada .
Tarif 1.8 egri chiziqning nuqtadagi karrarililigi deb
Bajariladigan eng kichik songa aytiladi. (1) kophad esa m-darajali bir jinsli deyiladi. Va Lemma 1.7 ga ko’ra

Ko’rinishidagi kophadlarning ko’paytmasi ko’rinishda ifodalanadi bunda Buchiziqli kopxadlar aniqlangan tog’ri chiziqlar C egri chiziqqa (a,b) urunma chiziqlari deyiladi. (a,b) nuqta bolishi uchun uning karraliligi 1 ga teng bo’lishi arur va yetarli. Qaralayotgan holda C nuqta 1 ga chiziqa ega:

Bo’ladi. Bunga ko’ra kordinotalar boshi faqat C₁ uchun oddiy