Mavzu: ko‘pburchakiarperimetrihamdayuzasinihisoblash, perimetrvayuzao‘lchovbirliklarivaularorasidagibog‘lanishgadoirmasalalaryechish. Reja

MAVZU: KO‘PBURCHAKIARPERIMETRIHAMDAYUZASINIHISOBLASH, PERIMETRVAYUZAO‘LCHOVBIRLIKLARIVAULARORASIDAGIBOG‘LANISHGADOIRMASALALARYECHISH.

REJA:

1. 
   Kirish
   

1.1.Ko’pburchaklar haqida umumiy ma’lumot
II.Asosiy qism
2.1. Ko’pburchaklarning peremetrini toppish
2.2. Ko’pburchaklarning yuzini toppish
2.3. Ko’pburchaklarga doir masalalar yechish

Geometriyada koʻpburchak — uchtadankamboʻlmagancheklisondagikesmalardaniboratyopiqsiniqchiziq. Bundachiziqningketma-ketkeluvchiharuchtauchibir toʻgʻrichiziqda yotmasligishart. Birtekislikdayotuvchikoʻpburchakningtashkilqiluvchikesmalariuningtomonlarideyiladi. Koʻpburchaktomonlarikesishmasa, u soddakoʻpburchak deyiladi. Harqandaysoddakoʻpburchaktekislikniikkisohagaajratadi. Koʻpburchakningumumiyuchgaegaboʻlgantomonlariqoʻshnitomonlardeyiladi. Soddakoʻpburchakuchidanchiquvchivaikkitaqoʻshnitomonlarnioʻzichigaoluvchinurlarhosilqilganburchakichkisohabilankesishsa, ungakoʻpburchakburchagidebataladi. Sodda {\displaystyle n}  taburchaklikoʻpburchakburchaklariyigʻindisi 180°({\displaystyle n} —2) gatengboʻladi. Agarkoʻpburchakuningixtiyoriybittatomoninioʻzichigaoluvchitoʻgʻrichiziqningbirtomonidayotsa, u qavariqkoʻpburchakdeyiladi. Soddakoʻpburchakninghammaburchaklarioʻzarokongruentvahammatomonlariuzunliklaritengboʻlsa, u muntazamkoʻpburchakdeyiladi. Harqanday muntazamkoʻpburchak uchunichkivatashqichizilganaylanalarimavjudboʻladiKundalikturmushdatengshakllardantashqarishakli (ko‘rinishi) birxil, lekino‘lchamlariturlichabo‘lganshakllargako‘pduchkelamiz. Tarixvageografiyafanlaridaturlimasshtabdaishlanganxaritalardanfoydalangansiz. Sinfdoskasigailinadiganvadarsliklardatasvirlanganrespublikamizningxaritalariturlio‘lchamda, lekinularbirxilshaklda (ko‘rinishda). Shuningdek, bittafototasmadanturlio‘lchamdagifotosuratlartayyorlanadi. Busuratlarningo‘lchamlariturlichabo‘lsa-da, birxilko‘rinishda, ya’niularbir-birigao‘xshaydi (1-rasm). Mashq. 2-rasmda to‘rttarombtasvirlangan. Ulardanfaqat d) va e) romblarbirxilko‘rinishgaega. Buromblarnimasibilanboshqaromblardanajralibturibdi? Keling, bunibirgalikdaaniqlaylik. 1. Rasmdanko‘rinibturibdiki, AD =3, A1D1=2. Rombningtomonlaritengbo‘lganiuchun, tengliknihosilqilamiz. Bu holatdaromblarningmostomonlariproporsional deb yuritiladi. 2. ABCD va A1B1C1D1 romblarningmosburchaklario‘zaroteng. Haqiqatan ham, ∠A =∠A1= 45°, ∠B =∠B1= 135°, ∠C = ∠C1= 45°, ∠D =∠D1 = 135°. Shundayqilib, buromblarningbir-birigao‘xshashliginingsababi — mostomonlariningproporsionalligivamosburchaklariningtengligideyaolamiz. Ixtiyoriyko‘pburchaklaro‘xshashligitushunchasi ham shuasosdakiritiladi. Burchaklarisonibirxil (demak, tomonlariningsoni ham birxil) bo‘lganko‘pburchaklarbirxilnomliko‘pburchaklar deb yuritiladi. Ikkitabirxilnomli ABCDE va A1B1C1D1E1 ko‘pburchaklarningburchaklarimanabutartibdatengbo‘lsin: ∠A=∠A1, ∠B=∠B1, ∠C=∠C1, ∠D=∠D1, ∠E=∠E1. KO‘PBURCHAKLARNING O‘XSHASHLIGI 5 1 A2 B2 D2 C2 A3 B3 D3 C3 A1 B1 D1 C1 A B D C a) b) d) e) 2 Bundayburchaklarmosburchaklar deb yuritiladi. U holda, AB va A1B1, BC va B1C1, CD va C1D1, DE va D1E1, EA va E1A1 tomonlarmostomonlardeyiladi. Ta’rif. Birxilnomliko‘pburchaklardanbiriningburchaklariikkinchisiningburchaklarigamosravishdateng, mostomonlariesaproporsionalbo‘lsa, bundayko‘pburchaklaro‘xshashko‘pburchaklar deb ataladi (3-rasm). 1. O‘xshashko‘pburchaklarta’rifiniayting. 2. O‘xshashlikkoeffitsiyentinimava u qandayaniqlanadi? 3. Agar ABC va DEF uchburchaklarda∠A=105°, ∠B=35°, ∠E =105°, ∠F =40°, AC = 4,4 sm, AB= 5,2 sm, BC = 7,6 sm, DE =15,6 sm, DF = 22,8 sm, EF =13,2 smbo‘lsa, ularo‘xshashbo‘ladimi? 4. 2-rasmda tasvirlangan a) vab) romblarnimasababdano‘xshashemas? b) va d) romblar-chi? 5. 4-rasmdagi ABO va CDO uchburchaklaro‘xshashbo‘lsa, AB, OC kesmalaruzunliginivao‘xshashlikkoeffitsiyentini toping. 6. 5-rasmda ABCD A1B1C1D1. AB = 24, BC = 18, CD = = 30, AD = 54, B1C1= 54. A1B1, D1A1 va C1D1 kesmalarni toping. 7*. ABC uchburchak AB va AC tomonlariningo‘rtalarimosravishda P va Q bo‘lsin. ∆ABC ∆APQ ekanliginiisbotlang.Agar ko‘pburchakningbarchauchlariaylanadayotsa, buko‘pburchakaylanagaichkichizilgan, aylanaesako‘pburchakkatashqichizilgandeyiladi (1-rasm). Istalganuchburchakkatashqiaylanachizishmumkinligivabuaylanamarkaziuchburchaktomonlariningo‘rtaperpendikularlarikesishgannuqtadayotishini 8-sinfda o‘rgangansiz. Agar ko‘pburchakburchaklarisoniuchtadanortiqbo‘lsa, ko‘pburchakkahardoim ham tashqiaylanachizibbo‘lavermaydi. Masalan, to‘g‘rito‘rtburchakdanfarqliparallelogrammuchuntashqichizilganaylanamavjudemas (2-rasm). 8-sinf geometriyakursidanma’lumki, to‘rtburchakkaqarama-qarshiburchaklariyig‘indisi 180° gatengbo‘lgandavafaqatshuholdaungatashqiaylanachizishmumkin (3-rasm). 1-masala. O‘tkirburchakli ABC uchburchakning AA1 va BB1 balandliklari H nuqtadakesishadi. A1HB1C to‘rtburchakaylanagaichkichizilganekanliginiisbotlang. Yechilishi.AA1 BC va BB1 AC bo‘lganiuchun (4-rasm) ∠HB1C =∠HA1C=90°. Unda∠HB1C+∠HA1C =180°. To‘rtburchakichkiburchaklariyig‘indisi 360° bo‘lganiuchun: ∠B1CA1+∠B1HC =180°. Demak, A1HB1C to‘rtburchakkatashqiaylanachizishmumkin. Aylanagaichkichizilganko‘pburchakuchlariaylanamarkazidantenguzoqlikdayotganiuchunaylanamarkaziko‘pburchaktomonlariningo‘rtaperpendikularlaridayotadi (5-rasm). Demak, aylanagaichkichizilganko‘pburchaktomonlariningo‘rtaperpendikularlaribirnuqtadakesishishishart. 2-masala. Asosigatushirilganbalandligi 16 smbo‘lgantengyonliuchburchakradiusi 10 smbo‘lganaylanagaichkichizilgan. Uchburchaktomonlarini toping. A B C H A1 B1 4 Yechilishi. ABC uchburchakkatashqichizilganaylanamarkazi O nuqta AC tomonningo‘rtaperpendikularibo‘lgan BD balandlikdayotadi (6-rasm). Unda, OD =BD–OB =16–10=6 (sm) bo‘ladivaPifagorteoremasigako‘ra, AD=√OA2 –OD2 =√102 –62 =8 (sm), AC=2AD=16(sm). Shuningdek, to‘g‘riburchakli ABD uchburchakda AB =√AD2 +BD2 =√82 +162=8√5 (sm). Javob: 8√5 sm, 8√5 sm, 16 sm.Agar ko‘pburchakningbarchatomonlariaylanagaurinsa, u holdako‘pburchakaylanagatashqichizilgan, aylanaesako‘pburchakkaichkichizilgandeyiladi (1-rasm). Istalganuchburchakkaichkiaylanachizishmumkinligivabuaylanamarkaziuchburchakbissektrisalarikesishgannuqtadaekanligibilan 8-sinfda tanishgansiz. Agar ko‘pburchakburchaklarisoniuchtadanortiqbo‘lsa, buko‘pburchakkahardoim ham ichkiaylanachizibbo‘lavermaydi. Masalan, kvadratdanfarqlito‘g‘rito‘rtburchakkaichkiaylanachizibbo‘lmaydi (2-rasm). Yana 8-sinf geometriyakursidanma’lumki, to‘rtburchakkafaqatvafaqatqarama-qarshitomonlariyig‘indisitengbo‘lgandaichkiaylanachizishmumkin (3-rasm). Aylanagatashqichizilganko‘pburchaktomonlariaylanagauringaniuchunaylanamarkazishuko‘pburchakburchaklaribissektrisasidayotadi (4-rasm). Demak, aylanagatashqichizilganko‘pburchakburchaklariningbissektrisalaribirnuqtadakesishadi. Teorema. Agar r radiusliaylanagatashqichizilganko‘pburchakningyuzi S, yarimperimetri p bo‘lsa, S =prbo‘ladi. Isbot. Teoremaisbotiniaylanagatashqichizilgan ABCDEF oltiburchakuchunkeltiramiz. Aylanamarkazi O nuqtaniko‘pburchakuchlaribilantutashtirib, ko‘pburchakniuchburchaklargaajratamiz. Bu uchburchaklarningbalandliklari r gateng (5-rasm). Unda, S =SAOB+SBOC+...+SFOA= AB•r+ BC•r +...+ + FA•r = AB+BC+...+FA •r =pr. Teoremaisbotlandi.Hammatomonlaritengvahammaburchaklaritengbo‘lganqavariqko‘pburchakmuntazamko‘pburchakdeyiladi. Tengtomonliuchburchak, kvadratmuntazamko‘pburchakkamisolbo‘ladi. 1-rasmda muntazambeshburchak, oltiburchakvasakkizburchaklartasvirlangan. Masala. Muntazam A1A2A3A4A5 beshburchakda A1A3 va A1A4 diagonallaritengekanliginiko‘rsating (2-rasm). A1A2A3A4A5 — muntazambeshburchak A1A3 = A1A4 Yechilishi. Uchburchaklartengligining TBT alomatigako‘ra, A1 A2 A3 va A1 A5 A4 uchburchaklaro‘zaroteng. Haqiqatan ham, muntazamko‘pburchakningtomonlaritengvaburchaklaritengbo‘lganiuchun, A1A2= A1A5, A2A3= A5A4 va∠A1A2A3=∠A1A5A4. Demak, ∆A1A2A3=∆A1A5A4. Bundan A1A3=A1A4 ekanligikelibchiqadi.
Hammatomonlaritengvahammaburchaklaritengbo`lganqavariq
ko`pburchakmuntazamko`pburchakdeyiladi.

Engsoddamuntazamko`pburchaklar

Muntazamk o`pburchaklar

Teorema: Muntazam n burchakningharbirburchagi


Isbot:

Muntazam n burchakningburchaklariyig`indisi

gateng.
Demak, uningharbirburchagi



gateng